Mindmap-Galerie solide Geometrie
In der Mathematik ist Festkörpergeometrie die traditionelle Bezeichnung für die Geometrie des dreidimensionalen euklidischen Raums – denn tatsächlich handelt es sich hierbei ungefähr um den Raum, in dem wir leben. Im Allgemeinen als Folgekurs in ebener Geometrie belegt. Die Stereometrie befasst sich mit der Messung von Volumina unterschiedlicher Form: Zylinder, Kegel, Kegelstumpf, Kugeln, Prismen, Keile, Flaschenverschlüsse usw. Die Pythagoräer hatten sich mit Kugeln und regelmäßigen Polyedern beschäftigt, aber Pyramiden, Prismen, Kegel und Zylinder waren vor den Platonikern kaum bekannt. Eudoxos entwickelte ihre Messmethode und bewies, dass ein Kegel ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe hat. Er war wahrscheinlich der erste, der bewies, dass das Volumen einer Kugel proportional zur dritten Potenz ihres Radius ist.
Bearbeitet um 2023-03-19 10:43:29Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
solide Geometrie
Grundformel
Zylinder
Kegel
Taiwan-Körper
Kugel
Sektorbereich
Die Formel für die Seitenfläche eines Kreiskegels
Basiskonzept
Prisma
schräges Prisma
rechtes Prisma
regelmäßiges Prisma
Pyramide
Rechte Pyramide
regelmäßiges Tetraeder
Prisma
grundsätzliches Problem
Distanz
Abstand zwischen zwei Punkten
Punkt-Linien-Abstand
Linienabstand
Abstand zwischen parallelen Linien
Punkt-zu-Oberfläche-Abstand
Linien-Bereichsabstand
Abstand von Angesicht zu Angesicht
Winkel
Linienwinkel
Erstellen Sie direkt ein Koordinatensystem, um den Winkel zwischen den beiden Richtungsvektoren der geraden Linie zu ermitteln (Hinweis: Der Winkel zwischen den beiden geraden Linien sollte weniger als 90 ° betragen).
Linienwinkel
Koordinatenmethode
geometrische Methode
Gesichtswinkel
Diederwinkel
geometrische Methode
Wählen Sie einen Punkt auf einer der Halbebenen (Punkt A) und zeichnen Sie eine Senkrechte zur anderen Halbebene, um einen vertikalen Fuß zu erhalten (Punkt B). Zeichnen Sie dann eine Senkrechte zum Schnittpunkt der beiden Halbebenen durch die Vertikale Fuß, um einen weiteren vertikalen Fuß zu erhalten (Punkt C), verbinden Sie AC und der erhaltene ∠ACB ist der ebene Winkel des Diederwinkels
Koordinatenmethode
So ermitteln Sie Fläche und Volumen
Methode
Bereich
Gleiche Basiskonvertierung
Konturkonvertierung
Volumen
Scheitelpunkte transformieren
Scheitelpunktübersetzung (Konturtransformation)
Gleiche Basiskonvertierung
Formel
(Dreiecks-)Fläche
x, y stellen die Koordinaten zweier Vektoren mit einem gemeinsamen Startpunkt dar (gilt für die Ermittlung der Fläche im zweidimensionalen Raum)
x, y, z stellen die Vektorkoordinaten zweier gemeinsamer Startpunkte dar (geeignet für Flächenberechnung im dreidimensionalen Raum)
Volumen
Querschnittsproblem
Bestimmen Sie den Querschnitt
Übersetzungsmethode
Erweiterungsmethode
Koordinatenmethode
Der Berechnungsaufwand ist sehr groß, es kann jedoch sichergestellt werden, dass jeder Schnittpunkt gefunden wird
Verwenden Sie den Koplanaritätssatz, um die Punktkoordinaten auf einer bestimmten Ebene auszudrücken, ermitteln Sie dann die Schnittkoordinaten der Ebene und der Kante der Geometrie (normalerweise ein Quader) und verbinden Sie schließlich die Punkte, um den Querschnitt zu erhalten (Sie können auch verwenden). Kollinearitätssatz, um einen bestimmten Schnittpunkt der Kante und der Ebene zu finden)
Ermitteln Sie den Umfang, die Fläche und das Volumen des Abschnitts
Außenball und Innenball
Lösen Sie das Problem, indem Sie den gleichen Abstand von den Punkten auf dem Ball zum Mittelpunkt des Balls (Mittelsenkrechte) verwenden.
Äußerer Ball (der Abstand vom Mittelpunkt des Balls zu jedem Scheitelpunkt ist gleich)
Verwenden Sie den Satz, dass der Abstand von einem Punkt auf der Mittelsenkrechten zu beiden Enden des Liniensegments gleich ist, um es zu verlängern Zeichnen Sie eine gerade Linie m senkrecht zur Basis durch den Umkreismittelpunkt der Basis ABC (d. h. den Mittelpunkt des umschriebenen Kreises). Dann haben die Punkte auf der geraden Linie m den gleichen Abstand von jedem Scheitelpunkt auf der Bodenfläche Wenn Sie den Radius der umschriebenen Kugel der dreieckigen Pyramide P-ABC benötigen, müssen Sie ihn nur als senkrechte Linie von PA (oder PB, PC) hinzufügen (eigentlich eine Ebene, die aus senkrechten Linien besteht, da es unzählige senkrechte Linien für eine Linie gibt). Segment im Raum, es gibt auch unzählige senkrechte Linien), und die senkrechte Linie ist dieselbe wie Der Schnittpunkt der geraden Linie m ist der Mittelpunkt der umschriebenen Kugel der dreieckigen Pyramide P-ABC.
Das Prinzip, die Mittelposition des Außenballs zu finden
Der Abstand vom Mittelpunkt der äußeren Kugel zu jedem Scheitelpunkt ist gleich
Der Abstand von einem Punkt auf der Mittelsenkrechten zu beiden Enden des Liniensegments ist gleich
Beschrifteter Ball (der Abstand vom Mittelpunkt des Balls zu allen Flächen ist gleich)
Da die Abstände vom Mittelpunkt der eingeschriebenen Kugel der dreieckigen Pyramide P-ABC zu jeder Oberfläche der dreieckigen Pyramide gleich sind (alle gleich dem Innenradius r), können wir die Methode des gleichen Volumens verwenden, um r zu ermitteln, d. h. r=3V/S (V stellt das Volumen der dreieckigen Pyramide dar, S stellt die Summe der Flächen aller Flächen der dreieckigen Pyramide dar),
Eine Kugel, die alle Kanten einer dreieckigen Pyramide tangiert (der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel zu jeder Kante ist gleich)
Das Prinzip, die Mitte des Balls zu finden
Die Abstände der Punkte auf der Winkelhalbierenden zu beiden Seiten des Winkels sind gleich → Zeichne eine Gerade m senkrecht zur Grundfläche ABC durch den Mittelpunkt des Grunddreiecks ABC, dann sind die Punkte auf der Geraden m von allen Seiten gleich weit entfernt des Basisdreiecks ABC
Satz
Linien und Ebenen sind parallel
Eigenschaftssatz
Entscheidungssatz
Von Angesicht zu Angesicht parallel
Eigenschaftssatz
Entscheidungssatz
vertikale Linie
Eigenschaftssatz
Entscheidungssatz
Von Angesicht zu Angesicht vertikal
Eigenschaftssatz
Entscheidungssatz
Beurteilung der Positionsbeziehung
Gerade Linien und gerade Linien
Beobachten Sie, ob die Ebene einer der Geraden a und der anderen Geraden b einen eindeutigen Schnittpunkt hat. Wenn der Schnittpunkt nicht auf a liegt, liegen die beiden Geraden a und b in unterschiedlichen Ebenen.
drei Punkte kollinear
Kollinearitätssatz
vier Punkte koplanar
Koplanaritätssatz
Optimalwertproblem
Maximalwertprobleme von Fläche, Volumen und Umfang
Lösen Sie das Problem, indem Sie die funktionale Beziehung zwischen der Fläche (oder dem Volumen, Umfang) und der eindeutigen Variablen mithilfe von Monotonie-, Basisungleichungs- oder Ableitungsmethoden konstruieren
Das Problem des Maximalwerts des Umfangs kann auch durch Seitenerweiterung und Verwendung des kürzesten Abstands zwischen zwei Punkten gelöst werden.