Mindmap-Galerie analytische Geometrie
Dies ist eine Mindmap der analytischen Geometrie, die vier Aspekte umfasst: Geradengleichungen, Kreisgleichungen, Kegelschnitte und Symmetriefragen, und jeder wird im Detail vorgestellt.
Bearbeitet um 2021-08-03 20:51:57Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
analytische Geometrie
1. Geradengleichung
1. Neigungswinkel und Neigung
(1) Der Neigungswinkel einer geraden Linie
①Definition
Wenn die gerade Linie L die X-Achse schneidet, nehmen wir die X-Achse als Referenz. Der Winkel a, der zwischen der positiven Richtung der X-Achse und der Aufwärtsrichtung der geraden Linie L gebildet wird, wird als Neigungswinkel bezeichnet gerade Linie L.
②Vorschriften
Wenn die Gerade L parallel zur X-Achse verläuft oder mit dieser zusammenfällt, beträgt ihr Neigungswinkel 0°.
③Umfang
Der Wertebereich des Neigungswinkels a einer Geraden beträgt [0, 180°)
(2)Steigung der Geraden
①Definition
Der Tangens des Neigungswinkels a ( ) einer Geraden L wird als Steigung der Geraden bezeichnet. Die Steigung wird normalerweise durch den Kleinbuchstaben K dargestellt, also K=tana.
②Steigungsformel
Die Steigungsformel der geraden Linie, die durch zwei Punkte P1(x1, y1), P2(x1, y1).x1≠x2 verläuft, ist K=
2. Positionsbeziehung
3. Abfangen
4.Form der Geradengleichung
(1) Punkt- und Neigungstyp
①Gleichung
②Anwendbarer Bereich: ohne gerade Linie x=x
(2) Schrägschnitttyp
①Gleichung
②Anwendbarer Bereich: Ausgenommen gerade Linien senkrecht zur X-Achse
(3)Zweipunkttyp
①Gleichung
②Anwendbarer Geltungsbereich: ausgenommen die gerade Linie x=x und die gerade Linie y=y
(4)Intercept-Typ
①Gleichung
② Anwendungsbereich: Ausgenommen gerade Linien senkrecht zur Koordinatenachse, die durch den Ursprung verlaufen
(5)Allgemeine Form
①Gleichung
② Anwendungsbereich: Anwendbar auf gerade Linien im ebenen rechteckigen Koordinatensystem
5. Schnittpunkt zweier Geraden
6. Entfernung
(1) Distanzformel zwischen zwei Punkten
①Bedingungen:
②Fazit:
③Sonderfall:
(2) Der Abstand vom Punkt zur geraden Linie
(3) Der Abstand zwischen parallelen Linien
2. Kreisgleichung
1. Kreisgleichung
(1)Definition
Die Menge der Punkte in der Ebene, deren Abstand von einem festen Punkt einer festen Länge entspricht
(2)Standardgleichung
Kreismittelpunkt C:
Radius:
(3) Allgemeine Gleichung
Kreismittelpunkt C:
Radius:
Notwendige und ausreichende Bedingung:
2. Positionsbeziehung zwischen Punkt und Kreis
Es gibt drei Beziehungen zwischen einem Punkt M ( ) auf der Ebene und dem Kreis C:
(1)M liegt außerhalb des Kreises ⇔
(2)M liegt auf dem Kreis ⇔
(3)M liegt innerhalb des Kreises⇔
3. Positionsbeziehung zwischen gerader Linie und Kreis
◆Die Positionsbeziehung zwischen geraden Linien und Kreisen
(1)Trennung
①Geometrische Methode: d>r
②Algebraische Methode: △<0
(2) Tangential
①Geometrische Methode: d=r
②Algebraische Methode: △=0
(3)Schnittpunkt
①Geometrische Methode: d<r
②Algebraische Methode: △>0
◆Allgemeine Schlussfolgerungen zur Tangentengleichung eines Kreises
(1)
(2)
(3)
3. Die Positionsbeziehung zwischen den beiden Kreisen
◆Positionsbeziehung zwischen Kreisen
(1)Trennung
①Geometrische Methode: d>R+r
②Algebraische Methode: keine Lösung mit reellen Zahlen
③Anzahl gemeinsamer Tangentenlinien: 4
(2)Ausschneiden
①Geometrische Methode: d=R+r
②Algebraische Methode: eine Reihe realer Lösungen
③Anzahl gemeinsamer Tangentenlinien: 3
(3)Schnittpunkt
①Geometrische Methode: R-r<d<R+r
②Algebraische Methode: Zwei Sätze reeller Zahlenlösungen
③Anzahl gemeinsamer Tangentenlinien: 2
(4)Innenschnitt
①Geometrische Methode: d=R-r
②Algebraische Methode: eine Reihe realer Lösungen
③Anzahl der gemeinsamen Tangenten: 1
(5)Enthält
①Geometrische Methode: d=R-r
②Algebraische Methode: keine Lösung mit reellen Zahlen
③Anzahl gemeinsamer Tangentenlinien: 0
◆Gemeinsame Schlussfolgerungen zur Positionsbeziehung zwischen Kreisen
(1) Die Gleichung der gemeinsamen Sehne, wenn sich zwei Kreise schneiden
(2) Kreissystemgleichung
①Konzentrische Kreissystemgleichungen
② Gleichungen von Kreisen mit kollinearen Mittelpunkten und gleichen Radien
③Eine gerade Linie überqueren
④Kreis, der C1 kreuzt
3. Konischer Abschnitt
1. Kurven und Gleichungen
2. Ellipse
(1)Definition
①Definition
Der Ort eines Punktes in der Ebene, an dem die Summe der Abstände von zwei Fixpunkten F1 und F2 einer Konstante entspricht (größer als |F1 F2|).
②Fokus
Zwei Fixpunkte F1, F2
③Brennweite
Der Abstand zwischen den beiden Brennpunkten |F1 F2|
④Halbe Brennweite
halbe Brennweite
(2)Natur
.
3. Hyperbel
(1)Definition
①Definition
Der Ort eines Punktes in der Ebene, an dem der Absolutwert der Abstandsdifferenz von zwei festen Punkten F1 und F2 gleich einer Konstante ungleich Null ist (kleiner als |F1 F2|)
② Symboldarstellung
|. |MF1|-|MF2| |=2a (konstant) (0<2a<|F1 F2|)
③Fokus
Zwei Fixpunkte F1, F2
④Brennweite
Der Abstand zwischen zwei Brennpunkten, ausgedrückt als |F1 F2|
(2)Natur
.
4. Parabel
(1)Definition
①Definition
Der Ort eines Punktes in der Ebene im Abstand von einem festen Punkt F und einer Geraden l (l geht nicht durch Punkt F)
②Fokus
Punkt F wird als Brennpunkt der Parabel bezeichnet
③Ausrichtung
Die Gerade l heißt Leitlinie der Parabel
(2)Natur
.
4. Symmetrieprobleme
(1) Zentrale Symmetrie
①
②
(2)Achsensymmetrisch
①
②