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Einführung in die Logik (Chen Bo)
Abgeschlossenes Selbststudium: Logik erster Ordnung und informelle Logik, Logik ist die Wissenschaft des Denkens und Argumentierens (die Disziplin, die das Denken untersucht), Diese Karte ist eines meiner Arsenale an Werkzeugen für meinen Gebrauch
Bearbeitet um 2023-07-29 13:58:42
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
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- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Einführung in die Logik (Chen Bo)
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
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- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
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- Für Sie empfohlen
- Gliederung
Die zugrunde liegende Logik des Geschäfts 1-5 5 Die zugrunde liegende Logik von Anreizen
Die zugrunde liegende Logik des Geschäfts 1-6 6 Die zugrunde liegende Logik des Vertriebs
Einführung in die Logik (Chen Bo) Hauptsächlich formale Logik
Kapitel 1 Logik ist die Wissenschaft des Denkens und Argumentierens
Abschnitt 1 Die Etymologie und Bedeutung von „Logik“
1. Die antike griechische Etymologie von „Logik“
Englische Logos lassen sich auf das griechische Wort „logos“ zurückführen.
Polysemie, Hauptbedeutung
Allgemeine Gesetze, Grundsätze und Regeln
Rede, Vorschläge, Beschreibungen, Erklärungen und Argumente
Rationalität, Argumentation, die Fähigkeit zur Vernunft, abstrakte Theorie im Gegensatz zur Erfahrung und methodisches Denken im Gegensatz zur Intuition
Maßstab, Beziehung, Proportion und Verhältnis usw.
2. Geschichte und aktuelle Situation der Logik
Vertreter der formalen Logik im antiken Griechenland (Mainstream)
Die lexikalische Logik des Aristoteles
Syllogismus
Stoische Aussagenlogik
Teilen Sie Sätze um die „Implikation“ herum in atomare Sätze und zusammengesetzte Sätze auf, geben Sie vier metalogische Regeln an und verwenden Sie diese, um viele Theoreme zu beweisen
Es gab eine Störung, die nicht in den Mainstream gelangte
Berühmte Dialektik in Chinas Vor-Qin-Zeit
Die mohistische Logik hat die höchste Errungenschaft
alte indische Logik
Denn es bezieht sich eindeutig auf das Wissen des logischen Denkens, der buddhistischen Logik
Status Quo
grundlegende Logik
Klassische Logik und nichtklassische Logik (formale Logik und informelle Logik)
Metalogische und induktive Logik
Wenden Sie Logik an
allgemeine Logik
Schnittmenge mit verschiedenen Disziplinen
3. Objekte der Logik: Argumentation und Demonstration
Was ist Logik?
Ist die Wissenschaft des Denkens und Argumentierens (das Studium des Denkens)
Hauptmission
Bietet Kriterien zur Identifizierung gültiger Argumentationen und Argumentationen sowie ungültiger Argumentationen und Argumentationen
Bringen Sie den Menschen bei, richtig zu argumentieren und zu argumentieren
Bringen Sie den Menschen bei, fehlerhafte Überlegungen und Argumente zu erkennen, aufzudecken und zu widerlegen
Argumentation
Der Denkprozess oder die Form des Denkens, die zu einer neuen Aussage (Schlussfolgerung) aus einer oder mehreren bekannten Aussagen (Prämissen) führt.
deduktives Denken
Generell individuell zu empfehlen
Unvermeidlichkeit: Wahr oder falsch, absolut
effizient
ungültig
induktives Denken
Generell einzeln zu empfehlen
Wahrscheinlichkeit: starke oder schwache Möglichkeit
Starke Induktion
schwache Induktion
Streit
Der Prozess oder die sprachliche Form, bestimmte Gründe zu verwenden, um einen Standpunkt zu stützen oder zu widerlegen
Abschnitt 2 Aussagenanalyse und logische Typen
1. Sätze, Sätze, Aussagen, Urteile und Wahrheitswerte
Im weiteren Sinne sind alle Aussagen wahr oder falsch, während im engeren Sinne nur Aussagen wahr oder falsch sind. Eine Aussage, die behauptet wird (wahr oder falsch), ist ein Urteil.
Sätze beziehen sich auf Sätze, die Urteile ausdrücken. Sätze, die keine Urteile ausdrücken, sind keine Sätze (wie Fragesätze, Imperativsätze und Ausrufesätze). Großes Wörterbuch S. 348
2. Zusammengesetzte Sätze und Aussagenlogik
Zusammengesetzte Sätze bestehen aus Konnektiven und einfachen Sätzen (atomaren Sätzen).
verschiedene Konnektoren
Paar (Konjunktion)
Disjunktion (Disjunktion)
kompatibel
unvereinbar
entweder oder
Hypothese (Bedingung)
wenn, dann
Nur Talent, es sei denn
genau dann, wenn (wenn dann und nur wenn)
Negativ
Symbole repräsentieren Aussagen
Konstante Artikel
∧, ∨, →, ←→, ┓
Variablen
p, q, r, s, t usw.
3. Kategoriale Sätze und lexikalische Logik
Ein kategorialer Satz besagt, dass das Objekt S eine bestimmte Eigenschaft P hat, auch Eigenschaftssatz genannt.
Besitzen Sie Subjekt-, Prädikat-, Gelenk- und Mengenterme
Wenn alles S P ist
4. Einzelne Wörter, Prädikate und quantitative Logik (Prädikatenlogik)
Besitzen Sie einzelne Wörter, Prädikate, Quantoren, Konnektive usw.
Einzelne Wörter (gekennzeichnet durch Kleinbuchstaben)
Konstante Artikel
Spezifischer Eigenname abc repräsentiert
Variablen
Unsichere individuelle xyz-Darstellung
Prädikat (durch Großbuchstaben gekennzeichnet)
Stellt die Eigenschaften von Individuen im Bereich des Diskurses und der Beziehung zwischen Individuen dar
Beispielsweise ist F(x) ein Prädikatssymbol mit einem Element, R(x,y) ist ein binäres Prädikatssymbol und so weiter.
Quantor
Vollständiger Name∀
∀xF(x)
Darin heißt es, dass für alle x x gleich F ist
Existenz∃
∃xR(x,y)
Lesen Sie, da es x gibt, sodass x eine R-Beziehung zu y hat
R bedeutet beispielsweise >, x>y
5. Mutationslogik, Erweiterungslogik und Metalogik
Es gehört zur modernen Logik und unterscheidet sich von der traditionellen Logik.
Abschnitt 3 Begründungsformulare und ihre Gültigkeit
1. Die formale Struktur des Denkens
Das Modell oder Framework, das den spezifischen Inhalt eines Vorschlags beibehält
Zum Beispiel: Wenn es morgen regnet, wird Xiao Ming nicht zur Schule kommen. Es wird am nächsten Tag regnen, also wird Xiao Ming nicht zur Schule kommen.
Wenn p, dann q p, also q
2. Die Gültigkeit der Argumentationsform (ist sie relevant? Irrelevant? Relevant? Schlussfolgerung erreicht?)
Effektives Denken kann aus wahren Prämissen zu wahren Schlussfolgerungen führen, aber nicht zu falschen Schlussfolgerungen.
Kein einziger Sonderfall führt zu einer falschen Schlussfolgerung
Ungültige Überlegungen können auch zu wahren Schlussfolgerungen aus wahren Prämissen führen
Es gibt weitere Sonderfälle, die zu falschen Schlussfolgerungen führen (häufig in der lexikalischen Logik (Syllogismus))
Damit eine Argumentation oder ein Argument zu einer wahren Schlussfolgerung führt und überzeugend ist, muss sie befriedigen
wahre Prämisse
Die Begründungsform ist gültig
Im Gegenteil, welche Möglichkeiten gibt es, eine Schlussfolgerung zu widerlegen oder abzuschwächen?
Widerlegen Sie die Schlussfolgerung direkt
Widerlegung der Prämisse (Argument)
Formular zur Begründung der Widerlegung
3. Argumentation und Argumentation im täglichen Denken
Was wird es verwendet?
Gedankenaustausch
So erkennen Sie Logikfehler
Was tun, wenn Sie es herausfinden?
„Du meinst“-Test
Abschnitt 4 Grundgesetze der Logik
Logik ist die Kultivierung und Schulung des rationalen Geistes
Sie stellen die grundlegendsten Prämissen und Voraussetzungen des rationalen Denkens dar und sind die Mindestvoraussetzungen für die Fortsetzung eines rationalen Dialogs und Gesprächs.
Was passiert, wenn Sie sich nicht daran halten?
Es kann zu logischen Fehlern und Wahrnehmungsgefühlen kommen.
Möglicherweise geraten Sie in einen Streit oder sind nicht in der Lage, das Gespräch fortzusetzen.
1. Gesetz der Identität
A ist A
Im selben Denkprozess müssen alle Gedanken (einschließlich Konzepte und Sätze) mit sich selbst identisch bleiben
Dieselbe Ausdrucksform (Sprache usw.) oder Gedanke kann nicht mit mehreren Bedeutungen verwechselt werden, es sei denn, dies wird ausdrücklich angegeben.
Irrtümer, die bei Verstößen entstehen können
Verwirrende Konzepte (unbeabsichtigt)
Diebstahl des Konzepts (vorsätzlicher Verstoß)
Thema übertragen ()
heimlich das Thema wechseln
2. Das Gesetz des Widerspruchs (das Gesetz des Nicht-Widerspruchs)
Nicht (A und nicht A)
Zwei widersprüchliche Aussagen können nicht gleichzeitig wahr oder falsch sein
Leiten Sie lexikalische Logik ab: Zwei einander widersprechende Aussagen können nicht beide wahr sein, aber sie können beide falsch sein.
Ein Venn-Diagramm kann visuell dargestellt werden
3. Das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte
A oder nicht A
Zwei widersprüchliche Aussagen müssen einer wahr und einer falsch sein
Leiten Sie lexikalische Logik ab: Zwei einander entgegengesetzte Einzelsätze können nicht beide falsch sein, aber sie können beide wahr sein.
4. Das Gesetz des hinreichenden Grundes (Brainitz)
A,A leiten logisch B┣B ab
Wenn Sie beweisen möchten, dass B wahr ist, müssen Sie zunächst beweisen, dass A wahr ist, und beweisen, dass B logisch aus A abgeleitet werden kann.
Hier bedeutet „┣“ „Start“
In Mathematikbüchern bedeutet „=>“ auch „Einleitung“: A==>B stellt eine hinreichende Bedingung dar. Wenn A festgelegt ist, ist auch B festgelegt.
Spezifische Anforderungen
1. Der zu vertretende Standpunkt muss begründet werden.
2. Die angegebenen Gründe müssen wahr sein
3. Das vorzulegende Argument muss sich aus der Begründung ableiten lassen.
Wenn Sie die Anforderungen nicht erfüllen, machen Sie die Fehler „kein Grund“, „falscher Grund“ und „kann nicht abgeleitet werden“.
Die Argumentation sollte auf sorgfältigem und detailliertem Denken basieren, den Denkprozess testen und schließlich entscheiden, ob die Idee oder der Standpunkt akzeptiert (glaubt) werden soll
Gegenbeispiel: Manche Ideen und Meinungen mögen im Allgemeinen sehr angenehm und vernünftig sein, aber sie können einer strengen und genauen Analyse und Prüfung nicht standhalten.
Zusammenfassung
Welche Unterschiede und Zusammenhänge gibt es zwischen Reasoning und Argumentation?
Der Unterschied besteht darin, dass die Argumentation von falschen Prämissen ausgehen kann, während die Argumentation von wahren Prämissen oder Prämissen ausgehen muss, die allgemein von allen akzeptiert werden.
Was ist Logik? Zweck?
Logik ist die Wissenschaft des Denkens und Argumentierens
Dieses Buch bezieht sich auf formale Logik
Zweck
Erkennen Sie, ob Argumente und Argumente gültig oder ungültig sind
Bringen Sie den Menschen bei, richtig zu argumentieren und zu demonstrieren
Identifizieren, enthüllen und widerlegen Sie fehlerhafte Überlegungen und Argumente
Die Analyse von Sätzen aus verschiedenen Blickwinkeln führt zu Unterschieden in den logischen Theorien
Aussagelogik
lexikalische Logik
Prädikatenlogik
Kann für beide oben genannten Zwecke verwendet werden, mit einem größeren Bereich
Kapitel 2 Aussagenlogik (konnektive Logik, die die Beziehung zwischen Aussagen ausdrückt)
Abschnitt 1 Tägliche Verknüpfungen und zusammengesetzte Sätze
1. Einfache Sätze und zusammengesetzte Sätze
Einfache Sätze werden in verschiedene Begriffe unterteilt und können nicht weiter in Sätze unterteilt werden. Sie werden auch als atomare Sätze bezeichnet.
Ein zusammengesetzter Satz ist ein Satz, der andere Sätze enthält. Er entsteht durch die Verbindung anderer Sätze mit bestimmten Konnektiven.
Zum Beispiel: Heute regnet es nicht
Klassifizierung zusammengesetzter Sätze
2. Gemeinsamer Vorschlag
Und: ein Satz, der die gleichzeitige Existenz mehrerer Dinge behauptet.
∧ (Konjunktion)
und, und, und, und dann usw.
Der Verzweigungssatz eines Couplets wird „Link“ genannt. Manchmal kann das Subjekt oder Prädikat eines Couplets weggelassen werden.
Beispiele für Provinzthemen
Beispiele für Prädikatsbegriffe
Drei gültige Formen
Synthetische Formel
Zersetzung
Negativ
3. Disjunktiver Satz
Oder: Schließen Sie daraus, dass mindestens eines von mehreren Dingen existiert.
∨ (Disjunktion)
Oder, entweder, oder, wenn nicht, warten Sie einfach.
„Disjunktiver Zweig“ „Disjunktiver Zweig“
Wenn ein disjunktiver Satz alle disjunktiven Komponenten erschöpft, dann muss dieser disjunktive Satz wahr sein
Typen und gültige Ausdrücke
Kompatibel (kann gleichzeitig wahr sein)
negativ bejahend
positiv bejahend
Inkompatibel (kann nicht gleichzeitig wahr sein)
negativ bejahend
positiv negativ
4. Hypothetischer Satz
Bedingungssatz: behauptet eine bestimmte bedingte Beziehung zwischen dem Antezedens und dem Konsequenten
→(impliziert)
Eine Verzweigungsanweisung (Antezedenz und Konsequenz) hat eine Bedingung und ein Ergebnis.
Ausreichende Bedingungen (falsch, wenn der erste Teil wahr und der zweite Teil falsch ist)
Wenn, dann
positiver Vorläufer
Negative Nachbedingung
Notwendige Bedingungen (falsch, wenn Ersteres falsch und Letzteres wahr ist)
Nur
negativer Vorläufer
Nur p, nur q Nicht p Also nicht-q
positiv nach der Geburt
Notwendige und ausreichende Bedingung
dann und nur dann, wenn
p und q sind sowohl wahr als auch falsch
5. Negativer Vorschlag
Nicht
┓
Abschnitt 2 Wahrheitswert-Konnektoren Wahrheitswert-Formular
1. Von täglichen Konnektoren zu Wahrheits-Wert-Konnektoren
Aussagenkonnektive werden auch Aussagenkonstanten genannt (sie haben nur eine feste Bedeutung und ändern sich nicht).
Ein propositionaler Konnektiv, der mehrere Propositionen verbindet, ist ein Mehrelementkonnektiv.
Probleme mit täglichen Verknüpfungen in der Logik
ungenau
Enthält viele unlogische Inhalte
Wie Nebeneinander, Abfolge, Progression, Übergang, Kontrast usw.
Regeln und Konventionen zum Weglassen von Klammern
(1) Die äußersten Klammern der Formel können immer weggelassen werden
(2) Wie beim Rechnen gilt: Wenn keine Klammern vorhanden sind, multiplizieren und dividieren Sie zuerst und addieren und subtrahieren Sie dann: Die Priorität ist von hoch nach niedrig ┓, ∧, ∨, →, ←→
(3) Es besteht Einigkeit darüber, dass (A∧B)∧C als A∧B∧C geschrieben werden kann, und das Gleiche gilt für ∨, aber A→(B→C) wird als A→B→C geschrieben.
2. Zuweisung und Zuweisung der Wahrheitswertform
┓p, (p∧q), (p∨q), (p→q), (p←→q) sind Negation, Konjunktion, Disjunktion, Implikation bzw. Gleichheit.
Sei p wahr/falsch, das nennt man Zuweisen eines Wahrheitswertes, und die Bedeutung des Wahrheitskonnektors nennt man Interpretation (Wahrheitsfunktion)
Eine Menge von Wahrheitszuweisungen und eine Interpretation (eine Wahrheitsfunktion) bilden eine Wahrheitszuweisung.
Wenn p→q, sei p wahr und q falsch, dann sei p→q falsch
Eine Formel mit n Aussagenvariablen hat 2ⁿ mögliche Wahrheitswertkombinationen.
Formel = Wahrheitsform = Wahrheitsfunktion
p und q entsprechen x (unabhängige Variable) und y (abhängige Variable) in der Funktion
3. Verneinung
4. Konjunktion
Sowohl p als auch q sind wahr
5. Disjunktion
Kompatibel: p und q sind wahr, wenn mindestens einer von ihnen wahr ist
Inkompatibel: Wenn eine der Alternativen wahr ist, müssen die anderen Alternativen falsch sein.
6. Implikation
Die Prämisse ist wahr und die Schlussfolgerung ist nur dann falsch, wenn sie falsch ist (kann nicht mit Wenn-Dann verallgemeinert werden)
Ein wahrer Satz kann also durch jeden Satz (wahre Konsequenz) impliziert werden.
Eine Tatsache kann durch jede Aussage impliziert werden, das heißt, es ist geschehen, egal was passiert.
Die inhaltliche Implikation steht im Widerspruch zum täglichen Konnektiv „wenn dann“. Wenn zwei Implikationssymbole auftauchen, wird es unangenehm und kontraintuitiv.
Wenn man die inhaltliche Folgerung beschuldigt, führt dies logischerweise auch dazu, dass das Verständnis der verbleibenden ┓∨∧-Wahrheitskonnektive beschuldigt wird
Entweder p oder q
p oder q
Nicht p → q
┓p∨q
┓┓p→q
p→q
Zwei Ausdrücke können als äquivalent betrachtet werden, wenn ihre Wahrheitstabellen konsistent sind.
7. Gleichwertigkeit
Antezedens und Konsequenz sind sowohl wahr als auch falsch, andernfalls ist die Gleichung falsch
8. Symbolisierung zusammengesetzter Sätze in natürlicher Sprache
Bestimmen Sie zunächst, zu welchem Satz die natürliche Sprache gehört
Analysieren Sie die Bedeutung und welche Aussage sie entspricht
Beispielsweise bedeutet „Wollen (p)“ in Beispiel 2, dass Sie ein bestimmtes Ergebnis erzielen möchten, was eine notwendige Bedingung des Hypothesenvorschlags q→p ist
Nur p ist äquivalent zu q
wenn q dann p
Die Sprache ist unnatürlich, umständlich und seltsam (Gründe für das Verwerfen von Bedeutung und Inhalt)
Nur p ist q
wenn nicht p, dann nicht q
wenn p, dann q
Nur q ist p
Wenn p, dann ist q äquivalent zu „p nur, wenn q“
Wenn p, dann ist q äquivalent zu „nicht p, es sei denn, q“ oder „nicht p, es sei denn, q“
p→q ist äquivalent zu ┓q→┓p
wenn p dann q sonst r
(p→q)∧(┓p→r)
q, es sei denn p
¬p→q
¬q→S
p, sonst q
Das gleiche wie oben
p, es sei denn q
¬q→S
Unterthema
Abschnitt 3 Tautologien und ihre Bestimmungsmethoden
Wahrheitsform
Tautologie (gültig, erfüllbar)
Wahrer Wert ist immer wahr
Widersprüchliche Form (ungültige Form, erfüllbare Form)
Dauerurlaub
Sogar wahre Form (nicht gültige Form)
Einige sind wahr und andere falsch
1. Tautologie
Das Ziel der Aussagenlogik ist es, die Menge aller Tautologien zu finden
Bestimmungsverfahren
1 Jeder Schritt des Programms wird durch eine Reihe von Regeln spezifiziert, die im Voraus festgelegt werden.
2Das Programm kann in endlichen Schritten enden
3. Es kann das einzig sichere Ergebnis für das beurteilte Objekt liefern.
Häufige Zweifel an der Tautologie
Peirces Gesetz
A∨B→((A→B)→B)
Das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte B∨┓B wird weggelassen, das heißt, das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte kann nur durch das Implikationssymbol ersetzt werden
Verstärktes Vorderteil
(A→B)→(A∧C→B)
Es ist umstritten, ob das Ergebnis B nicht erreicht werden kann, wenn die Eigenschaften von C nicht erreicht werden können.
A∧┓B→B ist sogar wahr, was nicht wahr ist, wenn A wahr und B falsch ist.
Das Gesetz der Identität, das Gesetz des Widerspruchs und das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte in der Aussagenlogik: A→A A∨┓A .┓(A∧┓A) sind nur die spirituelle Verkörperung der drei Grundgesetze der Logik Nicht identisch.
2. Wahrheitstabellenmethode
Eine Formel mit n Aussagenvariablen hat 2ⁿ mögliche Wahrheitswertkombinationen.
Verwenden Sie eine Liste, um die Wahrheitswertkombinationen aller Satzvariablen aufzulisten, die Wahrheitswerte aller Unterformeln von einfach bis komplex aufzulisten und schließlich alle Wahrheitswertsituationen der Formel zu erhalten
Vorteile: mechanisch, einfach zu bedienen, intuitiv und klar auf einen Blick, am zuverlässigsten
Nachteile: Bei Formeln mit vielen Satzvariablen ist der Arbeitsaufwand zu groß und nimmt viel Zeit in Anspruch.
3. Zuordnungsmethode Reductio ad absurdum
Wenn die Zuordnung falsch ist, wenn ein Widerspruch vorliegt, ist es kein Widerspruch.
Vorteile: Vereinfachung der Wahrheitstabelle
Nachteile: Möglicherweise sind mehrere Aufgaben erforderlich, was nicht intuitiv ist und leicht zu Fehlern führt.
4. Baumdiagrammmethode
Zuordnungsmethode reductio ad absurdum
Vereinbarte Regeln: fünf Wahrheits-Wert-Konnektive, insgesamt 9 Regeln
Ein Zweig repräsentiert eine Wahrheitswertkombination
Die Bifurkation repräsentiert mehrere Situationen
Um Formel A zu bestimmen, sei A falsch, dann ist ┓A wahr und beginnen Sie dann mit dem Zeichnen des Baumdiagramms von ┓A
A ist genau dann eine Tautologie, wenn ┓Jeder Zweig (Wahrheitswertkombination) des Baumdiagramms von ┓A geschlossen (markiert mit ×) ist.
Solange es einen Zweig ohne x gibt, ist A keine Tautologie
Wenn Sie auf gegabelte und nicht gegabelte Unterformeln stoßen, zeichnen Sie zuerst die nicht gegabelten Formeln, da sie sonst wiederholt werden und die Arbeitsbelastung hoch ist.
Abschnitt 4 Tautologische Implikationen und tautologische Äquivalenzen
1. Die formale Struktur des Denkens: tautologische Implikation
Nachschlagen
Wahrheitsverknüpfungen für die äußerste Ebene
Häufig gestellte Fragen zur Implikation
Standardbedingungen
Zirkelargument
Darüber, ob Gott allmächtig ist
2. Tautologie von Äquivalenz- und Substitutionsregeln
Diese Regeln dienen als Hilfsmittel
Es kann für jedes Bindewort verwendet werden, solange die ersetzte Formel mit der ersetzenden Formel äquivalent ist
Abschnitt 5 Natürliches Denken der Aussagenlogik
1. PN (Propositional Logic Deduction Rule System)
Satz: Es handelt sich um eine Formel, die mithilfe von Pᴺ-Abzugsregeln ohne Prämissen oder Annahmen abgeleitet wird.
Kann ohne Beweis direkt für Schlussfolgerungen verwendet werden
Die Regeln des Analogieabzugs erfordern keinen Beweis
Wenn Γ├A (Γ ist eine bestimmte Formelmenge oder Hypothese) und Γ = ∮ (die leere Menge), dann ist A eine beweisbare Formel von Pᴺ, die als Theorem bezeichnet wird
Pᴺ-Abzugsregeln
Verbindung
1～Eliminationsregel∧⁻
A kann aus A∧B abgeleitet werden; B kann aus A∧B abgeleitet werden
A∧B├A;A∧B├B (Vereinfachung)
2~Einführung von Regeln ∧⁺
Aus A und B können wir A∧B ableiten
A,B├A∧B (verschmelzen)
Extrakt
3 Eliminierungsregeln∨⁻
A∨B,A→C,B→C├C (schwierige Argumentation, einfache Formel)
4Einführung von Regeln ∨⁺
A├A∨B;B├A∨B (zusätzliches Gesetz)
Implikation
5→⁻
A→B, A├B (bestätigt)
(Muss zur Ableitung des Axioms ohne Prämissen verwendet werden) 6→⁺
Wenn Γ, A├B, dann Γ├A→B (Einführung einer Hypothese, die selbst durch Widerspruch als falsch angenommen werden kann und wahr sein muss)
Beweis durch Widerspruch: Eine Formelmenge Γ ist genau dann falsch, wenn die Prämissen wahr und die Schlussfolgerung falsch ist
Wenn in der Küche nichts fehlt und die Zutaten vorhanden sind, kann gekocht werden
Gleichbedeutend mit: In der Küche mangelt es an nichts. Wenn Zutaten vorhanden sind, kann gekocht werden.
Häufig verwendete Implikationsausdrücke des Pᴺ-Theorems
¬A→(A→B), B kann eine beliebige Formel haben
Wird für den Widerspruchsbeweis verwendet und führt die widersprüchliche Formel ein, um die ursprüngliche Formel zu erhalten
Ebenso A→(¬A→B)
Äquivalent
7←→⁻
A←→B├A→B;A←→B├B→A
8←→⁺
A→B, B←A├A←→B
Negativ
9 ┓⁻
Wenn Γ, ┓A├B, ┓B, dann Γ├A (Beweis durch Widerspruch)
10┓⁺
Wenn Γ, A├B, ┓B, dann Γ├┓A (reductio ad absurdum)
Regeln zur Selbsteinführung
11∈
Wenn Ai∈Γ, dann Γ├Ai (die Annahme einer Reihe von Prämissen entspricht der Annahme jeder Prämisse)
Jede Hypothese kann aus einer Reihe von Hypothesen abgeleitet werden
Pᴺ-Theorem und seine Beweis- oder Ableitungsmethode
Schreibkonvention (der Zweck besteht darin, eine nahtlose oder fehlerfreie Argumentationskette zu etablieren)
① Listen Sie alle angegebenen Prämissen in separaten Zeilen am Anfang auf und geben Sie die Prämisse rechts von jeder Prämissenformel an
② Wenn Sie auf die gleiche Weise wie ① Annahmen einführen möchten, ist es am besten, alle Annahmen zu Beginn aufzulisten und die Annahmen einzeln zu markieren.
③Jedes Mal, wenn eine Hypothese aufgeführt wird, verschieben Sie sie um eine Stelle nach rechts von der Formel oben.
Zeigen Sie, dass dies eine Annahme ist, die auf der vorherigen Annahme basiert
④Jedes Mal, wenn eine Formel aufgeführt wird, geben Sie rechts neben der Formel die Formel und die Abzugsregeln an, auf denen sie basiert.
⑤Die aus ∨⁻∨⁺∧⁻∧⁺→⁻ ←→⁻←→⁺∈ unter einer Annahme erhaltenen Formeln stimmen alle mit dieser Annahme überein, was darauf hinweist, dass diese Formeln alle von dieser Annahme und früheren Annahmen abhängen.
⑥Wenn eine Formel auf der Grundlage von →⁺┓⁻┓⁻ erhalten wird, dann soll sie getragen und an den oben genannten Annahmen ausgerichtet werden, was darauf hinweist, dass sie auf den oben genannten und vorherigen Annahmen beruht und die Annahmen und Formeln in diesem Gebäude aufgehoben werden und nicht aufgehoben werden können gebraucht.
⑦Zeichnen Sie eine vertikale Linie nach der Schrittnummer des Abzugs, um den Beginn und das Ende des Abzugs anzuzeigen. Wenn es sich um eine Hypothese handelt, fügen Sie oben einen kleinen Kreis hinzu
Meta-Theorem, der Beweisprozess ist sehr kompliziert
Eine Argumentationskette mit Lücken
Leibniz hat bewiesen, dass 2 2 = 4
Addition des assoziativen Additionsgesetzes ohne Prämisse
Schreiben Sie nicht nach den Regeln, springen Sie zu schnell, um klug zu sein
Es ist besser, langsam und gleichmäßig zu gehen
Streng präzise, aber auch etwas technisch (wie man das Rechte von links bekommt oder wie man das Linke von rechts bekommt)
Gehen Sie von möglichen Bedingungen für alle Zweige aus, wie z. B. der gewaltsamen Lösung von Sudoku
Wenn die rechte Seite disjunktiv ist, nehmen Sie jedes einzeln an, und wenn die rechte Seite konjunktiv ist, werden beide erhalten.
Verwendung bewährter Theoreme und abgeleiteter Regeln (zur Vereinfachung des Beweisprozesses)
Der Pᴺ-Satz ist eine Tautologie. Ebenso ist die PR-Äquivalentpermutation eine Tautologie und kann direkt zitiert werden.
Kapitel 3 Begriffslogik (Teilen Sie den Satz auf, um die Natur jeder Komponente innerhalb des Satzes auszudrücken)
1. Unverschämter Vorschlag
Grundstruktur
(Mengenbegriff) Subjektbegriff (Co-Begriff) Prädikatbegriff
Zusätzlicher Inhalt integriert es in die Struktur und ignoriert seine (aussagenlogischen) Beziehungen
Das positive Couplet kann weggelassen werden, aber das negative Couplet kann nicht weggelassen werden.
Klassifizieren Sie Vorschläge nach Mengen
vollständiger Namensvorschlag
Sonderangebot
Es gibt einen Vorschlag, es gibt mindestens eine Person
Wenn also S P ist, kann nicht gefolgert werden, dass S nicht P ist.
Aus dem schwachen Prinzip
Mindestens einer, höchstens alle
singulärer Satz
Bezieht sich auf ein Eigenname oder eine Beschreibung mit der Bedeutung „dieses, jenes“
Einstufung
Der vollständige Name lautet affirmative proposition SAP (A)
Alle S sind P
Vollständiger Name Negatives SEP (E)
Nicht alle S sind P
Besondere Namensbestätigung SIP (I)
Etwas S ist P
Speziell als negative SOP (O) bezeichnet
Manche S sind nicht P
Singular
Singular affirmativ SaP(a)
a ist P
Singuläre Negation SeP(e)
a ist nicht P
Als Sonderfall eines Universalsatzes betrachtet, ist es leicht, den Trugschluss zu begehen, Konzepte zu verwechseln.
Subjekt-Prädikat-Beziehung
Die Subjekt- und Prädikatsbegriffe berücksichtigen nur die Denotation (das Objekt, die Sammlung oder die Kategorie, auf die sich der Begriff bezieht) und untersuchen nicht die Konnotation (den Inhalt und die Bedeutung, die durch den Begriff ausgedrückt werden).
Beispiel: Menschen
Bedeutung: Tiere, die zu Denkaktivitäten fähig sind
Bezeichnung: alle Menschen, die jemals existiert haben
Das Wesentliche ist die Beziehung zwischen zwei nicht leeren Mengen. Um mit der Beziehung umzugehen, müssen Sie zunächst die Erweiterung finden.
Der Grund, die Konnotation nicht zu berücksichtigen: Jeder hat ein anderes Verständnis, eine andere Meinung und ist problematisch
denotative Beziehung
gleiche Beziehung
S ist gleich P
Inklusionsbeziehung
S enthält P
enthalten
S ist in P enthalten (es gibt S in P)
kreuzen
Manche S sind P, manche S sind nicht P
Ganz anders
Die Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat relativ zum dritten Konzept (die drei zusammen bilden die vollständige Menge) kann unterteilt werden in
widersprüchliche Beziehung
Oppositionsverhältnis
richtige Beziehung
Oppositionsverhältnis
A und E
Kann nicht dasselbe sein wie wahr, kann dasselbe sein wie falsch
widersprüchliche Beziehung
A und O
E und ich
Wahr und falsch können nicht dasselbe sein, das eine muss wahr und das andere falsch sein
SAP←→┓SOP
Das Gleiche gilt auch für Folgendes
Differentialbeziehung (Unterordnungsbeziehung)
A und ich
E und O
Das universelle Wahre impliziert das spezifische Wahre, das spezifische Falsche impliziert das universelle Falsche
Geringeres Oppositionsverhältnis
Ich und O
Kann sowohl wahr als auch falsch sein
Duktilität
Definition
Ob der gegebene kategoriale Satz alle extensionalen Eigenschaften des Subjekts oder Prädikats behauptet (beinhaltet).
Es wird der Schluss gezogen, dass alle Erweiterungen verteilt werden, andernfalls werden sie nicht verteilt.
4 Arten von Proposition-Spread-Situationen
A
Hauptwoche bedeutet nicht Woche
Zum Beispiel: Alle Menschen sind Tiere, also sind alle Tiere Menschen
Es gilt nicht für alle Tiere, sondern nur für den Teil aller Tiere, der Mensch ist.
E
Lord Zhou bedeutet Zhou
ICH
Wenn der Herr nicht Zhou ist, bedeutet das, dass er nicht Zhou ist.
Einige Erweiterungen von S und P werden nicht erwähnt.
Ö
Wenn der Herr nicht Zhou ist, dann wird Zhou Zhou genannt
Manche Menschen sind keine Studenten der Peking-Universität, und einige Studenten der Peking-Universität sind keine Menschen.
Es wurde nicht verklagt, ob die Studenten der Peking-Universität etwas anderes als Menschen waren. Es wurden lediglich alle Studenten der Peking-Universität und einige Personen verklagt.
verallgemeinern
Der vollständige Name ist Zhuzhou, der besondere Name ist Zhubuzhou, er heißt definitiv Buzhou und wird negativ Zhou genannt.
Persönlich denke ich, wie wichtig es ist
Im alltäglichen Sprachgebrauch werden die Gründe für die Widerlegung der Gegenpartei genannt oder nicht.
2. Direkte Argumentation
Definition
Schlussfolgerung, die von einem kategorischen Satz (Prämisse) ausgeht und einen weiteren kategorischen Satz als Schlussfolgerung ableitet
Beachten
Unterscheiden Sie zwischen P und ┓p
Begriffe bzw. Sätze
Methode
Substitution („mit anderen Worten“)
Definition: Ändern Sie einen kategorialen Satz von einer Affirmation in eine Negation (qualitativ) oder von einer Negation in eine Affirmation und ändern Sie das Prädikat in seinen widersprüchlichen Begriff (Komplement), um einen äquivalenten kategorischen Satz zu erhalten.
Merkmale
Der Subjektbegriff bleibt unverändert und der Mengenbegriff (vollständiger Name, Sonderbegriff, Singularbegriff) bleibt unverändert.
Co-Begriffe (ja, nein, beides, keiner von beiden) und Prädikatsbegriffe werden zu ihren eigenen widersprüchlichen Konzepten
P ändert sich in P, das heißt, die Menge von P wird zur Komplementmenge
Der erhaltene neue kategoriale Satz hat den gleichen Wahrheitswert wie der ursprüngliche kategoriale Satz
Es kann nicht einfach durch AEIO ausgedrückt werden.
SAP←→SEP
Alle Menschen sind Tiere ←→ Nicht alle Menschen sind keine Tiere
SEP←→SAP
Nicht alle Menschen sind Tiere ←→ Alle Menschen sind keine Tiere
SIP←→SOP
Einige S sind P←→Einige S sind keine Nicht-P
SOP←→SIP
Einige S sind nicht P←→Einige S sind nicht P
Transpositionsmethode
Definition: Ein neuer kategorialer Satz (Konklusion) entsteht durch Austausch der Subjekt- und Prädikatsterme eines kategorialen Satzes unter Beibehaltung der Qualität und Änderung der Quantitätsterme.
Wenn die Elemente der Prämisse nicht verteilt werden, darf die Schlussfolgerung nicht verteilt werden.
Merkmale: Prämisse und Schlussfolgerung sind nicht unbedingt gleichwertig, aber die Prämisse darf nicht kleiner sein als die Schlussfolgerung. Das heißt, wenn die Prämisse nicht verbreitet wird, kann die Schlussfolgerung nicht verbreitet werden.
SAP→PIS
Alle S sind P → Einige P sind S
SEP→PES
Alles S ist nicht P → Alles P ist nicht S
SIP→PIS
Einige S sind P → Einige P sind S
SOP ist nicht umsetzbar
Einige S sind nicht P → Einige P sind nicht S
Nach der Änderung sprechen sie nicht mehr über dasselbe, das heißt, Subjekt und Prädikat sind austauschbar.
Manche Leute sind keine College-Studenten → Einige College-Studenten sind keine Menschen ×
Transpositionsmethode
Definition: Ändern Sie zuerst die Qualität und dann die Position, um einen neuen kategorialen Satz zu erhalten
SAP→SEP→PES
SEP→SAP→PIS
SIP kann die Qualitätsposition nicht ändern
SIP→SOP, SOP ist nicht umsetzbar
SOP→SIP→PIS
Substitutionsmethode (nicht unbedingt gleichwertig)
SAP→SEP→PES→PAS
Wo Rauch ist, ist Feuer → Wo Rauch ist, ist Feuer → Wo kein Feuer ist, ist Rauch → Wo kein Feuer ist, ist kein Rauch
Es muss den Tod geben
Kein Tod, kein Leben
PAS→PES
SOP kann nicht gewaltsam geändert werden
PIS→POS
Wenn man über den Wechsel von SAP zu SOP nachdenkt, ist die Prämisse nicht verteilt, aber die Schlussfolgerung ist verteilt. Was ist los?
Korrespondenzbegründung
gegen relationales Denken
SAP→┓SEP
SEP→┓SAP
Differenzielles Beziehungsdenken
SAP→SIP
SEP→SOP
┓SIP→┓SAP
┓SOP→┓SEP
widersprüchliche Beziehungsbegründung
SAP→┓SOP
SEP→┓SIP
SIP→┓SEP
SOP→┓SAP
┓SAP→SOP
┓SEP→SIP
┓SIP→SEP
┓SOP→SAP
Argumentation gegen die Beziehung
┓SIP→SOP
┓SOP→SIP
Überlegungen zu singulären Sätzen
SAP→a ist P
Achten Sie darauf, Konzepte nicht zu verwechseln
Alle Chinesen sind fleißige Menschen.
Ich bin ein Chinese
Ich bin fleißig (Person)
Chinesen (gemeinsamer Begriff) sind fleißig
Ich bin nicht unbedingt fleißig
a ist P→SIP
Drittens, Syllogismus
Definition
Ein Syllogismus ist eine Argumentation, bei der zwei kategoriale Sätze durch einen gemeinsamen Begriff verbunden werden und als Schlussfolgerung ein neuer kategorialer Satz gezogen wird.
Zusammensetzung (ohne gemeinsame Begriffe, Mengenbegriffe und Groß-/Kleinschreibung)
Hauptprämisse
P (Hauptterm) allgemeiner Term M (Mittelterm)
Untersatz
S (kleinfristig) mittelfristig M
abschließend
Subjektbegriff S (Nebenbegriff) Prädikatsbegriff P (Hauptbegriff)
Normalerweise umfasst die Hauptprämisse den meisten Inhalt von den dreien. Die Schlussfolgerung einer stichhaltigen Begründung darf nicht mehr umfassen als die vorherige Behauptung.
Netz
Definition: Aufgrund der unterschiedlichen Positionen des Mittelbegriffs in der Prämisse sowie der Hauptprämisse oben und der Nebenprämisse unten werden Syllogismen in vier verschiedene Typen unterteilt.
erstes Gitter
Abgeordneter SM SP
Die untergeordnete Prämisse muss bestätigt werden Die Hauptprämisse muss vollständig genannt werden
Der mittlere Buchstabe kann nur A oder I sein und der erste Buchstabe kann nur A oder E sein.
AAA⁻1,AAI-1,AII-1,EAE-1,EAO-1,EIO-1
zweites Gitter
PN SM SP
Zwei Räumlichkeiten müssen eines haben oder nicht Die Hauptprämisse muss vollständig genannt werden
M sind alle Prädikate, daher muss es ein Nein geben, die Schlussfolgerung ist Nein, P ist erweitert und die Hauptprämisse muss vollständig sein Die Schlussfolgerung muss negativ sein
AEE-2, AEO-2, AOO-2, EAE-2, EAO-2, EIO-2
drittes Gitter
Abgeordneter MS SP
Die untergeordnete Prämisse muss bestätigt werden Die Schlussfolgerung muss konkret sein
Angenommen, die Nebenprämisse ist falsch, dann ist die Schlussfolgerung falsch und P Wochen, dann ist die Hauptprämisse P Wochen, dann ist die Hauptprämisse falsch und beide sind falsch, dann muss die Nebenprämisse positiv sein Dann ist die Konklusion S unvollständig und muss speziell aufgerufen werden
AAI-3, AII-3, EAO-3, EIO-3, IAI-3, OAO-3
viertes Gitter
PN MS SP
Wenn die Hauptprämisse sicher ist
dann muss die Nebenprämisse vollständig benannt werden
Wenn die Nebenprämisse sicher ist
dann muss die Schlussfolgerung konkret sein
Wenn eine Prämisse abgelehnt wird
Dann muss die Hauptprämisse vollständig benannt werden
EAO-4
AEO-4
Wenn die Hauptprämisse etwas Besonderes ist
dann ist IAI-4 erforderlich
Wenn die Nebenprämisse etwas Besonderes ist
dann ist EIO-4 erforderlich
AAI-4, AEE-4, AEO-4, EAO-4, EIO-4, IAI-4
6 in jedem Gitter, insgesamt 24 gültige Gleichungen, von denen 9 gültige Gleichungen mit Annahmen und 6 Differenzgleichungen enthalten (die Schlussfolgerung kann universell sein, aber die spezifische wird erhalten)
Modus
Der Gesamtbetrag
4*4*4*4 Zellen=256
Definition: Syllogismen werden basierend auf der Qualität und Quantität der drei kategorialen Sätze, aus denen der Syllogismus besteht, in verschiedene Typen unterteilt.
Gültiges Formular
Maß zur Beurteilung
Regel
Illustration
Venn-Diagramm oder Euler-Diagramm
axiomatischer Abzug
Basierend auf der Hauptprämisse (die meisten Situationen) und der Nebenprämisse (bestimmte Situationen) die Schlussfolgerung ableiten (eine kleine Anzahl neuer Situationen).
Regel
Allgemeine Regel (ausreichend für alle Syllogismen)
Regel 1
In einem Syllogismus gibt und kann es nur drei verschiedene Begriffe geben
Der Begriff „vier Konzeptfehler“ mit mehr als drei Begriffen hat mehrere Bedeutungen
Chinesische Universitäten sind beispielsweise über das ganze Land verteilt. Die Peking-Universität ist eine Universität in China, also ist die Peking-Universität über das ganze Land verteilt.
Verwechslung des Konzepts des Ganzen (Kollektivs) und des Konzepts des Einzelnen
Weniger als drei Begriffe „verschleierter Syllogismus“
Es kann unmöglich sein, zu argumentieren, die Schlussfolgerung hängt vom Wahrheitswert der Prämissen ab
Regel 2
Die Mittelfrist wird in der Prämisse mindestens einmal verlängert
Als Brücke und Medium sollte der Mittelbegriff eine bestimmte Beziehung zwischen der Hauptprämisse und der Nebenprämisse herstellen, um ein unvermeidliches Ergebnis (Schlussfolgerung) zu erzielen. Es ist notwendig, dass eine der beiden Prämissen eine Gesamtbeziehung ist (Verteilung, diese Beziehung tritt in jeder Situation auf) und die andere eine Gesamt- oder Teilbeziehung ist.
Fehler, der gegen Regel 2 verstößt
Die Mittelfrist wird nicht doppelt ausgebreitet
Die Prämisse ist wahr und die Schlussfolgerung ist wahr
Zufällig ist die Schlussfolgerung wahr, aber die Argumentationsform ist ungültig, was keine logische Treue darstellt (der Prozess ist falsch und das Ergebnis ist richtig).
Schlussfolgerung falsch
Regel 3
Gegenstände, die nicht in den Räumlichkeiten verteilt werden, dürfen im Abschluss nicht verteilt werden.
Fehler wegen Verletzung von Regel 3
Unsachgemäße Planung von Großprojekten
Unsachgemäße Verteilung kleinerer Gegenstände
Regel 4
Zwei negative Prämissen können nicht zu einer eindeutigen (unvermeidlichen) Schlussfolgerung führen
Es gibt viele unsichere Situationen
Regel 5
Wenn eine der Prämissen negativ ist, ist die Schlussfolgerung negativ Wenn die Schlussfolgerung negativ ist, muss eine der Prämissen negativ sein
Verstoß gegen Regel 5
Die Schlussfolgerung steht im Widerspruch zur Prämisse Die Prämisse ist ja und nein, die Schlussfolgerung ist ja Die Prämisse ist beides: Ja, die Schlussfolgerung ist Nein
Ableitungsregeln (zur leichteren Erkennung und Bequemlichkeit)
Regel 6
Beide Prämissen können nicht spezifisch sein
II,IO,OI,OO
Regel 7
Wenn die Prämisse einen besonderen Namen hat, muss die Schlussfolgerung einen besonderen Namen haben.
Gemäß Regel 6 muss einer vollständig und einer besonders sein
Satz
Ein korrekter Syllogismus mit vollständigem Schluss, bei dem ein Begriff nicht zweimal verlängert werden kann
Zusammenfassende Widerlegung in einem Wort: nicht unbedingt
Alltagssprachlicher Syllogismus
Standardform
Wandeln Sie zunächst alle Prämissen und Schlussfolgerungen in kategoriale Sätze in Standardform um
Verwenden Sie widersprüchliche Beziehungen, um mit „nicht“ umzugehen
Beachten Sie, dass doppelte Verneinungen die Bestätigung „keine...ist nicht“ und „alle...sind“ ausdrücken.
Unterscheiden Sie zwischen Abschluss, Haupt- und Nebenprämissen und Mittelfrist
Die Schlussfolgerung enthält nicht den Mittelterm. Bitte achten Sie auf den Vier-Term-Fehler
Schreiben Sie im Format
Bestimmen Sie, ob der Syllogismus gültig ist
nicht standardmäßiges Formular
Elliptische Form
Hauptprämisse der Provinz
Untersatz
abschließend
Fertigstellung
Verbindung
Der in der Prämisse enthaltene Syllogismus muss geklärt und ergänzt werden.
verketteter Syllogismus
Enthält verschiedene Syllogismen, die Prämisse kann im Mittelschluss weggelassen werden
Viele Synonyme
Kann durch Zeit, Ort und andere Parameter verformt werden
4. Die Frage nach der existenziellen Bedeutung kategorialer Sätze
SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP
Verstoß gegen die Regel, dass Gegenstände in den Räumlichkeiten nicht verteilt werden dürfen und der Abschluss nicht verteilt werden darf
Begründung: Die logische Implikation des Begriffs „Existenzhypothese“ ist erwiesen, d. h. aus dem universellen Namen lässt sich eindeutig auf den spezifischen Namen schließen, der die Existenz des Subjekts (nicht leere und unvollständige Menge) voraussetzt.
Wenn der Sinn der Existenz entfernt wird, ist die Beziehung zwischen AEIO und Dang nicht mehr hergestellt.
A und E stehen nicht länger im Widerspruch zueinander, wenn S nicht existiert, können A und E gleichermaßen wahr sein (falsche Prämissen implizieren jede Schlussfolgerung).
I und O widersprechen nicht mehr. Wenn S nicht existiert, können sie beide falsch sein.
Die eingeschränkte Transpositionsmethode und die eingeschränkte Transpositionsmethode, die mit der A-Änderung von I verbunden sind, sind nicht mehr gültig.
Die 9 gültigen Ausdrücke im Syllogismus, die zu der besonderen Schlussfolgerung aus den beiden universellen Prämissen führen, sind nicht mehr gültig.
Der lexikalisch-logische kategoriale Satz AEIO enthält S.
5. Grafische Beurteilung der Gültigkeit des Syllogismus
Methode
Beurteilungsmethode des Euler-Diagramms
Keine Einschränkungen
Venn-Diagramm-Beurteilungsmethode
Es wird nicht davon ausgegangen, dass das Subjekt existiert, und die 9 gültigen Ausdrücke des universellen Namens und des speziellen Namens sind hier ungültig.
Wenn davon ausgegangen wird, dass das Subjekt existiert, zeichnen Sie ⊕, um anzuzeigen, dass es nicht leer ist
Die drei Kreise repräsentieren das Subjekt, das Prädikat und die Mittelbegriffe. Zeichnen Sie alle in der Prämisse erwähnten Inhalte.
Geben Sie dem Zeichnen des vollständigen Namens des Vorschlags Vorrang und zeichnen Sie den Schatten für den Diskussionsbereich ohne das Thema.
Spezielle Vorschläge werden durch „ “ dargestellt. Wenn Sie nicht sicher sind, welche Seite der Linie Sie platzieren sollen, zeichnen Sie einfach „ “ auf die Linie.
Kapitel 4 Prädikatenlogik
abgeleitete Gründe
Die Einschränkungen der Aussagenlogik und der lexikalischen Logik ausgleichen und in der Lage sein, mit relationalen Sätzen und deren Begründung sowie mit Eigenschaftssätzen mit Konnektiven in Quantoren und deren Begründung umzugehen (kann mit Eigenschaften und Beziehungen umgehen).
Forschungsgebiet
Schlussfolgerungen basierend auf Konnektiven
Schlussfolgerungen basierend auf Quantoren
Schlussfolgerungen, die sowohl auf Konnektiven als auch auf Quantoren basieren
Alle Aussagen können mit der Prädikatenlogik begründet werden
Abschnitt 1 Einzelne Wörter, Eigenschaftsprädikate, Quantoren und Formeln
Satzaufteilung in der Prädikatenlogik
individuelle Wörter
Symbole, die Personen im Objektbereich darstellen
einzelne Variablen
xyz usw. stellen ein unsicheres Objekt innerhalb eines bestimmten Bereichs dar (Diskursbereich oder individueller Bereich).
Eine n-Elemente-Funktion mit n Elementen stellt die Beziehung zwischen einzelnen Variablen dar.
Beispielsweise bedeutet G (x, y), dass die Beziehung zwischen x und y G-Eigenschaften und eine Binärfunktion aufweist
individuelle Konstante
abc usw.~bestimmte Objekte
etwas mit einem richtigen Namen
Die Hauptstadt eines bestimmten Landes F(x) Die Hauptstadt Chinas F (xᵃ)
Diskursbereich (Einzelbereich)
Bezieht sich im Allgemeinen auf den gesamten Bereich, also auf Dinge, über die in der Welt nachgedacht und gesprochen werden kann
Sprechen Sie im täglichen Gespräch über alles, nicht über einen bestimmten Bereich
Wenn der Diskursbereich D ist, wird Vx als alle Werte von x im Diskursbereich D ausgedrückt
Prädikat
Unäres Prädikat (Eigenschaftsprädikat)
Prädikatsymbol, dargestellt durch Großbuchstaben
Stellt die Natur einer Person mit nur einem Begriff dar
Zwei oder mehr Begriffe stellen die Beziehung zwischen ihnen dar, n-äres Prädikat
Atomformel
Beispielsweise bedeutet F(a), G(x), dass a F und x G ist.
Mehrere Prädikate (relationale Prädikate)
Beteiligt an n Objekten, n>1
Quantor
Vollständiger Name V
VxF(x) wird gelesen als „für alle x ist x F“
∀xAx：Ax¹∧Ax²∧……∧Axⁿ∧……
Alle Individuen mit einem bestimmten Attribut (F) im Diskursbereich
Existenz∃
∃xF(x) wird gelesen als „x existiert so, dass x F ist“
∃xAx：Ax¹∨Ax²∨……∨Axⁿ∨……
Es gibt Individuen mit bestimmten Eigenschaften im Bereich des Diskurses
Bindewort
Zuständigkeit
Quantitative Formel
Wie Vx(F(x)→G(x)) ∃xF(x)∧VyH(y)
Der Umfang der Quantoren
Wenn Klammern vorhanden sind, achten Sie darauf, was in den Klammern steht. Wenn keine Klammern vorhanden sind, ignorieren Sie einfach die kürzeste Formel daneben.
Wie VxF(x)∧G(x)
Der Umfang des Quantifizierers Vx ist F(x)
Einschränkungsvariablen
Formeln, die mit Einschränkungen angezeigt werden
Einschränkung erscheint
Ein bestimmtes Vorkommen einer Variablen wird durch einen Quantor bestimmt, das heißt, sie erscheint innerhalb des Gültigkeitsbereichs
freie Variablen
Es gibt Formeln, die frei erscheinen
Formel öffnen
Eine Formel, die mindestens eine freie Variable enthält, deren wahrer Wert nicht bestimmt werden kann
geschlossene Formel
Eine Formel ohne freie Variablen, die durch den interpretierten Wahrheitswert eines gegebenen Universums aus Diskurs- und Prädikatssymbolen und Konstanten bestimmt wird
Einzelne Variablen können gleichzeitig eingeschränkt und frei sein
Symbolisierung qualitativer Aussagen in natürlicher Sprache
6 Arten von kategorialen Sätzen
Vollständiger Name definitiv SAP
Vx(S(x)→P(x))
Teilmengenbeziehung
SEP
Vx(S(x)→┓P(x))
SCHLUCK
彐x(S(x)∧P(x))
Es existiert x, x ist S und x ist P
Kreuzungsbeziehung
SOP
彐x（S（x）∧┓P（x））
Es existiert x, x ist S und x ist nicht P
a ist P
P(a)
Beispiel
F(x): der Vater von x G(x): Autor von x Q(x): x stammt aus der Qing-Dynastie P (x, y): x ist ein Textilbeamter von y a: Cao Xueqin b: „Ein Traum von roten Villen“ c: Jiangning
Der Autor von Dream of Red Mansions stammte aus der Qing-Dynastie
Q(G(b))
Cao Xueqins Großvater war Beamter in der Textilverwaltung von Jiangning
P(F(F(a)),c)
a ist nicht P
┓a
┓P(a)
Wenn der Diskussionsbereich auf einen bestimmten Bereich festgelegt wird, können wir nur über die Eigenschaften von Individuen im Rahmen des Diskursbereichs sprechen.
Wenn nicht jeder eine Pflanze ist, sind die Menschen das Thema der Diskussion
Vx┓S(x)
SEP-Abkürzung
Für alle Individuen gilt: Wenn das Individuum ein Mensch ist, dann ist das Individuum keine Pflanze
Abschnitt 2: Relationale Prädikate, überlappende Quantifizierung, Eigenschaften binärer Beziehungen
relationaler Satz
Schließen Sie daraus, dass zwischen Individuen eine gewisse Beziehung besteht
Elemente
individuelle Wörter
relationales Prädikat
Beteiligt sind zwei oder mehr Personen, mehr als zwei Dyaden
Quantor
Sprache erster Ordnung L (Prädikatenlogiksprache erster Ordnung)
Prädikatenlogik zweiter Ordnung
Der Umfang des Quantifizierers betrifft Prädikate, nicht nur Einzelpersonen
Komposition
Anfangssymbol
einzelne Variablen
individuelle Konstante
Prädikatsymbol
Quantor
Bindewort
Hilfssymbol
Formularregeln
Wenn A eine Formel ist, kann A ein Quantor vorangestellt werden Oder A kann ein Quantor sein (Null-Einschränkung) Oder wenn A einen Quantor enthält, kann ihm ein Quantor folgen (Wiederholungsbeschränkung).
VxA, 彐xA, A kann eine beliebige Formel sein
überlappende Quantoren
Im Bereich der Quantoren gibt es auch Quantoren
Wiederholen Sie gebundene einzelne Wörter
Formeln, die überlappende Quantoren enthalten, werden überlappende Quantifizierungsformeln genannt
Achten Sie darauf, zwischen wiederholter Quantisierung, überlappender Quantisierung und Nullbeschränkungen zu unterscheiden
Wiederholte Quantifizierung bedeutet, dass mehrere Quantoren dasselbe Objekt (Individuum) einschränken, nur letzteres ist wirksam.
Wenn 彐xVx彐xF(x) gleich 彐xF(x) ist
Eine leere Einschränkung bedeutet, dass der Quantor kein Einschränkungsobjekt hat, was bedeutet, dass er keine Wirkung hat.
Wenn VxF(y) gleich F(y) ist
Vx彐yA kann nicht in 彐yVxA geändert werden
Der Gerichtsstand hat sich geändert
Symbolisierung relationaler Sätze in natürlicher Sprache
Beispielsweise gibt es keine größte natürliche Zahl (bezogen auf 0, 1, 2, 3...)
Am besten übersetzt man es in eine Formel, die keine negativen Symbole enthält und deren Tragweite auf den ersten Blick klar ist.
Es kann so verstanden werden: „Es gibt immer eine natürliche Zahl, die größer ist als jede natürliche Zahl.“
Wenn x für jedes x eine natürliche Zahl ist, dann existiert y, sodass y eine natürliche Zahl ist und y größer als x ist
Die wörtliche Übersetzung lautet, dass es keine größte natürliche Zahl gibt
Jeder hat Eltern
Jeder hat Menschen wie seine Eltern
Jeder hat einen Vater und eine Mutter
Schlechte Übersetzung, die keine Beziehung ausdrückt: Vx (Hx→Px)
Wenn John einen Esel hat, dann gefällt es John
Wenn es ein Esel ist und John (a) gehört, dann gefällt es einem
Vx（Dx∧Hax→Lax）
In die Existenz übersetzt impliziert es freie Variablen (die alles im Bereich des Diskurses sein können).
Es ist auch unangemessen, Existenz so zu übersetzen, dass sie Existenz impliziert, was darauf hinweist, dass Antezedens und Konsequenz nichts miteinander zu tun haben und der Esel im Antezedens nicht unbedingt der Esel im Konsequenz ist.
Achten Sie darauf, die Beziehung zwischen den Prädikaten auszudrücken, dh erweitern Sie die Prädikatssymbole und schreiben Sie
Einzelmengenproblem
Quantoren wie mindestens, genau, höchstens usw.
Verwenden Sie s≠t, um ¬ auszudrücken (s=t)
Logische Eigenschaften binärer Beziehungen Sortierprobleme
Verschiedene Beziehungen unterschiedlicher Natur
reflexiv
x hat eine R-Beziehung zu sich selbst x
Symmetrisch
Die xy-Position kann geändert werden
Die Beziehung R ist genau dann symmetrisch, wenn VxVy(R(x,y)→R(y,x))
transitiv
Zwischen xyz und xyz kann eine R-Beziehung bestehen
Abschnitt 3 Modell und Zuordnung universell gültiger Formeln
L erhält Bedeutung und Wahrheitswert durch M und Zuordnung
Modell M
Einzeldomäne D
Gegeben sei eine nicht leere Menge bestehend aus Individuen mit bestimmten Eigenschaften
Wenn die individuelle Domäne D die globale Domäne ist, dann ist x alles
Eine interpretative Funktion I auf D
I interpretiert die individuelle Konstante c in L (Sprache erster Ordnung) als ein spezifisches Individuum I(c) in D, und das Prädikatssymbol wird als eine Menge von Individuen mit bestimmten Eigenschaften in D interpretiert
Beispielsweise stellt F in σ(F(t1,t2,t3...)) die Menge der einzelnen Wörter in den folgenden Klammern dar
Eine geschlossene Formel (eine Formel ohne freie Variablen) enthält nur Dinge (Prädikatssymbole, Quantoren, Einschränkungsvariablen, einzelne Konstanten) und die Bedeutung und der Wahrheitswert werden bestimmt.
Weisen Sie σ einen Wert zu (es können nur zwei Werte ausgewählt werden, wahr und falsch, T und F).
Weisen Sie ρ zu: Ordnen Sie Individuen in D allen freien Variablen in L gleichzeitig zu
(Geben Sie an, wen Sie zu welchem Zweck senden möchten)
Wie bei Li Bai ist es unmöglich zu beurteilen, was Li Bai ist, ohne ihn zuzuordnen
σ＝<M,ρ>
Verschiedene Formeln sind unter σ genau dann wahr, wenn
F(t¹t²…)
ist unter σ genau dann wahr, wenn t¹t²… eine F-Relation hat (zur Menge F gehört)
σ<t¹t²…>∈σ(F)
VxA (stellen Sie sich Formel A als eine Menge vor)
A ist immer wahr, nachdem ein frei vorkommendes x in A als jedes einzelne Wort im individuellen Bereich D interpretiert wurde
彐xA
Die Interpretation eines frei vorkommenden x in A als Folge eines einzelnen Worts in D macht A wahr
┓∧∨→←→Die Wahrheitsbedingungen sind die gleichen wie bei der Aussagenlogik
Allgemeingültige Formeln (Gesetze der Prädikatenlogik, oft auch wahre Formeln genannt)
Geben Sie ein Beispiel und versuchen Sie es zu erklären
∀xF(x)→F(y)
F(y)→∃xF(x)
∀x(F(x)∨¬F(x))
¬∃x(F(x)∧¬F(x))
∀xFx↔¬∃x¬Fx
∃xFx↔¬∀¬Fx
∀x(Fx→Gx)→(∀xFx→∀xGx)
Warum kann es nicht ↔ sein?
Wenn zehn Personen die Prüfung bestehen, laden wir sie alle zu einem Essen ein (die Anforderungen sind strenger). Wenn Sie nicht entscheiden können, wer die Prüfung bestanden hat, laden wir sie alle zu einem Essen ein (die Anforderungen sind gelockert).
Im letzteren Fall wird das Versprechen des Trainers, alle zehn Personen zum Abendessen einzuladen, erst dann eingelöst, wenn alle zehn Personen die Prüfung bestanden haben. Solange einer von ihnen ausfällt, müssen Sie ihn nicht auszahlen. Natürlich können Sie ihn auszahlen.
∀x（Fx∧Gx）↔（∀xFx∧∀xGx）
Warum kann es nicht ∨ sein?
Wenn alle Menschen männlich und weiblich sind, kann daraus nicht geschlossen werden, dass sie alle männlich oder alle weiblich sind.
∃x（Fx∨Gx）↔（∃xFx∨∃xGx）
∧?
Jemand ist sowohl ein Junge als auch ein Mädchen. Es kommt vor, dass jemand ein Junge und jemand ein Mädchen ist. Aber manche Menschen sind Männer und manche Frauen. Daraus kann nicht geschlossen werden, dass manche Menschen sowohl Männer als auch Frauen sind.
∃x∀yRxy→∀y∃xRxy
Problem der Beurteilung der Universalgültigkeit
Die Prädikatenlogik ist unentscheidbar. Es gibt keine universelle Möglichkeit, alle Aussagen zu bestimmen, und sie kann nur lokal bestimmt werden.
Ob bestimmte Personen, deren Ursachen quantifiziert werden, bestimmte Eigenschaften haben, müssen einzeln untersucht werden. Wenn der einzelne Bereich unendlich ist, wird es schwierig sein, dies herauszufinden, sofern sich nicht herausstellt, dass einer davon falsch ist. Eine überlappende Quantifizierung wird noch schwieriger sein.
lokale Beurteilungsmethode
Baum diagramm
Die 9 Konnektivitätsregeln der Aussagenlogik gelten weiterhin |Der vertikale Balken zeigt an, dass von allen Zweigen im Obergeschoss neue Zweige bezogen werden
Verwenden Sie zuerst die Konnektivregel, dann die Quantifiziererregel mit α-Anforderung und schließlich die Quantifiziererregel ohne α-Anforderung Wenn α gegabelt werden muss, muss es zuerst gegabelt werden.
Erweiterte Quantifiziererregeln (Zweck eliminiert Quantor)
∀ (Kann nicht angekreuzt werden, kann keine Beispiele erschöpfen, kann also wiederholt verwendet werden)
: ∀xAx : | A(x/t), wenn t frei ist, x zu ersetzen (t kann nicht durch einen Quantor bestimmt werden, Wenn es in A einen Quantor gibt, dann kann t nicht durch A bestimmt werden, Das heißt, wenn es in A ein regiertes Individuum y gibt, dann kann t nicht y sein)
Wenn ∀xAx wahr ist, dann ist A für jedes Individuum im Individuumsbereich wahr Im individuellen Bereich ist ein Teil einer Gruppe von Individuen wahr, mehrere Individuen sind wahr und ein bestimmtes Individuum ist ebenfalls wahr.
¬∀(Kann angekreuzt werden, kann nur einmal verwendet werden, Beispiele finden Sie im jeweiligen Bereich)
: ¬∀xAx : | ¬A (x/α), wenn α ein spezifischer konstanter Term ist (ich bin mir noch nicht sicher, um welchen es sich handelt), der in diesem Zweig noch nicht vorgekommen ist (andere Zweige sind verfügbar) (um zu vermeiden, dass dasselbe Individuum von mehreren Prädikaten betroffen ist)
Wenn ¬∀xAx wahr ist, dann ist Ax für zumindest einige Personen in der individuellen Domäne (SOP) nicht wahr.
∃⁻ (kann angekreuzt werden... Logik kann nur ein Beispiel garantieren)
: ∃xAx : | A(x/α), wenn α eine bestimmte Konstante ist, die zuvor noch nicht aufgetreten ist
¬∃(Beispiele können nicht erschöpfend sein)
: ¬∃xAx : | ¬A(x/t), wenn t Freiheit für x ersetzt
Wenn das Baumdiagramm nicht geschlossen ist
Partielle Verzweigungsschleife ohne Widerspruch (unäres Prädikat)
Vorhersehbar erfüllbare Formel, d. h. die ursprüngliche Formel ist keine allgemeingültige Formel
Nicht zyklisch, sondern unendlich verzweigend (Prädikat aus zwei oder mehr Elementen) Die ursprünglichen Formeln, die beendet werden können, sind alle gültige Formeln
Es ist unmöglich zu beurteilen, ob ein Widerspruch vorliegt oder nicht, und es ist unmöglich, das Baumdiagramm zu beenden, das heißt, es ist nicht bekannt, ob die ursprüngliche Formel gültig ist oder nicht.
Erklärungsmethode (Modellmethode) mit Beispielen
Eine Erklärung ist eine Aufgabe
σ: <<D, I>, ρ> Das heißt, ein Modell plus Aufgaben
Der Beweis ist nicht allgemeingültig und erfordert Gegenbeispiele (Antimodelle) Um zu beweisen, dass die Formel erfüllt werden kann, müssen Sie nur ein Beispiel nennen
Um zu beweisen, dass es sich nicht um einen allgemeingültigen Ausdruck handelt, sondern dass er erfüllbar ist, sind ein Gegenbeispiel und ein Positivbeispiel erforderlich.
Um die universelle Gültigkeit zu beweisen, müssen alle logisch möglichen Erklärungen wahr sein
Der Beweis ist nicht erfüllbar und erfordert, dass alle logisch möglichen Erklärungen falsch sind
Nur Widerspruchsbeweis (Dendrogramm verfügbar)
Unter der Annahme, dass die ursprüngliche Formel nicht gültig/erfüllbar ist, Es gibt ein Gegenbeispiel, das die ursprüngliche Formel ungültig macht Daraus folgt, dass es kein solches Gegenbeispiel gibt
Achten Sie bei der Erklärung auf die Punkte, die Sie klarstellen müssen
Einzeldomäne D
Die Bedeutung konstanter Symbole und Prädikatssymbole I
Welche freie Variable weist ρ in D zu, wenn es sich um die offene Formel handelt?
Natürliche Ableitung der Prädikatenlogik
QᴺInferenzregeln
ist eine Erweiterung von Pᴺ
Pᴺ kann den Quantor nicht verarbeiten, also verwenden Sie Qᴺ, um den Quantor zu eliminieren, dann verarbeitet Pᴺ die propositionalen Verknüpfungen und schließlich verwenden Sie Qᴺ, um den Quantor entsprechend dem gewünschten Aussehen hinzuzufügen.
4 Quantifiziererregeln hinzugefügt
∀⁻
∀xAx┣A（x/t）
Beispielsweise kann ⱯxƎyRxy, t, das in x eingesetzt wird, nicht y sein (die Einschränkung t unterliegt nicht)
Die Situation, in der t nicht eingeschränkt ist
t ist die individuelle Konstante
A ist die Atomformel (ohne Quantor)
A ist ein Inhaltswort, aber x wird nicht von A bestimmt
Ein Inhaltswort, und x wird von A bestimmt
t muss eine andere Variable als die einzelnen durch A geregelten Variablen sein Andernfalls ist die Substitution von t für x in A nicht frei (eingeschränkt).
∀
Ax┣∀xAx (x ist eine beliebige freie Variable)
Wenn nicht sichergestellt werden kann, dass die freie Variable x in der Prämisse beliebig ist, Dann müssen Sie x eine Markierung hinzufügen, um anzuzeigen, dass die Ɐ-Regel nicht verwendet werden kann
B. Rxyz, es kann Rxxx sein, solange x nicht markiert ist
Was sind freie Variablen?
Unsichere einzelne Wörter in Formeln ohne Quantifiziererbeschränkungen
Wie x in Rax x in Fx
Situationen, in denen freie Variablen markiert werden müssen
Freie Variablen für eine gegebene Prämisse
Es wird davon ausgegangen, dass die freien Variablen eingeführt werden
Freie Variablen, die aus Prämissen oder Annahmen abgeleitet werden
Es gibt freie Variablen, die sich speziell auf konstante Begriffe als Indizes beziehen.
Ohne Markierung
Freie Variablen aus Ɐ⁻
Ǝ⁻
ƎxAx┣A (x/α), α ist ein spezieller konstanter Term, der bisher noch nicht vorkam Wenn es in A eine andere freie Variable y als x gibt, markieren Sie y (wie oben).
Ǝ
A(x/t)┣ƎxAx, t kann nicht eingeschränkt werden
Hinweis: Wie bei der Baumdiagrammmethode werden Quantoren mit α-Anforderungen zuerst abgeleitet, Quantoren ohne α-Anforderungen werden später abgeleitet.
Abzugsprinzip
Welche Formel möchten Sie bei jedem Schritt im Abzugsprozess erhalten und wie ziehen Sie die Schlussfolgerung aus den Prämissen?
Die Quantifiziererregel kann nur für das Frontend verwendet werden und der Geltungsbereich ist die gesamte Formel (diese Regel kann nur für das Ganze verwendet werden, genau wie die Pᴺ-Regel).
Wie zum Beispiel A→ⱯxⱯyⱯzB
Muss zuerst beseitigt werden → Erst wenn Sie die notwendigen Teile erhalten, können SieⱯ⁻ Und es kann nur die äußerste Schicht entfernenⱯ
Wenn Sie ⱯxⱯzB erhalten möchten
Zuerst eliminieren → dann Ɐx eliminieren, dann Ɐy eliminieren und schließlich Ɐx einführen
Seien Sie zuverlässig und vollständig
Alle gültigen Ausdrücke ↔Alle Qᴺ-Theoreme
Das heißt, die von Qᴺ abgeleiteten Formeln sind allgemein gültig und können als abgeleitete Regeln verwendet werden.
Äquivalente Worttheorie und Beschreibungsanalyse
1. Äquivalente Worttheorie
Grund für die Erweiterung von L
„=“ wird häufig in der Mathematik und in der natürlichen Sprache verwendet und ist wichtig.
Charakteristische Eigenschaften von Wörtern wie
Reflexivität
Ɐx（x=x）
Symmetrie
ⱯxⱯy（x=y→y=x）
Transitivität
ⱯxⱯyⱯz（x=y∧y=z→x=z）
Prinzip der Ununterscheidbarkeit
ⱯxⱯy（x=y→（Fx→Fy）)
Leibniz schlug vor
das Prinzip der Identität des Ununterscheidbaren
ⱯxⱯy((Fx↔Fy）→x=y)
Das gleiche wie oben
Verwendungen von Wörtern wie
Kann einige natürliche Sprachen symbolisieren
Mindestens ein x ist F
ƎxFx
Mindestens zwei x sind F
ƎxƎy（Fx∧Fy∧¬（x=y））
Es gibt zwei Individuen, die F sind und die unterschiedlich sind
Mindestens drei x sind F
ƎxƎyƎz(Fx∧Fy∧Fz∧¬(x=z)∧¬(x=z)∧¬(y=z))
Höchstens ein x ist F
ⱯxⱯy（Fx∧Fy→x＝y）
Wenn es zwei Individuen gibt, handelt es sich um dasselbe Individuum
höchstens zwei
ⱯxⱯyⱯz（Fx∧Fy∧Fz→（x＝y）∨（x＝z）∨（y=z））
Für jedes z ist entweder x gleich y oder x ist gleich y.
Bei drei Individuen sind mindestens zwei davon dasselbe Individuum
höchstens n
Ebenso gilt: Wenn es n 1 Individuen gibt, sind mindestens zwei von ihnen dasselbe Individuum
Genau ein x ist F
höchstens eins und mindestens eins
ƎxFx∧ⱯxⱯy（Fx∧Fy→x=y）
Ǝx（Fx∧Ɐy（Fy→x＝y）) Abkürzung
Genau n
höchstens n und mindestens n
Li Qian hat zwei Kinder
Li Qian:α Sxα: Sohn von α Dyα: αs Frau
ƎxƎy（Sxα∧Dyα∧Ɐz（Szα∨Dzα→（z＝x）∨（z＝y））)
Es gibt ein solches Individuum sind das gleiche Individuum
Kapitel 5 Induktive Logik
Definition
Ein Wissenssystem mit induktivem Denken und induktiven Methoden als Grundinhalt
Verglichen
deduktives Denken
Treue und Unvermeidlichkeitsdenken Die Schlussfolgerung schließt nicht mehr ab als die Prämissen
Es gibt unterstützende Prämissen für induktives Denken
induktives Denken
probabilistisches Denken Die Schlussfolgerung besagt mehr als die Prämissen
Einstufung
traditionelle induktive Logik
Die individuelle Erfahrung erhebt sich zum allgemeinen Wissen über die universelle Notwendigkeit
moderne induktive Logik
Glaubwürdigkeit, Wahrscheinlichkeitsstatistik
Bedeutung
Inspirieren Sie Menschen dazu, mutig vom Bekannten zum Unbekannten zu forschen. Schöpfung, Erfindung, Entdeckung usw. sind untrennbar mit der induktiven Logik verbunden.
Argumentationsmethode
einfache Aufzählungsmethode
Definition: Der Teil eines Objekts, von dem beobachtet wurde, dass er eine bestimmte Eigenschaft aufweist und für den keine Gegenbeispiele gefunden wurden Dies lässt den Schluss zu, dass alle Objekte dieses Typs über dieses Attribut verfügen.
Zuverlässigkeitsanforderungen
Die Anzahl der zu prüfenden Objekte muss ausreichend sein
breit genug
Der Abstand zwischen Objekten ist groß genug
Die sehr unzuverlässige einfache Aufzählungsmethode wird aufgerufen
Übermäßige Vereinfachung und voreilige Verallgemeinerung
Im Wesentlichen basiert das induktive Denken auf teilweisen Verallgemeinerungen.
wissenschaftliche Einführung
Beobachtung plus wissenschaftliche Forschung ist eine Verformung der einfachen Aufzählung.
Es bestehen individuelle Unterschiede zwischen wissenschaftlicher Forschung und wissenschaftlicher Forschung
Auch wenn es hässlich klingt, lässt es sich in Noten einteilen, je nachdem wie wissenschaftlich es ist.
Ausdrucksformel
Alle bisher beobachteten S sind P, und wissenschaftliche Untersuchungen zeigen, dass zwischen S und P ein unvermeidlicher Zusammenhang besteht Daher ist alles S, ob beobachtet oder nicht, P
vollständige Induktion
Untersuchen Sie die Menge und Verteilung einfacher Aufzählungsmethoden bis zum Äußersten
Kleiner Anwendungsbereich, aber zuverlässig genug
Beobachtet alle S Alle S sind P ohne Gegenbeispiele Also sind alle S P
ausschließende Induktion
Möglichkeiten, Ursache-Wirkungs-Beziehungen zu finden (Entworfen basierend auf den Merkmalen des Kausalzusammenhangs)
Gemeinsamkeiten suchen
Manche Phänomene treten manchmal auf und manchmal nicht. Aufgrund ihrer Universalität sind Ursache und Wirkung immer mit ihnen verbunden. Diese Phänomene sind sicherlich nicht die Ursachen der untersuchten Phänomene
Formel
Anlass 1 hat das Vorgängerphänomen ABC und das untersuchte Phänomen a Anlass 2 hat ABD, a 3 hat ACE, a Also ist A (wahrscheinlich) die Ursache von a
Vorteil
Bietet Ideen zur Suche nach kausalen Zusammenhängen und verfügt über ein gewisses Maß an Zuverlässigkeit
Mangel
Vielleicht haben sie das Aussehen mit der Ursache verwechselt und es nicht geschafft, die wahre Ursache dahinter herauszufinden.
Wenn es sich um Schlaflosigkeit handelt, suchen Sie nach der Ursache und den Gemeinsamkeiten Ich habe jemanden gefunden, der jeden Tag duschte, aber die Dinge waren jeden Tag anders, aber ich ignorierte die Aufregung, die durch verschiedene Dinge verursacht wurde.
So vermeiden Sie Schlaflosigkeit Aufregung vermeiden oder stoppen
Finden Sie eine andere Methode
Anlass 1 Es gibt ABCD und a Gelegenheit 2 hat BCD, aber kein A Also ist A die Ursache von a
Wird häufig in kontrollierten Experimenten verwendet
Suchen Sie nach Gemeinsamkeiten und nach Unterschieden
Durch die Kombination der beiden oben genannten werden die beiden Prämissen zusammengefügt, um eine Schlussfolgerung zu ziehen.
Kopfsituationen (zum Beispiel gibt es ein A) Schwanzsituationen (es gibt kein A)
Kovariationsmethode (Kontrollvariablenmethode)
Wenn sich sowohl A als auch eine gewisse Veränderung im Anschluss an einen von ihnen ergeben, kann ein kausaler Zusammenhang bestehen.
Restmethode
Es gibt ABCDabcd Aa hat einen kausalen Zusammenhang Bb CC Dd hat also einen Kausalzusammenhang
Merkmale kausaler Zusammenhänge
Universalität
Koexistenz
Reihenfolge
Die Ursache ist immer zuerst, die Wirkung ist immer zuletzt. Aber das ist nicht unbedingt der Grund, es kann auch andere Gründe haben Leicht zu verwechseln
So vermeiden Sie Verwirrung
„Ist das wirklich so? Ist es möglich?“ Das ist es vorerst, aber für die Zukunft ist es schwer zu sagen.“
komplexe Vielfalt
Es gibt mehrere Ursachen und eine Wirkung, eine Ursache und eine Wirkung, eine Ursache und viele Wirkungen usw. Es gibt auch primäre Ursachen und sekundäre Ursachen, distale Ursachen und unmittelbare Ursachen (direkte Ursachen, grundlegende Ursachen).
Argumentation durch Analogie
A hat das Attribut abcd Babc Also hat B d
Kann Menschen dazu bringen, Schlussfolgerungen aus einem Fall zu ziehen und Inspiration oder Inspiration zu gewinnen
So wie Luban die Säge erfunden hat
Sehr unzuverlässiges analoges Denken wird genannt
mechanische Analogie Lächerliche Analogie
Simulationsmethode
Modell, Modellierung
Vergleichsmethode
Vergleichen Sie die Listen und finden Sie Gemeinsamkeiten und Unterschiede
Häufige Fehler
erzwungener Vergleich, täuschender Vergleich Falscher Vergleich, überhaupt kein Vergleich
hypothetischer Abzug
Schritt
1. Ausgangspunkt: Probleme und Dilemmata
2. Eine Hypothese aufstellen: abduktives Denken
Zu erklärendes Phänomen z wenn h, dann e Also h
e Wenn h1 oder h2 oder...hn, dann e Nicht h2 Nicht h3… Also h1
3. Beobachtungen aus Hypothesen ableiten
4. Testen von Hypothesen: Bestätigung und Falsifizierung
Bewertungsmaßstab
Konservatismus
Universalität
Einfachheit
Widerlegbarkeit
Es muss empirische Belege geben und im Einklang mit der Welt stehen
Die Metaphysik hat keine empirischen Beweise
Bescheidenheit
Genauigkeit
Nach kontinuierlicher Bestätigung oder Verfälschung verwerfen oder ändern
Die Glaubwürdigkeit wird immer höher
Humes Induktionsproblem
Ist induktives Denken sinnvoll?