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Einführung in die Logik (Chen Bo)

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Einführung in die Logik (Chen Bo)

Abgeschlossenes Selbststudium: Logik erster Ordnung und informelle Logik, Logik ist die Wissenschaft des Denkens und Argumentierens (die Disziplin, die das Denken untersucht), Diese Karte ist eines meiner Arsenale an Werkzeugen für meinen Gebrauch

Bearbeitet um 2023-07-29 13:58:42

Deu-Martina

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Einführung in die Logik (Chen Bo)

Deu-Martina

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Gliederung

Einführung in die Logik (Chen Bo) Hauptsächlich formale Logik

Kapitel 1 Logik ist die Wissenschaft des Denkens und Argumentierens

Abschnitt 1 Die Etymologie und Bedeutung von „Logik“

1. Die antike griechische Etymologie von „Logik“

Englische Logos lassen sich auf das griechische Wort „logos“ zurückführen.

Polysemie, Hauptbedeutung

Allgemeine Gesetze, Grundsätze und Regeln

Rede, Vorschläge, Beschreibungen, Erklärungen und Argumente

Rationalität, Argumentation, die Fähigkeit zur Vernunft, abstrakte Theorie im Gegensatz zur Erfahrung und methodisches Denken im Gegensatz zur Intuition

Maßstab, Beziehung, Proportion und Verhältnis usw.

2. Geschichte und aktuelle Situation der Logik

Vertreter der formalen Logik im antiken Griechenland (Mainstream)

Die lexikalische Logik des Aristoteles

Syllogismus

Stoische Aussagenlogik

Teilen Sie Sätze um die „Implikation“ herum in atomare Sätze und zusammengesetzte Sätze auf, geben Sie vier metalogische Regeln an und verwenden Sie diese, um viele Theoreme zu beweisen

Es gab eine Störung, die nicht in den Mainstream gelangte

Berühmte Dialektik in Chinas Vor-Qin-Zeit

Die mohistische Logik hat die höchste Errungenschaft

alte indische Logik

Denn es bezieht sich eindeutig auf das Wissen des logischen Denkens, der buddhistischen Logik

Status Quo

grundlegende Logik

Klassische Logik und nichtklassische Logik (formale Logik und informelle Logik)

Metalogische und induktive Logik

Wenden Sie Logik an

allgemeine Logik

Schnittmenge mit verschiedenen Disziplinen

3. Objekte der Logik: Argumentation und Demonstration

Was ist Logik?

Ist die Wissenschaft des Denkens und Argumentierens (das Studium des Denkens)

Hauptmission

Bietet Kriterien zur Identifizierung gültiger Argumentationen und Argumentationen sowie ungültiger Argumentationen und Argumentationen

Bringen Sie den Menschen bei, richtig zu argumentieren und zu argumentieren

Bringen Sie den Menschen bei, fehlerhafte Überlegungen und Argumente zu erkennen, aufzudecken und zu widerlegen

Argumentation

Der Denkprozess oder die Form des Denkens, die zu einer neuen Aussage (Schlussfolgerung) aus einer oder mehreren bekannten Aussagen (Prämissen) führt.

deduktives Denken

Generell individuell zu empfehlen

Unvermeidlichkeit: Wahr oder falsch, absolut

effizient

ungültig

induktives Denken

Generell einzeln zu empfehlen

Wahrscheinlichkeit: starke oder schwache Möglichkeit

Starke Induktion

schwache Induktion

Streit

Der Prozess oder die sprachliche Form, bestimmte Gründe zu verwenden, um einen Standpunkt zu stützen oder zu widerlegen

Abschnitt 2 Aussagenanalyse und logische Typen

1. Sätze, Sätze, Aussagen, Urteile und Wahrheitswerte

Im weiteren Sinne sind alle Aussagen wahr oder falsch, während im engeren Sinne nur Aussagen wahr oder falsch sind. Eine Aussage, die behauptet wird (wahr oder falsch), ist ein Urteil.

Sätze beziehen sich auf Sätze, die Urteile ausdrücken. Sätze, die keine Urteile ausdrücken, sind keine Sätze (wie Fragesätze, Imperativsätze und Ausrufesätze). Großes Wörterbuch S. 348

2. Zusammengesetzte Sätze und Aussagenlogik

Zusammengesetzte Sätze bestehen aus Konnektiven und einfachen Sätzen (atomaren Sätzen).

verschiedene Konnektoren

Paar (Konjunktion)

Disjunktion (Disjunktion)

kompatibel

unvereinbar

entweder oder

Hypothese (Bedingung)

wenn, dann

Nur Talent, es sei denn

genau dann, wenn (wenn dann und nur wenn)

Negativ

Symbole repräsentieren Aussagen

Konstante Artikel

∧, ∨, →, ←→, ┓

Variablen

p, q, r, s, t usw.

3. Kategoriale Sätze und lexikalische Logik

Ein kategorialer Satz besagt, dass das Objekt S eine bestimmte Eigenschaft P hat, auch Eigenschaftssatz genannt.

Besitzen Sie Subjekt-, Prädikat-, Gelenk- und Mengenterme

Wenn alles S P ist

4. Einzelne Wörter, Prädikate und quantitative Logik (Prädikatenlogik)

Besitzen Sie einzelne Wörter, Prädikate, Quantoren, Konnektive usw.

Einzelne Wörter (gekennzeichnet durch Kleinbuchstaben)

Konstante Artikel

Spezifischer Eigenname abc repräsentiert

Variablen

Unsichere individuelle xyz-Darstellung

Prädikat (durch Großbuchstaben gekennzeichnet)

Stellt die Eigenschaften von Individuen im Bereich des Diskurses und der Beziehung zwischen Individuen dar

Beispielsweise ist F(x) ein Prädikatssymbol mit einem Element, R(x,y) ist ein binäres Prädikatssymbol und so weiter.

Quantor

Vollständiger Name∀

∀xF(x)

Darin heißt es, dass für alle x x gleich F ist

Existenz∃

∃xR(x,y)

Lesen Sie, da es x gibt, sodass x eine R-Beziehung zu y hat

R bedeutet beispielsweise >, x>y

5. Mutationslogik, Erweiterungslogik und Metalogik

Es gehört zur modernen Logik und unterscheidet sich von der traditionellen Logik.

Abschnitt 3 Begründungsformulare und ihre Gültigkeit

1. Die formale Struktur des Denkens

Das Modell oder Framework, das den spezifischen Inhalt eines Vorschlags beibehält

Zum Beispiel: Wenn es morgen regnet, wird Xiao Ming nicht zur Schule kommen. Es wird am nächsten Tag regnen, also wird Xiao Ming nicht zur Schule kommen.

Wenn p, dann q p, also q

2. Die Gültigkeit der Argumentationsform (ist sie relevant? Irrelevant? Relevant? Schlussfolgerung erreicht?)

Effektives Denken kann aus wahren Prämissen zu wahren Schlussfolgerungen führen, aber nicht zu falschen Schlussfolgerungen.

Kein einziger Sonderfall führt zu einer falschen Schlussfolgerung

Ungültige Überlegungen können auch zu wahren Schlussfolgerungen aus wahren Prämissen führen

Es gibt weitere Sonderfälle, die zu falschen Schlussfolgerungen führen (häufig in der lexikalischen Logik (Syllogismus))

Damit eine Argumentation oder ein Argument zu einer wahren Schlussfolgerung führt und überzeugend ist, muss sie befriedigen

wahre Prämisse

Die Begründungsform ist gültig

Im Gegenteil, welche Möglichkeiten gibt es, eine Schlussfolgerung zu widerlegen oder abzuschwächen?

Widerlegen Sie die Schlussfolgerung direkt

Widerlegung der Prämisse (Argument)

Formular zur Begründung der Widerlegung

3. Argumentation und Argumentation im täglichen Denken

Was wird es verwendet?

Gedankenaustausch

So erkennen Sie Logikfehler

Was tun, wenn Sie es herausfinden?

„Du meinst“-Test

Abschnitt 4 Grundgesetze der Logik

Logik ist die Kultivierung und Schulung des rationalen Geistes

Sie stellen die grundlegendsten Prämissen und Voraussetzungen des rationalen Denkens dar und sind die Mindestvoraussetzungen für die Fortsetzung eines rationalen Dialogs und Gesprächs.

Was passiert, wenn Sie sich nicht daran halten?

Es kann zu logischen Fehlern und Wahrnehmungsgefühlen kommen.

Möglicherweise geraten Sie in einen Streit oder sind nicht in der Lage, das Gespräch fortzusetzen.

1. Gesetz der Identität

A ist A

Im selben Denkprozess müssen alle Gedanken (einschließlich Konzepte und Sätze) mit sich selbst identisch bleiben

Dieselbe Ausdrucksform (Sprache usw.) oder Gedanke kann nicht mit mehreren Bedeutungen verwechselt werden, es sei denn, dies wird ausdrücklich angegeben.

Irrtümer, die bei Verstößen entstehen können

Verwirrende Konzepte (unbeabsichtigt)

Diebstahl des Konzepts (vorsätzlicher Verstoß)

Thema übertragen ()

heimlich das Thema wechseln

2. Das Gesetz des Widerspruchs (das Gesetz des Nicht-Widerspruchs)

Nicht (A und nicht A)

Zwei widersprüchliche Aussagen können nicht gleichzeitig wahr oder falsch sein

Leiten Sie lexikalische Logik ab: Zwei einander widersprechende Aussagen können nicht beide wahr sein, aber sie können beide falsch sein.

Ein Venn-Diagramm kann visuell dargestellt werden

3. Das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte

A oder nicht A

Zwei widersprüchliche Aussagen müssen einer wahr und einer falsch sein

Leiten Sie lexikalische Logik ab: Zwei einander entgegengesetzte Einzelsätze können nicht beide falsch sein, aber sie können beide wahr sein.

4. Das Gesetz des hinreichenden Grundes (Brainitz)

A,A leiten logisch B┣B ab

Wenn Sie beweisen möchten, dass B wahr ist, müssen Sie zunächst beweisen, dass A wahr ist, und beweisen, dass B logisch aus A abgeleitet werden kann.

Hier bedeutet „┣“ „Start“

In Mathematikbüchern bedeutet „=>“ auch „Einleitung“: A==>B stellt eine hinreichende Bedingung dar. Wenn A festgelegt ist, ist auch B festgelegt.

Spezifische Anforderungen

1. Der zu vertretende Standpunkt muss begründet werden.

2. Die angegebenen Gründe müssen wahr sein

3. Das vorzulegende Argument muss sich aus der Begründung ableiten lassen.

Wenn Sie die Anforderungen nicht erfüllen, machen Sie die Fehler „kein Grund“, „falscher Grund“ und „kann nicht abgeleitet werden“.

Die Argumentation sollte auf sorgfältigem und detailliertem Denken basieren, den Denkprozess testen und schließlich entscheiden, ob die Idee oder der Standpunkt akzeptiert (glaubt) werden soll

Gegenbeispiel: Manche Ideen und Meinungen mögen im Allgemeinen sehr angenehm und vernünftig sein, aber sie können einer strengen und genauen Analyse und Prüfung nicht standhalten.

Zusammenfassung

Welche Unterschiede und Zusammenhänge gibt es zwischen Reasoning und Argumentation?

Der Unterschied besteht darin, dass die Argumentation von falschen Prämissen ausgehen kann, während die Argumentation von wahren Prämissen oder Prämissen ausgehen muss, die allgemein von allen akzeptiert werden.

Was ist Logik? Zweck?

Logik ist die Wissenschaft des Denkens und Argumentierens

Dieses Buch bezieht sich auf formale Logik

Zweck

Erkennen Sie, ob Argumente und Argumente gültig oder ungültig sind

Bringen Sie den Menschen bei, richtig zu argumentieren und zu demonstrieren

Identifizieren, enthüllen und widerlegen Sie fehlerhafte Überlegungen und Argumente

Die Analyse von Sätzen aus verschiedenen Blickwinkeln führt zu Unterschieden in den logischen Theorien

Aussagelogik

lexikalische Logik

Prädikatenlogik

Kann für beide oben genannten Zwecke verwendet werden, mit einem größeren Bereich

Kapitel 2 Aussagenlogik (konnektive Logik, die die Beziehung zwischen Aussagen ausdrückt)

Abschnitt 1 Tägliche Verknüpfungen und zusammengesetzte Sätze

1. Einfache Sätze und zusammengesetzte Sätze

Einfache Sätze werden in verschiedene Begriffe unterteilt und können nicht weiter in Sätze unterteilt werden. Sie werden auch als atomare Sätze bezeichnet.

Ein zusammengesetzter Satz ist ein Satz, der andere Sätze enthält. Er entsteht durch die Verbindung anderer Sätze mit bestimmten Konnektiven.

Zum Beispiel: Heute regnet es nicht

Klassifizierung zusammengesetzter Sätze

2. Gemeinsamer Vorschlag

Und: ein Satz, der die gleichzeitige Existenz mehrerer Dinge behauptet.

∧ (Konjunktion)

und, und, und, und dann usw.

Der Verzweigungssatz eines Couplets wird „Link“ genannt. Manchmal kann das Subjekt oder Prädikat eines Couplets weggelassen werden.

Beispiele für Provinzthemen

Beispiele für Prädikatsbegriffe

Drei gültige Formen

Synthetische Formel

Zersetzung

Negativ

3. Disjunktiver Satz

Oder: Schließen Sie daraus, dass mindestens eines von mehreren Dingen existiert.

∨ (Disjunktion)

Oder, entweder, oder, wenn nicht, warten Sie einfach.

„Disjunktiver Zweig“ „Disjunktiver Zweig“

Wenn ein disjunktiver Satz alle disjunktiven Komponenten erschöpft, dann muss dieser disjunktive Satz wahr sein

Typen und gültige Ausdrücke

Kompatibel (kann gleichzeitig wahr sein)

negativ bejahend

positiv bejahend

Inkompatibel (kann nicht gleichzeitig wahr sein)

negativ bejahend

positiv negativ

4. Hypothetischer Satz

Bedingungssatz: behauptet eine bestimmte bedingte Beziehung zwischen dem Antezedens und dem Konsequenten

→(impliziert)

Eine Verzweigungsanweisung (Antezedenz und Konsequenz) hat eine Bedingung und ein Ergebnis.

Ausreichende Bedingungen (falsch, wenn der erste Teil wahr und der zweite Teil falsch ist)

Wenn, dann

positiver Vorläufer

Negative Nachbedingung

Notwendige Bedingungen (falsch, wenn Ersteres falsch und Letzteres wahr ist)

Nur

negativer Vorläufer

Nur p, nur q Nicht p Also nicht-q

positiv nach der Geburt

Notwendige und ausreichende Bedingung

dann und nur dann, wenn

p und q sind sowohl wahr als auch falsch

5. Negativer Vorschlag

Nicht

┓

Abschnitt 2 Wahrheitswert-Konnektoren Wahrheitswert-Formular

1. Von täglichen Konnektoren zu Wahrheits-Wert-Konnektoren

Aussagenkonnektive werden auch Aussagenkonstanten genannt (sie haben nur eine feste Bedeutung und ändern sich nicht).

Ein propositionaler Konnektiv, der mehrere Propositionen verbindet, ist ein Mehrelementkonnektiv.

Probleme mit täglichen Verknüpfungen in der Logik

ungenau

Enthält viele unlogische Inhalte

Wie Nebeneinander, Abfolge, Progression, Übergang, Kontrast usw.

Regeln und Konventionen zum Weglassen von Klammern

(1) Die äußersten Klammern der Formel können immer weggelassen werden

(2) Wie beim Rechnen gilt: Wenn keine Klammern vorhanden sind, multiplizieren und dividieren Sie zuerst und addieren und subtrahieren Sie dann: Die Priorität ist von hoch nach niedrig ┓, ∧, ∨, →, ←→

(3) Es besteht Einigkeit darüber, dass (A∧B)∧C als A∧B∧C geschrieben werden kann, und das Gleiche gilt für ∨, aber A→(B→C) wird als A→B→C geschrieben.

2. Zuweisung und Zuweisung der Wahrheitswertform

┓p, (p∧q), (p∨q), (p→q), (p←→q) sind Negation, Konjunktion, Disjunktion, Implikation bzw. Gleichheit.

Sei p wahr/falsch, das nennt man Zuweisen eines Wahrheitswertes, und die Bedeutung des Wahrheitskonnektors nennt man Interpretation (Wahrheitsfunktion)

Eine Menge von Wahrheitszuweisungen und eine Interpretation (eine Wahrheitsfunktion) bilden eine Wahrheitszuweisung.

Wenn p→q, sei p wahr und q falsch, dann sei p→q falsch

Eine Formel mit n Aussagenvariablen hat 2ⁿ mögliche Wahrheitswertkombinationen.

Formel = Wahrheitsform = Wahrheitsfunktion

p und q entsprechen x (unabhängige Variable) und y (abhängige Variable) in der Funktion

3. Verneinung

4. Konjunktion

Sowohl p als auch q sind wahr

5. Disjunktion

Kompatibel: p und q sind wahr, wenn mindestens einer von ihnen wahr ist

Inkompatibel: Wenn eine der Alternativen wahr ist, müssen die anderen Alternativen falsch sein.

6. Implikation

Die Prämisse ist wahr und die Schlussfolgerung ist nur dann falsch, wenn sie falsch ist (kann nicht mit Wenn-Dann verallgemeinert werden)

Ein wahrer Satz kann also durch jeden Satz (wahre Konsequenz) impliziert werden.

Eine Tatsache kann durch jede Aussage impliziert werden, das heißt, es ist geschehen, egal was passiert.

Die inhaltliche Implikation steht im Widerspruch zum täglichen Konnektiv „wenn dann“. Wenn zwei Implikationssymbole auftauchen, wird es unangenehm und kontraintuitiv.

Wenn man die inhaltliche Folgerung beschuldigt, führt dies logischerweise auch dazu, dass das Verständnis der verbleibenden ┓∨∧-Wahrheitskonnektive beschuldigt wird

Entweder p oder q

p oder q

Nicht p → q

┓p∨q

┓┓p→q

p→q

Zwei Ausdrücke können als äquivalent betrachtet werden, wenn ihre Wahrheitstabellen konsistent sind.

7. Gleichwertigkeit

Antezedens und Konsequenz sind sowohl wahr als auch falsch, andernfalls ist die Gleichung falsch

8. Symbolisierung zusammengesetzter Sätze in natürlicher Sprache

Bestimmen Sie zunächst, zu welchem Satz die natürliche Sprache gehört

Analysieren Sie die Bedeutung und welche Aussage sie entspricht

Beispielsweise bedeutet „Wollen (p)“ in Beispiel 2, dass Sie ein bestimmtes Ergebnis erzielen möchten, was eine notwendige Bedingung des Hypothesenvorschlags q→p ist

Nur p ist äquivalent zu q

wenn q dann p

Die Sprache ist unnatürlich, umständlich und seltsam (Gründe für das Verwerfen von Bedeutung und Inhalt)

Nur p ist q

wenn nicht p, dann nicht q

wenn p, dann q

Nur q ist p

Wenn p, dann ist q äquivalent zu „p nur, wenn q“

Wenn p, dann ist q äquivalent zu „nicht p, es sei denn, q“ oder „nicht p, es sei denn, q“

p→q ist äquivalent zu ┓q→┓p

wenn p dann q sonst r

(p→q)∧(┓p→r)

q, es sei denn p

¬p→q

¬q→S

p, sonst q

Das gleiche wie oben

p, es sei denn q

¬q→S

Unterthema

Abschnitt 3 Tautologien und ihre Bestimmungsmethoden

Wahrheitsform

Tautologie (gültig, erfüllbar)

Wahrer Wert ist immer wahr

Widersprüchliche Form (ungültige Form, erfüllbare Form)

Dauerurlaub

Sogar wahre Form (nicht gültige Form)

Einige sind wahr und andere falsch

1. Tautologie

Das Ziel der Aussagenlogik ist es, die Menge aller Tautologien zu finden

Bestimmungsverfahren

1 Jeder Schritt des Programms wird durch eine Reihe von Regeln spezifiziert, die im Voraus festgelegt werden.

2Das Programm kann in endlichen Schritten enden

3. Es kann das einzig sichere Ergebnis für das beurteilte Objekt liefern.

Häufige Zweifel an der Tautologie

Peirces Gesetz

A∨B→((A→B)→B)

Das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte B∨┓B wird weggelassen, das heißt, das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte kann nur durch das Implikationssymbol ersetzt werden

Verstärktes Vorderteil

(A→B)→(A∧C→B)

Es ist umstritten, ob das Ergebnis B nicht erreicht werden kann, wenn die Eigenschaften von C nicht erreicht werden können.

A∧┓B→B ist sogar wahr, was nicht wahr ist, wenn A wahr und B falsch ist.

Das Gesetz der Identität, das Gesetz des Widerspruchs und das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte in der Aussagenlogik: A→A A∨┓A .┓(A∧┓A) sind nur die spirituelle Verkörperung der drei Grundgesetze der Logik Nicht identisch.

2. Wahrheitstabellenmethode

Eine Formel mit n Aussagenvariablen hat 2ⁿ mögliche Wahrheitswertkombinationen.

Verwenden Sie eine Liste, um die Wahrheitswertkombinationen aller Satzvariablen aufzulisten, die Wahrheitswerte aller Unterformeln von einfach bis komplex aufzulisten und schließlich alle Wahrheitswertsituationen der Formel zu erhalten

Vorteile: mechanisch, einfach zu bedienen, intuitiv und klar auf einen Blick, am zuverlässigsten

Nachteile: Bei Formeln mit vielen Satzvariablen ist der Arbeitsaufwand zu groß und nimmt viel Zeit in Anspruch.

3. Zuordnungsmethode Reductio ad absurdum

Wenn die Zuordnung falsch ist, wenn ein Widerspruch vorliegt, ist es kein Widerspruch.

Vorteile: Vereinfachung der Wahrheitstabelle

Nachteile: Möglicherweise sind mehrere Aufgaben erforderlich, was nicht intuitiv ist und leicht zu Fehlern führt.

4. Baumdiagrammmethode

Zuordnungsmethode reductio ad absurdum

Vereinbarte Regeln: fünf Wahrheits-Wert-Konnektive, insgesamt 9 Regeln

Ein Zweig repräsentiert eine Wahrheitswertkombination

Die Bifurkation repräsentiert mehrere Situationen

Um Formel A zu bestimmen, sei A falsch, dann ist ┓A wahr und beginnen Sie dann mit dem Zeichnen des Baumdiagramms von ┓A

A ist genau dann eine Tautologie, wenn ┓Jeder Zweig (Wahrheitswertkombination) des Baumdiagramms von ┓A geschlossen (markiert mit ×) ist.

Solange es einen Zweig ohne x gibt, ist A keine Tautologie

Wenn Sie auf gegabelte und nicht gegabelte Unterformeln stoßen, zeichnen Sie zuerst die nicht gegabelten Formeln, da sie sonst wiederholt werden und die Arbeitsbelastung hoch ist.

Abschnitt 4 Tautologische Implikationen und tautologische Äquivalenzen

1. Die formale Struktur des Denkens: tautologische Implikation

Nachschlagen

Wahrheitsverknüpfungen für die äußerste Ebene

Häufig gestellte Fragen zur Implikation

Standardbedingungen

Zirkelargument

Darüber, ob Gott allmächtig ist

2. Tautologie von Äquivalenz- und Substitutionsregeln

Diese Regeln dienen als Hilfsmittel

Es kann für jedes Bindewort verwendet werden, solange die ersetzte Formel mit der ersetzenden Formel äquivalent ist

Abschnitt 5 Natürliches Denken der Aussagenlogik

1. PN (Propositional Logic Deduction Rule System)

Satz: Es handelt sich um eine Formel, die mithilfe von Pᴺ-Abzugsregeln ohne Prämissen oder Annahmen abgeleitet wird.

Kann ohne Beweis direkt für Schlussfolgerungen verwendet werden

Die Regeln des Analogieabzugs erfordern keinen Beweis

Wenn Γ├A (Γ ist eine bestimmte Formelmenge oder Hypothese) und Γ = ∮ (die leere Menge), dann ist A eine beweisbare Formel von Pᴺ, die als Theorem bezeichnet wird

Pᴺ-Abzugsregeln

Verbindung

1～Eliminationsregel∧⁻

A kann aus A∧B abgeleitet werden; B kann aus A∧B abgeleitet werden

A∧B├A;A∧B├B (Vereinfachung)

2~Einführung von Regeln ∧⁺

Aus A und B können wir A∧B ableiten

A,B├A∧B (verschmelzen)

Extrakt

3 Eliminierungsregeln∨⁻

A∨B,A→C,B→C├C (schwierige Argumentation, einfache Formel)

4Einführung von Regeln ∨⁺

A├A∨B;B├A∨B (zusätzliches Gesetz)

Implikation

5→⁻

A→B, A├B (bestätigt)

(Muss zur Ableitung des Axioms ohne Prämissen verwendet werden) 6→⁺

Wenn Γ, A├B, dann Γ├A→B (Einführung einer Hypothese, die selbst durch Widerspruch als falsch angenommen werden kann und wahr sein muss)

Beweis durch Widerspruch: Eine Formelmenge Γ ist genau dann falsch, wenn die Prämissen wahr und die Schlussfolgerung falsch ist

Wenn in der Küche nichts fehlt und die Zutaten vorhanden sind, kann gekocht werden

Gleichbedeutend mit: In der Küche mangelt es an nichts. Wenn Zutaten vorhanden sind, kann gekocht werden.

Häufig verwendete Implikationsausdrücke des Pᴺ-Theorems

¬A→(A→B), B kann eine beliebige Formel haben

Wird für den Widerspruchsbeweis verwendet und führt die widersprüchliche Formel ein, um die ursprüngliche Formel zu erhalten

Ebenso A→(¬A→B)

Äquivalent

7←→⁻

A←→B├A→B;A←→B├B→A

8←→⁺

A→B, B←A├A←→B

Negativ

9 ┓⁻

Wenn Γ, ┓A├B, ┓B, dann Γ├A (Beweis durch Widerspruch)

10┓⁺

Wenn Γ, A├B, ┓B, dann Γ├┓A (reductio ad absurdum)

Regeln zur Selbsteinführung

11∈

Wenn Ai∈Γ, dann Γ├Ai (die Annahme einer Reihe von Prämissen entspricht der Annahme jeder Prämisse)

Jede Hypothese kann aus einer Reihe von Hypothesen abgeleitet werden

Pᴺ-Theorem und seine Beweis- oder Ableitungsmethode

Schreibkonvention (der Zweck besteht darin, eine nahtlose oder fehlerfreie Argumentationskette zu etablieren)

① Listen Sie alle angegebenen Prämissen in separaten Zeilen am Anfang auf und geben Sie die Prämisse rechts von jeder Prämissenformel an

② Wenn Sie auf die gleiche Weise wie ① Annahmen einführen möchten, ist es am besten, alle Annahmen zu Beginn aufzulisten und die Annahmen einzeln zu markieren.

③Jedes Mal, wenn eine Hypothese aufgeführt wird, verschieben Sie sie um eine Stelle nach rechts von der Formel oben.

Zeigen Sie, dass dies eine Annahme ist, die auf der vorherigen Annahme basiert

④Jedes Mal, wenn eine Formel aufgeführt wird, geben Sie rechts neben der Formel die Formel und die Abzugsregeln an, auf denen sie basiert.

⑤Die aus ∨⁻∨⁺∧⁻∧⁺→⁻ ←→⁻←→⁺∈ unter einer Annahme erhaltenen Formeln stimmen alle mit dieser Annahme überein, was darauf hinweist, dass diese Formeln alle von dieser Annahme und früheren Annahmen abhängen.

⑥Wenn eine Formel auf der Grundlage von →⁺┓⁻┓⁻ erhalten wird, dann soll sie getragen und an den oben genannten Annahmen ausgerichtet werden, was darauf hinweist, dass sie auf den oben genannten und vorherigen Annahmen beruht und die Annahmen und Formeln in diesem Gebäude aufgehoben werden und nicht aufgehoben werden können gebraucht.

⑦Zeichnen Sie eine vertikale Linie nach der Schrittnummer des Abzugs, um den Beginn und das Ende des Abzugs anzuzeigen. Wenn es sich um eine Hypothese handelt, fügen Sie oben einen kleinen Kreis hinzu

Meta-Theorem, der Beweisprozess ist sehr kompliziert

Eine Argumentationskette mit Lücken

Leibniz hat bewiesen, dass 2 2 = 4

Addition des assoziativen Additionsgesetzes ohne Prämisse

Schreiben Sie nicht nach den Regeln, springen Sie zu schnell, um klug zu sein

Es ist besser, langsam und gleichmäßig zu gehen

Streng präzise, aber auch etwas technisch (wie man das Rechte von links bekommt oder wie man das Linke von rechts bekommt)

Gehen Sie von möglichen Bedingungen für alle Zweige aus, wie z. B. der gewaltsamen Lösung von Sudoku

Wenn die rechte Seite disjunktiv ist, nehmen Sie jedes einzeln an, und wenn die rechte Seite konjunktiv ist, werden beide erhalten.

Verwendung bewährter Theoreme und abgeleiteter Regeln (zur Vereinfachung des Beweisprozesses)

Der Pᴺ-Satz ist eine Tautologie. Ebenso ist die PR-Äquivalentpermutation eine Tautologie und kann direkt zitiert werden.

Kapitel 3 Begriffslogik (Teilen Sie den Satz auf, um die Natur jeder Komponente innerhalb des Satzes auszudrücken)

1. Unverschämter Vorschlag

Grundstruktur

(Mengenbegriff) Subjektbegriff (Co-Begriff) Prädikatbegriff

Zusätzlicher Inhalt integriert es in die Struktur und ignoriert seine (aussagenlogischen) Beziehungen

Das positive Couplet kann weggelassen werden, aber das negative Couplet kann nicht weggelassen werden.

Klassifizieren Sie Vorschläge nach Mengen

vollständiger Namensvorschlag

Sonderangebot

Es gibt einen Vorschlag, es gibt mindestens eine Person

Wenn also S P ist, kann nicht gefolgert werden, dass S nicht P ist.

Aus dem schwachen Prinzip

Mindestens einer, höchstens alle

singulärer Satz

Bezieht sich auf ein Eigenname oder eine Beschreibung mit der Bedeutung „dieses, jenes“

Einstufung

Der vollständige Name lautet affirmative proposition SAP (A)

Alle S sind P

Vollständiger Name Negatives SEP (E)

Nicht alle S sind P

Besondere Namensbestätigung SIP (I)

Etwas S ist P

Speziell als negative SOP (O) bezeichnet

Manche S sind nicht P

Singular

Singular affirmativ SaP(a)

a ist P

Singuläre Negation SeP(e)

a ist nicht P

Als Sonderfall eines Universalsatzes betrachtet, ist es leicht, den Trugschluss zu begehen, Konzepte zu verwechseln.

Subjekt-Prädikat-Beziehung

Die Subjekt- und Prädikatsbegriffe berücksichtigen nur die Denotation (das Objekt, die Sammlung oder die Kategorie, auf die sich der Begriff bezieht) und untersuchen nicht die Konnotation (den Inhalt und die Bedeutung, die durch den Begriff ausgedrückt werden).

Beispiel: Menschen

Bedeutung: Tiere, die zu Denkaktivitäten fähig sind

Bezeichnung: alle Menschen, die jemals existiert haben

Das Wesentliche ist die Beziehung zwischen zwei nicht leeren Mengen. Um mit der Beziehung umzugehen, müssen Sie zunächst die Erweiterung finden.

Der Grund, die Konnotation nicht zu berücksichtigen: Jeder hat ein anderes Verständnis, eine andere Meinung und ist problematisch

denotative Beziehung

gleiche Beziehung

S ist gleich P

Inklusionsbeziehung

S enthält P

enthalten

S ist in P enthalten (es gibt S in P)

kreuzen

Manche S sind P, manche S sind nicht P

Ganz anders

Die Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat relativ zum dritten Konzept (die drei zusammen bilden die vollständige Menge) kann unterteilt werden in

widersprüchliche Beziehung

Oppositionsverhältnis

richtige Beziehung

Oppositionsverhältnis

A und E

Kann nicht dasselbe sein wie wahr, kann dasselbe sein wie falsch

widersprüchliche Beziehung

A und O

E und ich

Wahr und falsch können nicht dasselbe sein, das eine muss wahr und das andere falsch sein

SAP←→┓SOP

Das Gleiche gilt auch für Folgendes

Differentialbeziehung (Unterordnungsbeziehung)

A und ich

E und O

Das universelle Wahre impliziert das spezifische Wahre, das spezifische Falsche impliziert das universelle Falsche

Geringeres Oppositionsverhältnis

Ich und O

Kann sowohl wahr als auch falsch sein

Duktilität

Definition

Ob der gegebene kategoriale Satz alle extensionalen Eigenschaften des Subjekts oder Prädikats behauptet (beinhaltet).

Es wird der Schluss gezogen, dass alle Erweiterungen verteilt werden, andernfalls werden sie nicht verteilt.

4 Arten von Proposition-Spread-Situationen

Hauptwoche bedeutet nicht Woche

Zum Beispiel: Alle Menschen sind Tiere, also sind alle Tiere Menschen

Es gilt nicht für alle Tiere, sondern nur für den Teil aller Tiere, der Mensch ist.

Lord Zhou bedeutet Zhou

ICH

Wenn der Herr nicht Zhou ist, bedeutet das, dass er nicht Zhou ist.

Einige Erweiterungen von S und P werden nicht erwähnt.

Wenn der Herr nicht Zhou ist, dann wird Zhou Zhou genannt

Manche Menschen sind keine Studenten der Peking-Universität, und einige Studenten der Peking-Universität sind keine Menschen.

Es wurde nicht verklagt, ob die Studenten der Peking-Universität etwas anderes als Menschen waren. Es wurden lediglich alle Studenten der Peking-Universität und einige Personen verklagt.

verallgemeinern

Der vollständige Name ist Zhuzhou, der besondere Name ist Zhubuzhou, er heißt definitiv Buzhou und wird negativ Zhou genannt.

Persönlich denke ich, wie wichtig es ist

Im alltäglichen Sprachgebrauch werden die Gründe für die Widerlegung der Gegenpartei genannt oder nicht.

2. Direkte Argumentation

Definition

Schlussfolgerung, die von einem kategorischen Satz (Prämisse) ausgeht und einen weiteren kategorischen Satz als Schlussfolgerung ableitet

Beachten

Unterscheiden Sie zwischen P und ┓p

Begriffe bzw. Sätze

Methode

Substitution („mit anderen Worten“)

Definition: Ändern Sie einen kategorialen Satz von einer Affirmation in eine Negation (qualitativ) oder von einer Negation in eine Affirmation und ändern Sie das Prädikat in seinen widersprüchlichen Begriff (Komplement), um einen äquivalenten kategorischen Satz zu erhalten.

Merkmale

Der Subjektbegriff bleibt unverändert und der Mengenbegriff (vollständiger Name, Sonderbegriff, Singularbegriff) bleibt unverändert.

Co-Begriffe (ja, nein, beides, keiner von beiden) und Prädikatsbegriffe werden zu ihren eigenen widersprüchlichen Konzepten

P ändert sich in P, das heißt, die Menge von P wird zur Komplementmenge

Der erhaltene neue kategoriale Satz hat den gleichen Wahrheitswert wie der ursprüngliche kategoriale Satz

Es kann nicht einfach durch AEIO ausgedrückt werden.

SAP←→SEP

Alle Menschen sind Tiere ←→ Nicht alle Menschen sind keine Tiere

SEP←→SAP

Nicht alle Menschen sind Tiere ←→ Alle Menschen sind keine Tiere

SIP←→SOP

Einige S sind P←→Einige S sind keine Nicht-P

SOP←→SIP

Einige S sind nicht P←→Einige S sind nicht P

Transpositionsmethode

Definition: Ein neuer kategorialer Satz (Konklusion) entsteht durch Austausch der Subjekt- und Prädikatsterme eines kategorialen Satzes unter Beibehaltung der Qualität und Änderung der Quantitätsterme.

Wenn die Elemente der Prämisse nicht verteilt werden, darf die Schlussfolgerung nicht verteilt werden.

Merkmale: Prämisse und Schlussfolgerung sind nicht unbedingt gleichwertig, aber die Prämisse darf nicht kleiner sein als die Schlussfolgerung. Das heißt, wenn die Prämisse nicht verbreitet wird, kann die Schlussfolgerung nicht verbreitet werden.

SAP→PIS

Alle S sind P → Einige P sind S

SEP→PES

Alles S ist nicht P → Alles P ist nicht S

SIP→PIS

Einige S sind P → Einige P sind S

SOP ist nicht umsetzbar

Einige S sind nicht P → Einige P sind nicht S

Nach der Änderung sprechen sie nicht mehr über dasselbe, das heißt, Subjekt und Prädikat sind austauschbar.

Manche Leute sind keine College-Studenten → Einige College-Studenten sind keine Menschen ×

Transpositionsmethode

Definition: Ändern Sie zuerst die Qualität und dann die Position, um einen neuen kategorialen Satz zu erhalten

SAP→SEP→PES

SEP→SAP→PIS

SIP kann die Qualitätsposition nicht ändern

SIP→SOP, SOP ist nicht umsetzbar

SOP→SIP→PIS

Substitutionsmethode (nicht unbedingt gleichwertig)

SAP→SEP→PES→PAS

Wo Rauch ist, ist Feuer → Wo Rauch ist, ist Feuer → Wo kein Feuer ist, ist Rauch → Wo kein Feuer ist, ist kein Rauch

Es muss den Tod geben

Kein Tod, kein Leben

PAS→PES

SOP kann nicht gewaltsam geändert werden

PIS→POS

Wenn man über den Wechsel von SAP zu SOP nachdenkt, ist die Prämisse nicht verteilt, aber die Schlussfolgerung ist verteilt. Was ist los?

Korrespondenzbegründung

gegen relationales Denken

SAP→┓SEP

SEP→┓SAP

Differenzielles Beziehungsdenken

SAP→SIP

SEP→SOP

┓SIP→┓SAP

┓SOP→┓SEP

widersprüchliche Beziehungsbegründung

SAP→┓SOP

SEP→┓SIP

SIP→┓SEP

SOP→┓SAP

┓SAP→SOP

┓SEP→SIP

┓SIP→SEP

┓SOP→SAP

Argumentation gegen die Beziehung

┓SIP→SOP

┓SOP→SIP

Überlegungen zu singulären Sätzen

SAP→a ist P

Achten Sie darauf, Konzepte nicht zu verwechseln

Alle Chinesen sind fleißige Menschen.

Ich bin ein Chinese

Ich bin fleißig (Person)

Chinesen (gemeinsamer Begriff) sind fleißig

Ich bin nicht unbedingt fleißig

a ist P→SIP

Drittens, Syllogismus

Definition

Ein Syllogismus ist eine Argumentation, bei der zwei kategoriale Sätze durch einen gemeinsamen Begriff verbunden werden und als Schlussfolgerung ein neuer kategorialer Satz gezogen wird.

Zusammensetzung (ohne gemeinsame Begriffe, Mengenbegriffe und Groß-/Kleinschreibung)

Hauptprämisse

P (Hauptterm) allgemeiner Term M (Mittelterm)

Untersatz

S (kleinfristig) mittelfristig M

abschließend

Subjektbegriff S (Nebenbegriff) Prädikatsbegriff P (Hauptbegriff)

Normalerweise umfasst die Hauptprämisse den meisten Inhalt von den dreien. Die Schlussfolgerung einer stichhaltigen Begründung darf nicht mehr umfassen als die vorherige Behauptung.

Netz

Definition: Aufgrund der unterschiedlichen Positionen des Mittelbegriffs in der Prämisse sowie der Hauptprämisse oben und der Nebenprämisse unten werden Syllogismen in vier verschiedene Typen unterteilt.

erstes Gitter

Abgeordneter SM SP

Die untergeordnete Prämisse muss bestätigt werden Die Hauptprämisse muss vollständig genannt werden

Der mittlere Buchstabe kann nur A oder I sein und der erste Buchstabe kann nur A oder E sein.

AAA⁻1,AAI-1,AII-1,EAE-1,EAO-1,EIO-1

zweites Gitter

PN SM SP

Zwei Räumlichkeiten müssen eines haben oder nicht Die Hauptprämisse muss vollständig genannt werden

M sind alle Prädikate, daher muss es ein Nein geben, die Schlussfolgerung ist Nein, P ist erweitert und die Hauptprämisse muss vollständig sein Die Schlussfolgerung muss negativ sein

AEE-2, AEO-2, AOO-2, EAE-2, EAO-2, EIO-2

drittes Gitter

Abgeordneter MS SP

Die untergeordnete Prämisse muss bestätigt werden Die Schlussfolgerung muss konkret sein

Angenommen, die Nebenprämisse ist falsch, dann ist die Schlussfolgerung falsch und P Wochen, dann ist die Hauptprämisse P Wochen, dann ist die Hauptprämisse falsch und beide sind falsch, dann muss die Nebenprämisse positiv sein Dann ist die Konklusion S unvollständig und muss speziell aufgerufen werden

AAI-3, AII-3, EAO-3, EIO-3, IAI-3, OAO-3

viertes Gitter

PN MS SP

Wenn die Hauptprämisse sicher ist

dann muss die Nebenprämisse vollständig benannt werden

Wenn die Nebenprämisse sicher ist

dann muss die Schlussfolgerung konkret sein

Wenn eine Prämisse abgelehnt wird

Dann muss die Hauptprämisse vollständig benannt werden

EAO-4

AEO-4

Wenn die Hauptprämisse etwas Besonderes ist

dann ist IAI-4 erforderlich

Wenn die Nebenprämisse etwas Besonderes ist

dann ist EIO-4 erforderlich

AAI-4, AEE-4, AEO-4, EAO-4, EIO-4, IAI-4

6 in jedem Gitter, insgesamt 24 gültige Gleichungen, von denen 9 gültige Gleichungen mit Annahmen und 6 Differenzgleichungen enthalten (die Schlussfolgerung kann universell sein, aber die spezifische wird erhalten)

Modus

Der Gesamtbetrag

4*4*4*4 Zellen=256

Definition: Syllogismen werden basierend auf der Qualität und Quantität der drei kategorialen Sätze, aus denen der Syllogismus besteht, in verschiedene Typen unterteilt.

Gültiges Formular

Maß zur Beurteilung

Regel

Illustration

Venn-Diagramm oder Euler-Diagramm

axiomatischer Abzug

Basierend auf der Hauptprämisse (die meisten Situationen) und der Nebenprämisse (bestimmte Situationen) die Schlussfolgerung ableiten (eine kleine Anzahl neuer Situationen).

Regel

Allgemeine Regel (ausreichend für alle Syllogismen)

Regel 1

In einem Syllogismus gibt und kann es nur drei verschiedene Begriffe geben

Der Begriff „vier Konzeptfehler“ mit mehr als drei Begriffen hat mehrere Bedeutungen

Chinesische Universitäten sind beispielsweise über das ganze Land verteilt. Die Peking-Universität ist eine Universität in China, also ist die Peking-Universität über das ganze Land verteilt.

Verwechslung des Konzepts des Ganzen (Kollektivs) und des Konzepts des Einzelnen

Weniger als drei Begriffe „verschleierter Syllogismus“

Es kann unmöglich sein, zu argumentieren, die Schlussfolgerung hängt vom Wahrheitswert der Prämissen ab

Regel 2

Die Mittelfrist wird in der Prämisse mindestens einmal verlängert

Als Brücke und Medium sollte der Mittelbegriff eine bestimmte Beziehung zwischen der Hauptprämisse und der Nebenprämisse herstellen, um ein unvermeidliches Ergebnis (Schlussfolgerung) zu erzielen. Es ist notwendig, dass eine der beiden Prämissen eine Gesamtbeziehung ist (Verteilung, diese Beziehung tritt in jeder Situation auf) und die andere eine Gesamt- oder Teilbeziehung ist.

Fehler, der gegen Regel 2 verstößt

Die Mittelfrist wird nicht doppelt ausgebreitet

Die Prämisse ist wahr und die Schlussfolgerung ist wahr

Zufällig ist die Schlussfolgerung wahr, aber die Argumentationsform ist ungültig, was keine logische Treue darstellt (der Prozess ist falsch und das Ergebnis ist richtig).

Schlussfolgerung falsch

Regel 3

Gegenstände, die nicht in den Räumlichkeiten verteilt werden, dürfen im Abschluss nicht verteilt werden.

Fehler wegen Verletzung von Regel 3

Unsachgemäße Planung von Großprojekten

Unsachgemäße Verteilung kleinerer Gegenstände

Regel 4

Zwei negative Prämissen können nicht zu einer eindeutigen (unvermeidlichen) Schlussfolgerung führen

Es gibt viele unsichere Situationen

Regel 5

Wenn eine der Prämissen negativ ist, ist die Schlussfolgerung negativ Wenn die Schlussfolgerung negativ ist, muss eine der Prämissen negativ sein

Verstoß gegen Regel 5

Die Schlussfolgerung steht im Widerspruch zur Prämisse Die Prämisse ist ja und nein, die Schlussfolgerung ist ja Die Prämisse ist beides: Ja, die Schlussfolgerung ist Nein

Ableitungsregeln (zur leichteren Erkennung und Bequemlichkeit)

Regel 6

Beide Prämissen können nicht spezifisch sein

II,IO,OI,OO

Regel 7

Wenn die Prämisse einen besonderen Namen hat, muss die Schlussfolgerung einen besonderen Namen haben.

Gemäß Regel 6 muss einer vollständig und einer besonders sein

Satz

Ein korrekter Syllogismus mit vollständigem Schluss, bei dem ein Begriff nicht zweimal verlängert werden kann

Zusammenfassende Widerlegung in einem Wort: nicht unbedingt

Alltagssprachlicher Syllogismus

Standardform

Wandeln Sie zunächst alle Prämissen und Schlussfolgerungen in kategoriale Sätze in Standardform um

Verwenden Sie widersprüchliche Beziehungen, um mit „nicht“ umzugehen

Beachten Sie, dass doppelte Verneinungen die Bestätigung „keine...ist nicht“ und „alle...sind“ ausdrücken.

Unterscheiden Sie zwischen Abschluss, Haupt- und Nebenprämissen und Mittelfrist

Die Schlussfolgerung enthält nicht den Mittelterm. Bitte achten Sie auf den Vier-Term-Fehler

Schreiben Sie im Format

Bestimmen Sie, ob der Syllogismus gültig ist

nicht standardmäßiges Formular

Elliptische Form

Hauptprämisse der Provinz

Untersatz

abschließend

Fertigstellung

Verbindung

Der in der Prämisse enthaltene Syllogismus muss geklärt und ergänzt werden.

verketteter Syllogismus

Enthält verschiedene Syllogismen, die Prämisse kann im Mittelschluss weggelassen werden

Viele Synonyme

Kann durch Zeit, Ort und andere Parameter verformt werden

4. Die Frage nach der existenziellen Bedeutung kategorialer Sätze

SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP

Verstoß gegen die Regel, dass Gegenstände in den Räumlichkeiten nicht verteilt werden dürfen und der Abschluss nicht verteilt werden darf

Begründung: Die logische Implikation des Begriffs „Existenzhypothese“ ist erwiesen, d. h. aus dem universellen Namen lässt sich eindeutig auf den spezifischen Namen schließen, der die Existenz des Subjekts (nicht leere und unvollständige Menge) voraussetzt.

Wenn der Sinn der Existenz entfernt wird, ist die Beziehung zwischen AEIO und Dang nicht mehr hergestellt.

A und E stehen nicht länger im Widerspruch zueinander, wenn S nicht existiert, können A und E gleichermaßen wahr sein (falsche Prämissen implizieren jede Schlussfolgerung).

I und O widersprechen nicht mehr. Wenn S nicht existiert, können sie beide falsch sein.

Die eingeschränkte Transpositionsmethode und die eingeschränkte Transpositionsmethode, die mit der A-Änderung von I verbunden sind, sind nicht mehr gültig.

Die 9 gültigen Ausdrücke im Syllogismus, die zu der besonderen Schlussfolgerung aus den beiden universellen Prämissen führen, sind nicht mehr gültig.

Der lexikalisch-logische kategoriale Satz AEIO enthält S.

5. Grafische Beurteilung der Gültigkeit des Syllogismus

Methode

Beurteilungsmethode des Euler-Diagramms

Keine Einschränkungen

Venn-Diagramm-Beurteilungsmethode

Es wird nicht davon ausgegangen, dass das Subjekt existiert, und die 9 gültigen Ausdrücke des universellen Namens und des speziellen Namens sind hier ungültig.

Wenn davon ausgegangen wird, dass das Subjekt existiert, zeichnen Sie ⊕, um anzuzeigen, dass es nicht leer ist

Die drei Kreise repräsentieren das Subjekt, das Prädikat und die Mittelbegriffe. Zeichnen Sie alle in der Prämisse erwähnten Inhalte.

Geben Sie dem Zeichnen des vollständigen Namens des Vorschlags Vorrang und zeichnen Sie den Schatten für den Diskussionsbereich ohne das Thema.

Spezielle Vorschläge werden durch „ “ dargestellt. Wenn Sie nicht sicher sind, welche Seite der Linie Sie platzieren sollen, zeichnen Sie einfach „ “ auf die Linie.

Kapitel 4 Prädikatenlogik

abgeleitete Gründe

Die Einschränkungen der Aussagenlogik und der lexikalischen Logik ausgleichen und in der Lage sein, mit relationalen Sätzen und deren Begründung sowie mit Eigenschaftssätzen mit Konnektiven in Quantoren und deren Begründung umzugehen (kann mit Eigenschaften und Beziehungen umgehen).

Forschungsgebiet

Schlussfolgerungen basierend auf Konnektiven

Schlussfolgerungen basierend auf Quantoren

Schlussfolgerungen, die sowohl auf Konnektiven als auch auf Quantoren basieren

Alle Aussagen können mit der Prädikatenlogik begründet werden

Abschnitt 1 Einzelne Wörter, Eigenschaftsprädikate, Quantoren und Formeln

Satzaufteilung in der Prädikatenlogik

individuelle Wörter

Symbole, die Personen im Objektbereich darstellen

einzelne Variablen

xyz usw. stellen ein unsicheres Objekt innerhalb eines bestimmten Bereichs dar (Diskursbereich oder individueller Bereich).

Eine n-Elemente-Funktion mit n Elementen stellt die Beziehung zwischen einzelnen Variablen dar.

Beispielsweise bedeutet G (x, y), dass die Beziehung zwischen x und y G-Eigenschaften und eine Binärfunktion aufweist

individuelle Konstante

abc usw.~bestimmte Objekte

etwas mit einem richtigen Namen

Die Hauptstadt eines bestimmten Landes F(x) Die Hauptstadt Chinas F (xᵃ)

Diskursbereich (Einzelbereich)

Bezieht sich im Allgemeinen auf den gesamten Bereich, also auf Dinge, über die in der Welt nachgedacht und gesprochen werden kann

Sprechen Sie im täglichen Gespräch über alles, nicht über einen bestimmten Bereich

Wenn der Diskursbereich D ist, wird Vx als alle Werte von x im Diskursbereich D ausgedrückt

Prädikat

Unäres Prädikat (Eigenschaftsprädikat)

Prädikatsymbol, dargestellt durch Großbuchstaben

Stellt die Natur einer Person mit nur einem Begriff dar

Zwei oder mehr Begriffe stellen die Beziehung zwischen ihnen dar, n-äres Prädikat

Atomformel

Beispielsweise bedeutet F(a), G(x), dass a F und x G ist.

Mehrere Prädikate (relationale Prädikate)

Beteiligt an n Objekten, n>1

Quantor

Vollständiger Name V

VxF(x) wird gelesen als „für alle x ist x F“

∀xAx：Ax¹∧Ax²∧……∧Axⁿ∧……

Alle Individuen mit einem bestimmten Attribut (F) im Diskursbereich

Existenz∃

∃xF(x) wird gelesen als „x existiert so, dass x F ist“

∃xAx：Ax¹∨Ax²∨……∨Axⁿ∨……

Es gibt Individuen mit bestimmten Eigenschaften im Bereich des Diskurses

Bindewort

Zuständigkeit

Quantitative Formel

Wie Vx(F(x)→G(x)) ∃xF(x)∧VyH(y)

Der Umfang der Quantoren

Wenn Klammern vorhanden sind, achten Sie darauf, was in den Klammern steht. Wenn keine Klammern vorhanden sind, ignorieren Sie einfach die kürzeste Formel daneben.

Wie VxF(x)∧G(x)

Der Umfang des Quantifizierers Vx ist F(x)

Einschränkungsvariablen

Formeln, die mit Einschränkungen angezeigt werden

Einschränkung erscheint

Ein bestimmtes Vorkommen einer Variablen wird durch einen Quantor bestimmt, das heißt, sie erscheint innerhalb des Gültigkeitsbereichs

freie Variablen

Es gibt Formeln, die frei erscheinen

Formel öffnen

Eine Formel, die mindestens eine freie Variable enthält, deren wahrer Wert nicht bestimmt werden kann

geschlossene Formel

Eine Formel ohne freie Variablen, die durch den interpretierten Wahrheitswert eines gegebenen Universums aus Diskurs- und Prädikatssymbolen und Konstanten bestimmt wird

Einzelne Variablen können gleichzeitig eingeschränkt und frei sein

Symbolisierung qualitativer Aussagen in natürlicher Sprache

6 Arten von kategorialen Sätzen

Vollständiger Name definitiv SAP

Vx(S(x)→P(x))

Teilmengenbeziehung

SEP

Vx(S(x)→┓P(x))

SCHLUCK

彐x(S(x)∧P(x))

Es existiert x, x ist S und x ist P

Kreuzungsbeziehung

SOP

彐x（S（x）∧┓P（x））

Es existiert x, x ist S und x ist nicht P

a ist P

P(a)

Beispiel

F(x): der Vater von x G(x): Autor von x Q(x): x stammt aus der Qing-Dynastie P (x, y): x ist ein Textilbeamter von y a: Cao Xueqin b: „Ein Traum von roten Villen“ c: Jiangning

Der Autor von Dream of Red Mansions stammte aus der Qing-Dynastie

Q(G(b))

Cao Xueqins Großvater war Beamter in der Textilverwaltung von Jiangning

P(F(F(a)),c)

a ist nicht P

┓a

┓P(a)

Wenn der Diskussionsbereich auf einen bestimmten Bereich festgelegt wird, können wir nur über die Eigenschaften von Individuen im Rahmen des Diskursbereichs sprechen.

Wenn nicht jeder eine Pflanze ist, sind die Menschen das Thema der Diskussion

Vx┓S(x)

SEP-Abkürzung

Für alle Individuen gilt: Wenn das Individuum ein Mensch ist, dann ist das Individuum keine Pflanze

Abschnitt 2: Relationale Prädikate, überlappende Quantifizierung, Eigenschaften binärer Beziehungen

relationaler Satz

Schließen Sie daraus, dass zwischen Individuen eine gewisse Beziehung besteht

Elemente

individuelle Wörter

relationales Prädikat

Beteiligt sind zwei oder mehr Personen, mehr als zwei Dyaden

Quantor

Sprache erster Ordnung L (Prädikatenlogiksprache erster Ordnung)

Prädikatenlogik zweiter Ordnung

Der Umfang des Quantifizierers betrifft Prädikate, nicht nur Einzelpersonen

Komposition

Anfangssymbol

einzelne Variablen

individuelle Konstante

Prädikatsymbol

Quantor

Bindewort

Hilfssymbol

Formularregeln

Wenn A eine Formel ist, kann A ein Quantor vorangestellt werden Oder A kann ein Quantor sein (Null-Einschränkung) Oder wenn A einen Quantor enthält, kann ihm ein Quantor folgen (Wiederholungsbeschränkung).

VxA, 彐xA, A kann eine beliebige Formel sein

überlappende Quantoren

Im Bereich der Quantoren gibt es auch Quantoren

Wiederholen Sie gebundene einzelne Wörter

Formeln, die überlappende Quantoren enthalten, werden überlappende Quantifizierungsformeln genannt

Achten Sie darauf, zwischen wiederholter Quantisierung, überlappender Quantisierung und Nullbeschränkungen zu unterscheiden

Wiederholte Quantifizierung bedeutet, dass mehrere Quantoren dasselbe Objekt (Individuum) einschränken, nur letzteres ist wirksam.

Wenn 彐xVx彐xF(x) gleich 彐xF(x) ist

Eine leere Einschränkung bedeutet, dass der Quantor kein Einschränkungsobjekt hat, was bedeutet, dass er keine Wirkung hat.

Wenn VxF(y) gleich F(y) ist

Vx彐yA kann nicht in 彐yVxA geändert werden

Der Gerichtsstand hat sich geändert

Symbolisierung relationaler Sätze in natürlicher Sprache

Beispielsweise gibt es keine größte natürliche Zahl (bezogen auf 0, 1, 2, 3...)

Am besten übersetzt man es in eine Formel, die keine negativen Symbole enthält und deren Tragweite auf den ersten Blick klar ist.

Es kann so verstanden werden: „Es gibt immer eine natürliche Zahl, die größer ist als jede natürliche Zahl.“

Wenn x für jedes x eine natürliche Zahl ist, dann existiert y, sodass y eine natürliche Zahl ist und y größer als x ist

Die wörtliche Übersetzung lautet, dass es keine größte natürliche Zahl gibt

Jeder hat Eltern

Jeder hat Menschen wie seine Eltern

Jeder hat einen Vater und eine Mutter

Schlechte Übersetzung, die keine Beziehung ausdrückt: Vx (Hx→Px)

Wenn John einen Esel hat, dann gefällt es John

Wenn es ein Esel ist und John (a) gehört, dann gefällt es einem

Vx（Dx∧Hax→Lax）

In die Existenz übersetzt impliziert es freie Variablen (die alles im Bereich des Diskurses sein können).

Es ist auch unangemessen, Existenz so zu übersetzen, dass sie Existenz impliziert, was darauf hinweist, dass Antezedens und Konsequenz nichts miteinander zu tun haben und der Esel im Antezedens nicht unbedingt der Esel im Konsequenz ist.

Achten Sie darauf, die Beziehung zwischen den Prädikaten auszudrücken, dh erweitern Sie die Prädikatssymbole und schreiben Sie

Einzelmengenproblem

Quantoren wie mindestens, genau, höchstens usw.

Verwenden Sie s≠t, um ¬ auszudrücken (s=t)

Logische Eigenschaften binärer Beziehungen Sortierprobleme

Verschiedene Beziehungen unterschiedlicher Natur

reflexiv

x hat eine R-Beziehung zu sich selbst x

Symmetrisch

Die xy-Position kann geändert werden

Die Beziehung R ist genau dann symmetrisch, wenn VxVy(R(x,y)→R(y,x))

transitiv

Zwischen xyz und xyz kann eine R-Beziehung bestehen

Abschnitt 3 Modell und Zuordnung universell gültiger Formeln

L erhält Bedeutung und Wahrheitswert durch M und Zuordnung

Modell M

Einzeldomäne D

Gegeben sei eine nicht leere Menge bestehend aus Individuen mit bestimmten Eigenschaften

Wenn die individuelle Domäne D die globale Domäne ist, dann ist x alles

Eine interpretative Funktion I auf D

I interpretiert die individuelle Konstante c in L (Sprache erster Ordnung) als ein spezifisches Individuum I(c) in D, und das Prädikatssymbol wird als eine Menge von Individuen mit bestimmten Eigenschaften in D interpretiert

Beispielsweise stellt F in σ(F(t1,t2,t3...)) die Menge der einzelnen Wörter in den folgenden Klammern dar

Eine geschlossene Formel (eine Formel ohne freie Variablen) enthält nur Dinge (Prädikatssymbole, Quantoren, Einschränkungsvariablen, einzelne Konstanten) und die Bedeutung und der Wahrheitswert werden bestimmt.

Weisen Sie σ einen Wert zu (es können nur zwei Werte ausgewählt werden, wahr und falsch, T und F).

Weisen Sie ρ zu: Ordnen Sie Individuen in D allen freien Variablen in L gleichzeitig zu

(Geben Sie an, wen Sie zu welchem Zweck senden möchten)

Wie bei Li Bai ist es unmöglich zu beurteilen, was Li Bai ist, ohne ihn zuzuordnen

σ＝<M,ρ>

Verschiedene Formeln sind unter σ genau dann wahr, wenn

F(t¹t²…)

ist unter σ genau dann wahr, wenn t¹t²… eine F-Relation hat (zur Menge F gehört)

σ<t¹t²…>∈σ(F)

VxA (stellen Sie sich Formel A als eine Menge vor)

A ist immer wahr, nachdem ein frei vorkommendes x in A als jedes einzelne Wort im individuellen Bereich D interpretiert wurde

彐xA

Die Interpretation eines frei vorkommenden x in A als Folge eines einzelnen Worts in D macht A wahr

┓∧∨→←→Die Wahrheitsbedingungen sind die gleichen wie bei der Aussagenlogik

Allgemeingültige Formeln (Gesetze der Prädikatenlogik, oft auch wahre Formeln genannt)

Geben Sie ein Beispiel und versuchen Sie es zu erklären

∀xF(x)→F(y)

F(y)→∃xF(x)

∀x(F(x)∨¬F(x))

¬∃x(F(x)∧¬F(x))

∀xFx↔¬∃x¬Fx

∃xFx↔¬∀¬Fx

∀x(Fx→Gx)→(∀xFx→∀xGx)

Warum kann es nicht ↔ sein?

Wenn zehn Personen die Prüfung bestehen, laden wir sie alle zu einem Essen ein (die Anforderungen sind strenger). Wenn Sie nicht entscheiden können, wer die Prüfung bestanden hat, laden wir sie alle zu einem Essen ein (die Anforderungen sind gelockert).

Im letzteren Fall wird das Versprechen des Trainers, alle zehn Personen zum Abendessen einzuladen, erst dann eingelöst, wenn alle zehn Personen die Prüfung bestanden haben. Solange einer von ihnen ausfällt, müssen Sie ihn nicht auszahlen. Natürlich können Sie ihn auszahlen.

∀x（Fx∧Gx）↔（∀xFx∧∀xGx）

Warum kann es nicht ∨ sein?

Wenn alle Menschen männlich und weiblich sind, kann daraus nicht geschlossen werden, dass sie alle männlich oder alle weiblich sind.

∃x（Fx∨Gx）↔（∃xFx∨∃xGx）

∧?

Jemand ist sowohl ein Junge als auch ein Mädchen. Es kommt vor, dass jemand ein Junge und jemand ein Mädchen ist. Aber manche Menschen sind Männer und manche Frauen. Daraus kann nicht geschlossen werden, dass manche Menschen sowohl Männer als auch Frauen sind.

∃x∀yRxy→∀y∃xRxy

Problem der Beurteilung der Universalgültigkeit

Die Prädikatenlogik ist unentscheidbar. Es gibt keine universelle Möglichkeit, alle Aussagen zu bestimmen, und sie kann nur lokal bestimmt werden.

Ob bestimmte Personen, deren Ursachen quantifiziert werden, bestimmte Eigenschaften haben, müssen einzeln untersucht werden. Wenn der einzelne Bereich unendlich ist, wird es schwierig sein, dies herauszufinden, sofern sich nicht herausstellt, dass einer davon falsch ist. Eine überlappende Quantifizierung wird noch schwieriger sein.

lokale Beurteilungsmethode

Baum diagramm

Die 9 Konnektivitätsregeln der Aussagenlogik gelten weiterhin |Der vertikale Balken zeigt an, dass von allen Zweigen im Obergeschoss neue Zweige bezogen werden

Verwenden Sie zuerst die Konnektivregel, dann die Quantifiziererregel mit α-Anforderung und schließlich die Quantifiziererregel ohne α-Anforderung Wenn α gegabelt werden muss, muss es zuerst gegabelt werden.

Erweiterte Quantifiziererregeln (Zweck eliminiert Quantor)

∀ (Kann nicht angekreuzt werden, kann keine Beispiele erschöpfen, kann also wiederholt verwendet werden)

: ∀xAx : | A(x/t), wenn t frei ist, x zu ersetzen (t kann nicht durch einen Quantor bestimmt werden, Wenn es in A einen Quantor gibt, dann kann t nicht durch A bestimmt werden, Das heißt, wenn es in A ein regiertes Individuum y gibt, dann kann t nicht y sein)

Wenn ∀xAx wahr ist, dann ist A für jedes Individuum im Individuumsbereich wahr Im individuellen Bereich ist ein Teil einer Gruppe von Individuen wahr, mehrere Individuen sind wahr und ein bestimmtes Individuum ist ebenfalls wahr.

¬∀(Kann angekreuzt werden, kann nur einmal verwendet werden, Beispiele finden Sie im jeweiligen Bereich)

: ¬∀xAx : | ¬A (x/α), wenn α ein spezifischer konstanter Term ist (ich bin mir noch nicht sicher, um welchen es sich handelt), der in diesem Zweig noch nicht vorgekommen ist (andere Zweige sind verfügbar) (um zu vermeiden, dass dasselbe Individuum von mehreren Prädikaten betroffen ist)

Wenn ¬∀xAx wahr ist, dann ist Ax für zumindest einige Personen in der individuellen Domäne (SOP) nicht wahr.

∃⁻ (kann angekreuzt werden... Logik kann nur ein Beispiel garantieren)

: ∃xAx : | A(x/α), wenn α eine bestimmte Konstante ist, die zuvor noch nicht aufgetreten ist

¬∃(Beispiele können nicht erschöpfend sein)

: ¬∃xAx : | ¬A(x/t), wenn t Freiheit für x ersetzt

Wenn das Baumdiagramm nicht geschlossen ist

Partielle Verzweigungsschleife ohne Widerspruch (unäres Prädikat)

Vorhersehbar erfüllbare Formel, d. h. die ursprüngliche Formel ist keine allgemeingültige Formel

Nicht zyklisch, sondern unendlich verzweigend (Prädikat aus zwei oder mehr Elementen) Die ursprünglichen Formeln, die beendet werden können, sind alle gültige Formeln

Es ist unmöglich zu beurteilen, ob ein Widerspruch vorliegt oder nicht, und es ist unmöglich, das Baumdiagramm zu beenden, das heißt, es ist nicht bekannt, ob die ursprüngliche Formel gültig ist oder nicht.

Erklärungsmethode (Modellmethode) mit Beispielen

Eine Erklärung ist eine Aufgabe

σ: <<D, I>, ρ> Das heißt, ein Modell plus Aufgaben

Der Beweis ist nicht allgemeingültig und erfordert Gegenbeispiele (Antimodelle) Um zu beweisen, dass die Formel erfüllt werden kann, müssen Sie nur ein Beispiel nennen

Um zu beweisen, dass es sich nicht um einen allgemeingültigen Ausdruck handelt, sondern dass er erfüllbar ist, sind ein Gegenbeispiel und ein Positivbeispiel erforderlich.

Um die universelle Gültigkeit zu beweisen, müssen alle logisch möglichen Erklärungen wahr sein

Der Beweis ist nicht erfüllbar und erfordert, dass alle logisch möglichen Erklärungen falsch sind

Nur Widerspruchsbeweis (Dendrogramm verfügbar)

Unter der Annahme, dass die ursprüngliche Formel nicht gültig/erfüllbar ist, Es gibt ein Gegenbeispiel, das die ursprüngliche Formel ungültig macht Daraus folgt, dass es kein solches Gegenbeispiel gibt

Achten Sie bei der Erklärung auf die Punkte, die Sie klarstellen müssen

Einzeldomäne D

Die Bedeutung konstanter Symbole und Prädikatssymbole I

Welche freie Variable weist ρ in D zu, wenn es sich um die offene Formel handelt?

Natürliche Ableitung der Prädikatenlogik

QᴺInferenzregeln

ist eine Erweiterung von Pᴺ

Pᴺ kann den Quantor nicht verarbeiten, also verwenden Sie Qᴺ, um den Quantor zu eliminieren, dann verarbeitet Pᴺ die propositionalen Verknüpfungen und schließlich verwenden Sie Qᴺ, um den Quantor entsprechend dem gewünschten Aussehen hinzuzufügen.

4 Quantifiziererregeln hinzugefügt

∀⁻

∀xAx┣A（x/t）

Beispielsweise kann ⱯxƎyRxy, t, das in x eingesetzt wird, nicht y sein (die Einschränkung t unterliegt nicht)

Die Situation, in der t nicht eingeschränkt ist

t ist die individuelle Konstante

A ist die Atomformel (ohne Quantor)

A ist ein Inhaltswort, aber x wird nicht von A bestimmt

Ein Inhaltswort, und x wird von A bestimmt

t muss eine andere Variable als die einzelnen durch A geregelten Variablen sein Andernfalls ist die Substitution von t für x in A nicht frei (eingeschränkt).

∀

Ax┣∀xAx (x ist eine beliebige freie Variable)

Wenn nicht sichergestellt werden kann, dass die freie Variable x in der Prämisse beliebig ist, Dann müssen Sie x eine Markierung hinzufügen, um anzuzeigen, dass die Ɐ-Regel nicht verwendet werden kann

B. Rxyz, es kann Rxxx sein, solange x nicht markiert ist

Was sind freie Variablen?

Unsichere einzelne Wörter in Formeln ohne Quantifiziererbeschränkungen

Wie x in Rax x in Fx

Situationen, in denen freie Variablen markiert werden müssen

Freie Variablen für eine gegebene Prämisse

Es wird davon ausgegangen, dass die freien Variablen eingeführt werden

Freie Variablen, die aus Prämissen oder Annahmen abgeleitet werden

Es gibt freie Variablen, die sich speziell auf konstante Begriffe als Indizes beziehen.

Ohne Markierung

Freie Variablen aus Ɐ⁻

Ǝ⁻

ƎxAx┣A (x/α), α ist ein spezieller konstanter Term, der bisher noch nicht vorkam Wenn es in A eine andere freie Variable y als x gibt, markieren Sie y (wie oben).

A(x/t)┣ƎxAx, t kann nicht eingeschränkt werden

Hinweis: Wie bei der Baumdiagrammmethode werden Quantoren mit α-Anforderungen zuerst abgeleitet, Quantoren ohne α-Anforderungen werden später abgeleitet.

Abzugsprinzip

Welche Formel möchten Sie bei jedem Schritt im Abzugsprozess erhalten und wie ziehen Sie die Schlussfolgerung aus den Prämissen?

Die Quantifiziererregel kann nur für das Frontend verwendet werden und der Geltungsbereich ist die gesamte Formel (diese Regel kann nur für das Ganze verwendet werden, genau wie die Pᴺ-Regel).

Wie zum Beispiel A→ⱯxⱯyⱯzB

Muss zuerst beseitigt werden → Erst wenn Sie die notwendigen Teile erhalten, können SieⱯ⁻ Und es kann nur die äußerste Schicht entfernenⱯ

Wenn Sie ⱯxⱯzB erhalten möchten

Zuerst eliminieren → dann Ɐx eliminieren, dann Ɐy eliminieren und schließlich Ɐx einführen

Seien Sie zuverlässig und vollständig

Alle gültigen Ausdrücke ↔Alle Qᴺ-Theoreme

Das heißt, die von Qᴺ abgeleiteten Formeln sind allgemein gültig und können als abgeleitete Regeln verwendet werden.

Äquivalente Worttheorie und Beschreibungsanalyse

1. Äquivalente Worttheorie

Grund für die Erweiterung von L

„=“ wird häufig in der Mathematik und in der natürlichen Sprache verwendet und ist wichtig.

Charakteristische Eigenschaften von Wörtern wie

Reflexivität

Ɐx（x=x）

Symmetrie

ⱯxⱯy（x=y→y=x）

Transitivität

ⱯxⱯyⱯz（x=y∧y=z→x=z）

Prinzip der Ununterscheidbarkeit

ⱯxⱯy（x=y→（Fx→Fy）)

Leibniz schlug vor

das Prinzip der Identität des Ununterscheidbaren

ⱯxⱯy((Fx↔Fy）→x=y)

Das gleiche wie oben

Verwendungen von Wörtern wie

Kann einige natürliche Sprachen symbolisieren

Mindestens ein x ist F

ƎxFx

Mindestens zwei x sind F

ƎxƎy（Fx∧Fy∧¬（x=y））

Es gibt zwei Individuen, die F sind und die unterschiedlich sind

Mindestens drei x sind F

ƎxƎyƎz(Fx∧Fy∧Fz∧¬(x=z)∧¬(x=z)∧¬(y=z))

Höchstens ein x ist F

ⱯxⱯy（Fx∧Fy→x＝y）

Wenn es zwei Individuen gibt, handelt es sich um dasselbe Individuum

höchstens zwei

ⱯxⱯyⱯz（Fx∧Fy∧Fz→（x＝y）∨（x＝z）∨（y=z））

Für jedes z ist entweder x gleich y oder x ist gleich y.

Bei drei Individuen sind mindestens zwei davon dasselbe Individuum

höchstens n

Ebenso gilt: Wenn es n 1 Individuen gibt, sind mindestens zwei von ihnen dasselbe Individuum

Genau ein x ist F

höchstens eins und mindestens eins

ƎxFx∧ⱯxⱯy（Fx∧Fy→x=y）

Ǝx（Fx∧Ɐy（Fy→x＝y）) Abkürzung

Genau n

höchstens n und mindestens n

Li Qian hat zwei Kinder

Li Qian:α Sxα: Sohn von α Dyα: αs Frau

ƎxƎy（Sxα∧Dyα∧Ɐz（Szα∨Dzα→（z＝x）∨（z＝y））)

Es gibt ein solches Individuum sind das gleiche Individuum

Kapitel 5 Induktive Logik

Definition

Ein Wissenssystem mit induktivem Denken und induktiven Methoden als Grundinhalt

Verglichen

deduktives Denken

Treue und Unvermeidlichkeitsdenken Die Schlussfolgerung schließt nicht mehr ab als die Prämissen

Es gibt unterstützende Prämissen für induktives Denken

induktives Denken

probabilistisches Denken Die Schlussfolgerung besagt mehr als die Prämissen

Einstufung

traditionelle induktive Logik

Die individuelle Erfahrung erhebt sich zum allgemeinen Wissen über die universelle Notwendigkeit

moderne induktive Logik

Glaubwürdigkeit, Wahrscheinlichkeitsstatistik

Bedeutung

Inspirieren Sie Menschen dazu, mutig vom Bekannten zum Unbekannten zu forschen. Schöpfung, Erfindung, Entdeckung usw. sind untrennbar mit der induktiven Logik verbunden.

Argumentationsmethode

einfache Aufzählungsmethode

Definition: Der Teil eines Objekts, von dem beobachtet wurde, dass er eine bestimmte Eigenschaft aufweist und für den keine Gegenbeispiele gefunden wurden Dies lässt den Schluss zu, dass alle Objekte dieses Typs über dieses Attribut verfügen.

Zuverlässigkeitsanforderungen

Die Anzahl der zu prüfenden Objekte muss ausreichend sein

breit genug

Der Abstand zwischen Objekten ist groß genug

Die sehr unzuverlässige einfache Aufzählungsmethode wird aufgerufen

Übermäßige Vereinfachung und voreilige Verallgemeinerung

Im Wesentlichen basiert das induktive Denken auf teilweisen Verallgemeinerungen.

wissenschaftliche Einführung

Beobachtung plus wissenschaftliche Forschung ist eine Verformung der einfachen Aufzählung.

Es bestehen individuelle Unterschiede zwischen wissenschaftlicher Forschung und wissenschaftlicher Forschung

Auch wenn es hässlich klingt, lässt es sich in Noten einteilen, je nachdem wie wissenschaftlich es ist.

Ausdrucksformel

Alle bisher beobachteten S sind P, und wissenschaftliche Untersuchungen zeigen, dass zwischen S und P ein unvermeidlicher Zusammenhang besteht Daher ist alles S, ob beobachtet oder nicht, P

vollständige Induktion

Untersuchen Sie die Menge und Verteilung einfacher Aufzählungsmethoden bis zum Äußersten

Kleiner Anwendungsbereich, aber zuverlässig genug

Beobachtet alle S Alle S sind P ohne Gegenbeispiele Also sind alle S P

ausschließende Induktion

Möglichkeiten, Ursache-Wirkungs-Beziehungen zu finden (Entworfen basierend auf den Merkmalen des Kausalzusammenhangs)

Gemeinsamkeiten suchen

Manche Phänomene treten manchmal auf und manchmal nicht. Aufgrund ihrer Universalität sind Ursache und Wirkung immer mit ihnen verbunden. Diese Phänomene sind sicherlich nicht die Ursachen der untersuchten Phänomene

Formel

Anlass 1 hat das Vorgängerphänomen ABC und das untersuchte Phänomen a Anlass 2 hat ABD, a 3 hat ACE, a Also ist A (wahrscheinlich) die Ursache von a

Vorteil

Bietet Ideen zur Suche nach kausalen Zusammenhängen und verfügt über ein gewisses Maß an Zuverlässigkeit

Mangel

Vielleicht haben sie das Aussehen mit der Ursache verwechselt und es nicht geschafft, die wahre Ursache dahinter herauszufinden.

Wenn es sich um Schlaflosigkeit handelt, suchen Sie nach der Ursache und den Gemeinsamkeiten Ich habe jemanden gefunden, der jeden Tag duschte, aber die Dinge waren jeden Tag anders, aber ich ignorierte die Aufregung, die durch verschiedene Dinge verursacht wurde.

So vermeiden Sie Schlaflosigkeit Aufregung vermeiden oder stoppen

Finden Sie eine andere Methode

Anlass 1 Es gibt ABCD und a Gelegenheit 2 hat BCD, aber kein A Also ist A die Ursache von a

Wird häufig in kontrollierten Experimenten verwendet

Suchen Sie nach Gemeinsamkeiten und nach Unterschieden

Durch die Kombination der beiden oben genannten werden die beiden Prämissen zusammengefügt, um eine Schlussfolgerung zu ziehen.

Kopfsituationen (zum Beispiel gibt es ein A) Schwanzsituationen (es gibt kein A)

Kovariationsmethode (Kontrollvariablenmethode)

Wenn sich sowohl A als auch eine gewisse Veränderung im Anschluss an einen von ihnen ergeben, kann ein kausaler Zusammenhang bestehen.

Restmethode

Es gibt ABCDabcd Aa hat einen kausalen Zusammenhang Bb CC Dd hat also einen Kausalzusammenhang

Merkmale kausaler Zusammenhänge

Universalität

Koexistenz

Reihenfolge

Die Ursache ist immer zuerst, die Wirkung ist immer zuletzt. Aber das ist nicht unbedingt der Grund, es kann auch andere Gründe haben Leicht zu verwechseln

So vermeiden Sie Verwirrung

„Ist das wirklich so? Ist es möglich?“ Das ist es vorerst, aber für die Zukunft ist es schwer zu sagen.“

komplexe Vielfalt

Es gibt mehrere Ursachen und eine Wirkung, eine Ursache und eine Wirkung, eine Ursache und viele Wirkungen usw. Es gibt auch primäre Ursachen und sekundäre Ursachen, distale Ursachen und unmittelbare Ursachen (direkte Ursachen, grundlegende Ursachen).

Argumentation durch Analogie

A hat das Attribut abcd Babc Also hat B d

Kann Menschen dazu bringen, Schlussfolgerungen aus einem Fall zu ziehen und Inspiration oder Inspiration zu gewinnen

So wie Luban die Säge erfunden hat

Sehr unzuverlässiges analoges Denken wird genannt

mechanische Analogie Lächerliche Analogie

Simulationsmethode

Modell, Modellierung

Vergleichsmethode

Vergleichen Sie die Listen und finden Sie Gemeinsamkeiten und Unterschiede

Häufige Fehler

erzwungener Vergleich, täuschender Vergleich Falscher Vergleich, überhaupt kein Vergleich

hypothetischer Abzug

Schritt

1. Ausgangspunkt: Probleme und Dilemmata

2. Eine Hypothese aufstellen: abduktives Denken

Zu erklärendes Phänomen z wenn h, dann e Also h

e Wenn h1 oder h2 oder...hn, dann e Nicht h2 Nicht h3… Also h1

3. Beobachtungen aus Hypothesen ableiten

4. Testen von Hypothesen: Bestätigung und Falsifizierung

Bewertungsmaßstab

Konservatismus

Universalität

Einfachheit

Widerlegbarkeit

Es muss empirische Belege geben und im Einklang mit der Welt stehen

Die Metaphysik hat keine empirischen Beweise

Bescheidenheit

Genauigkeit

Nach kontinuierlicher Bestätigung oder Verfälschung verwerfen oder ändern

Die Glaubwürdigkeit wird immer höher

Humes Induktionsproblem

Ist induktives Denken sinnvoll?