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EdrawMindDiskrete Mathematik Kapitel 4 Prädikatenlogik
Mindmap-Galerie Diskrete Mathematik Kapitel 4 Prädikatenlogik
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Diskrete Mathematik Kapitel 4 Prädikatenlogik
Dies ist eine Mindmap zur Prädikatenlogik in Kapitel 4 der Diskreten Mathematik, einschließlich Individuen, Prädikaten, Quantoren und Funktionen, Symbolisierung von Prädikatenformeln und -sätzen, Prädikatenparadigmen von Prädikatenformeln usw.
Bearbeitet um 2023-11-18 10:36:19- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Diskrete Mathematik Kapitel 4 Prädikatenlogik
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
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- Gliederung
Prädikatenlogik
Individuen, Prädikate, Quantoren und Funktionen
Individuell
Das im Satz betrachtete Objekt wird Individuum genannt
Ein Individuum ist etwas, das unabhängig existiert. Einzelpersonen können spezifisch sein, z. B. 5, 3, 2 und Zhang San kann auch abstrakt sein, beispielsweise Menschen.
Spezifische und spezifische Individuen werden als individuelle Konstanten bezeichnet
Unsichere Individuen werden als individuelle Variablen bezeichnet
Bei der Erörterung von Einzelpersonen ist es in der Regel erforderlich, den Umfang der Einzeldiskussion festzulegen, der als Einzeldomäne bezeichnet wird und durch D dargestellt wird. Dies wird im Allgemeinen angenommen D ist nicht leer
Wir nehmen alle erdenklichen Objekte der Welt, zum Beispiel alle Tiere, alle Pflanzen Die aus Objekten, allen Buchstaben, allen Zahlen usw. bestehende Menge wird einfach der gesamte individuelle Bereich genannt Sie wird als globale Domäne bezeichnet und ist die größte Einzeldomäne.
Prädikat
Wörter, die individuelle Eigenschaften und Beziehungen zwischen Individuen ausdrücken, werden Prädikate genannt. Prädikat ist Relation
Das Prädikat, das die Eigenschaften eines Individuums ausdrückt, wird als 1-Element-Prädikat bezeichnet, das die Eigenschaften von n Individuen ausdrückt. Das Prädikat der Beziehung zwischen wird als n-äres Prädikat bezeichnet.
Um für jedes n-äre Prädikat gleichzeitig das Prädikat und seine Arität auszudrücken, Wie der Ausdruck einer n-ären Funktion wird sie in der Form P(x1, x2, · · · , xn) ausgedrückt.
Und G(x, y) : x > y, es ist eine Funktion über Aussagen, sogenannte Aussagenfunktionen
Die Auswahl des Prädikats hängt von der einzelnen Domäne ab
Betrachtet man es im Universum, sind zwei Prädikate erforderlich
P(x) heißt das charakteristische Prädikat,
Quantor
Eine andere Möglichkeit, P(x) zu einer Aussage zu machen, besteht darin, die einzelnen Variablen x zu quantifizieren
Universelle Quantifizierung
Quantifizierung ist vorhanden.
Wörter, die einzelne quantitative Merkmale ausdrücken, werden Quantoren genannt
universeller Quantor ∀
Existenzquantor ∃
Die aktuelle Quantifizierung wird nur an Individuen und nicht an Prädikaten durchgeführt, daher spricht man von Prädikaten erster Ordnung. Wortlogik
Dem Quantor muss folgen Volumenvariablen wie ∀x, ∀y, · · · , ∀δ, ∃x, ∃y, · · · , ∃δ. Daher ist ∀x, ∃x a gesamt. Die einzelnen Variablen, die dem Quantor folgen, werden Leitvariablen genannt
Wenn alle einzelnen Variablen in der Aussagenfunktion quantifiziert werden, erhalten wir eine Aussage Frage
Die Rolle oder Zuständigkeit des Quantifizierers ∀x oder ∃x wird als Geltungsbereich oder Geltungsbereich von ∀x oder ∃x bezeichnet, und die einzelne Variable x innerhalb des Geltungsbereichs wird als Einschränkungsvariable bezeichnet.
Wenn nach dem Quantor Klammern stehen, ist der Teil innerhalb der Klammern sein Gültigkeitsbereich, z. B. ∀x(P(x)→D(x));
Wenn keine Klammern vorhanden sind, ist der Teil neben dem Quantor der Umfang, z. B. ∃xP(x).
Variablen, die an keinen Quantor gebunden sind, werden freie Variablen genannt
Briefe
Um „Zhang Sans Vater“, „die Summe der Quadrate zweier Zahlen“ usw. auszudrücken, müssen wir Funktionen verwenden Zahlen werden in der Prädikatenlogik üblicherweise als Funktionen bezeichnet.
Symbolisierung von Prädikatsformeln und Sätzen
Prädikatsformel
Prädikatsformel (Prädikatsformel) wird als Formel bezeichnet, was dem Verständnis der Satzformel entspricht. Auf diese Weise, solange es sich um eine korrekt geschriebene Symbolzeichenfolge oder einen korrekt geschriebenen Ausdruck mit klarer Bedeutung handelt (einschließlich Prädikaten) ist die Prädikatsformel
Entspricht jeder natürlichen Zahl n, n-ärem Prädikat P und n beliebigen Individuen t1,t2, · · · ,tn, P(t1,t2, · · · ,tn) ist eine Prädikatsformel.
A ist eine Prädikatsformel, dann ist ¬A eine Prädikatsformel.
Wenn A und B Prädikatsformeln sind, dann ist A ⋆ B eine Prädikatsformel, wobei ⋆ eine Binärformel ist Logische Verknüpfungen.
Wenn A eine Prädikatsformel ist, dann sind ∀xA, ∃xA Prädikatsformeln.
Die Symbolzeichenfolge, die durch endliche Verwendung von (1)(2)(3)(4) oben erhalten wird, ist das einzige Prädikat Formel.
Wenn A und B Prädikatsformeln sind, dann ist A ⋆ B eine Prädikatsformel, wobei ⋆ eine Binärformel ist Logische Verknüpfungen.
Symbolisierung von Sätzen
Die Schritte zur Symbolisierung von Sätzen in der Prädikatenlogik sind wie folgt
(1) Finden Sie alle einzelnen Konstanten im Satz und drücken Sie sie mit a, b, c, · · · , ai, bi, · · · aus;
(2) Identifizieren Sie alle Prädikate, die in einer bestimmten individuellen Domäne ausgewählt werden sollten, und achten Sie dabei besonders auf die Eigenschaften Prädikatauswahl;
(3) Bestimmung des Quantifizierers;
(4) Bestimmen Sie den Wortlaut;
(5) Finden Sie die Verknüpfungen, die den gegebenen Satz symbolisieren.
Erklärung und Arten von Prädikatsformeln
Erläuterung der Prädikatsformel
Es gibt unendlich viele Interpretationen der Prädikatsformel, und jede Interpretation (Interpretation) I besteht aus 5 Bestehend aus Teilen,
Geben Sie die individuelle Domäne D an.
Zuordnung von Wahrheitswerten zu Aussagenargumenten in Prädikatsformeln
Interpretieren Sie die einzelnen Konstanten und ihre freien Variablen in der Prädikatsformel als Angabe der individuellen Domäne D Elemente in
Interpretieren Sie Funktionen in Prädikatsformeln als Funktionen auf D
Interpretieren Sie Prädikate in Prädikatenformeln als Prädikate auf D
Logische Äquivalenz zweier eliminierender Quantoren
Art der Prädikatsformel
Eine Prädikatsformel, die in jeder Interpretation wahr ist, wird als dauerhaft wahre oder gültige Formel bezeichnet
(Ewig wahrer Formelsubstitutionssatz) Für jede ewig wahre Formel in der Aussagenlogik, wie z (p → q) ∧ p → q, ersetze alle Aussagenvariablen durch eine beliebige Prädikatsformel A bzw. B Die durch p, q erhaltene Prädikatsformel (A → B) ∧ A → B ist die ewige wahre Formel
Es gibt sowohl eine Interpretation von 1 als auch ein Prädikat, das eine Interpretation von 0 hat Die Formel heißt neutral oder zufällig
Die neutrale Prädikatsformel kann nicht innerhalb einer endlichen Anzahl von Schritten bestimmt werden; die immer wahre (oder immer falsche) Prädikatsformel kann in bestimmt werden Bestimmung innerhalb begrenzter Schritte.
Argumentation in der Prädikatenlogik
logische Implikation
Angenommen, H1, H2, · · ·, Hn und C sind Satzformeln. Wenn H1, H2, · · ·, Hn alle wahr sind, Daraus kann geschlossen werden, dass C notwendigerweise wahr ist, dann wird gesagt, dass die Schlussfolgerung von C aus H1, H2, · · ·, Hn abgeleitet wird Die Form ist gültig (gültige Argumentform), bezeichnet als H1, H2, · · · ,Hn ⇒ C.
Angenommen, H1, H2, · · · ,Hn und C sind Satzformeln, dann ist die Füllung von H1,H2, · · · ,Hn ⇒ C Die notwendige Bedingung ist, dass H1 ∧ H2 ∧ · · · ∧ Hn → C eine permanente Formel ist, Das heißt, H1 ∧ H2 ∧ · · · ∧ Hn ⇒ C
grundlegende Inferenzregeln
Es gilt folgende logische Implikation: (1) ∀xA(x) ∨ ∀xB(x) ⇒ ∀x(A(x) ∨ B(x)). (2) ∃x(A(x) ∧ B(x)) ⇒ ∃xA(x) ∧ ∃xB(x).
Prädikatnormalform der Prädikatsformel
Definition der Prädikatnormalform der Prädikatsformel
Angenommen, A ist eine Prädikatsformel, wenn A = Q1x1Q2x2 · · · Qnxn(· · · B · · ·)(n ≥ 0), Wenn Qi ∀ oder ∃ ist und es keine Komponente in B gibt, heißt es A = Q1x1Q2x2 · · · Qnxn(· · · B · · ·) ist die Vorwärtsnormalform von A
Berechnung der Normalform der Prädikatsformel
1. Reduzieren Sie die logischen Verknüpfungen auf Prädikatsformeln, die nur ¬, ∧, ∨ enthalten.
2. Verwenden Sie die folgenden zwei äquivalenten Ausdrücke, um den negativen Konnektiv nach innen zu verschieben. (1) ¬∀xA(x) = ∃x¬A(x) (2) ¬∃xA(x) = ∀x¬A(x)
3. Verwenden Sie äquivalente Ausdrücke, um alle Quantoren in den Vordergrund zu rücken, und verwenden Sie bei Bedarf Umbenennungstechniken.
Logisch äquivalente Prädikatsformeln
Definition des Prädikatformeläquivalents
Angenommen, A und B sind Prädikatsformeln. Wenn A und B in irgendeiner Interpretation den gleichen Wert haben, gilt: Dann sollen A und B logisch äquivalent sein, was als A = B bezeichnet wird.
Die notwendige und hinreichende Bedingung für A = B ist, dass die Prädikatsformel A ↔ B immer wahr ist.
grundsätzliche Gleichwertigkeit
¬∀xA(x) = ∃x¬A(x).
¬∃xA(x) = ∀x¬A(x).
∀x(A(x) ∧ B) = ∀xA(x) ∧ B
∀x(A(x) ∨ B) = ∀xA(x) ∨ B
∃x(A(x) ∧ B) = ∃xA(x) ∧ B
∃x(A(x) ∨ B) = ∃xA(x) ∨ B.
∀x(A(x) ∧ B(x)) = ∀xA(x) ∧ ∀xB(x)
∀ ist ∧ zuweisbar, aber ∀x(A(x) ∨ B(x)) ̸= ∀xA(x) ∨ ∀xB(x). Zum Beispiel, Gegeben sei die Interpretation I, D = Z, A(x) : x ist gerade, B(x) : x ist ungerade.
∃x(A(x) ∨ B(x)) = ∃xA(x) ∨ ∃xB(x)
∃ ist ∨ zuweisbar, aber ∃x(A(x) ∧ B(x) ̸= ∃xA(x) ∧ ∃xB(x).
Wort mit doppeltem Gewicht
∀x∀yA(x, y) = ∀y∀xA(x, y).
∃x∃yA(x, y) = ∃y∃xA(x, y)
Der äquivalente Substitutionssatz gilt weiterhin in der Prädikatenlogik.