Die unabhängige Variable strebt gegen Unendlich: Beachten Sie, dass sich x→∞ im Funktionsgrenzwert auf ∣x∣→ ∞ bezieht

Die unabhängige Variable tendiert zu einem endlichen Wert: hier tendiert x zu x0 und ist ungleich x0. Der Grenzwert bezieht sich nur auf den Ableitungswert in der dezentrierten Umgebung von x=x0

Die linken und rechten Grenzen existieren und sind gleich

Die Beschränktheit des Grenzwerts einer Folge: xn muss beschränkt sein, um zu konvergieren, aber begrenzt bedeutet nicht unbedingt, dass es konvergiert.

Lokale Beschränktheit der Funktionsgrenze: wenn limx→x0f(x) existiert, Dann ist f(x) in der dezentrierten Umgebung des Punktes x0 beschränkt.

Wenn A>0(<0), dann ist f(x)>0(<0) in der Schwerpunktumgebung

Wenn f(x)≥0 (≤0) in der Schwerpunktumgebung, dann A≥0 (≤0); Oder f(x)>0 in der Schwerpunktumgebung, daraus kann auch A≥0 abgeleitet werden

Lokale Vorzeichenerhaltung stetiger Funktionen: Wenn die Funktion f(x) in einer bestimmten dezentrierten Umgebung von x=einem Punkt 0<∣x−a∣<r definiert ist, f(x) im Punkt x=a stetig ist und f(a)>0 (oder <0), dann existiert eine bestimmte (feste) Umgebung∣x−a∣<δ, Für alle x in der dezentrierten Nachbarschaft ist immer f(x)>0 (oder <0) vorhanden.

Eine Folge, die monoton ansteigend ist und eine Obergrenze hat, muss einen Grenzwert haben. Eine Folge, die monoton fallend ist und eine Untergrenze hat, muss einen Grenzwert haben.

Die Summe einer endlichen Anzahl von Infinitesimalen ist immer noch infinitesimal Das Produkt einer endlichen Anzahl von Infinitesimalen ist immer noch infinitesimal Das Produkt einer unendlich kleinen Größe und einer begrenzten Größe ist immer noch unendlich klein

Das Produkt zweier (kann auch auf endlich erweitert werden) unendlichen Größen ist immer noch eine unendliche Größe

Die Summe einer unendlichen Größe und einer begrenzten Variablen ist immer noch eine unendliche Größe

Unendlichkeit muss unbegrenzt sein, aber unbegrenzt bedeutet nicht unbedingt unendlich.

Wenn im gleichen Grenzfall f(x) unendlich ist, dann ist 1/f(x) unendlich klein; Wenn umgekehrt f(x) unendlich klein ist und f(x) ungleich 0 ist, dann ist 1/f(x) unendlich.

Folgerung 1: Der limitierende Faktor ungleich Null kann zuerst gefunden werden Folgerung 2: Wenn lim f(x)/g(x) existiert und lim g(x)=0, dann muss es lim f(x)=0 geben

Folgerung 3: Wenn lim f(x)/g(x) =A (A ist nicht 0, wenn limf(x)=0, dann muss es lim g(x)=0 geben

Kontinuierlich (kontinuierlich ± diskontinuierlich = diskontinuierlich, der Rest ist nicht unbedingt) Differenzierbar (differenzierbar ± nicht differenzierbar = nicht differenzierbar, der Rest ist nicht unbedingt unterschiedlich) Reihe (Konvergenz ± Divergenz = Divergenz, der Rest nicht unbedingt)

Sie können die Multiplikations- und Divisionsfaktoren nach Belieben ändern

Additive Substitution: Das Verhältnis der beiden Additionsterme ist nicht negativ eins Subtraktionssubstitution: Zwei Subtraktionsterme sind nicht äquivalent

Wenn f(x) von der Ordnung n differenzierbar ist, kann die Lópida-Regel nur bis zur Ordnung n−1 von f(x) angewendet werden. Wenn f(x) eine stetige Ableitung n-ter Ordnung hat, kann sie nach der Regel von L'Hobida in der n-ten Ordnung von f(x) erscheinen.

Lópida

Taylor-Formel

Äquivalente Infinitesimalsubstitution

Lópida

Zähler und Nenner werden durch den Term höchster Ordnung dividiert (Finden Sie den Chef).

Werde 0 zu 0 oder unendlich zu unendlich

Übergeben Sie die Differenzierung in den Typ 0 bis 0 (gilt für gebrochene Differenzen).

Rationalisierung radikaler Ausdrücke (anwendbar auf radikale Unterschiede)

Wenn die Funktion keinen Nenner enthält

in Exponentialform umgeschrieben

Bilden Sie die zweite wichtige Grenze

Dies ist die Potenzfunktionsform, umgeschrieben als ln in der Exponentialform e