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EdrawMindKonzepte und Berechnungen der Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen
Mindmap-Galerie Konzepte und Berechnungen der Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen
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Konzepte und Berechnungen der Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen
Dies ist eine Mindmap über die Konzepte und Berechnungen der Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen. Der Hauptinhalt umfasst Konzepte, Berechnungen von Ableitungen und Differentialen, Testfragen und 1.000 Fragen.
Bearbeitet um 2022-07-03 07:56:52- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Konzepte und Berechnungen der Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
- Für Sie empfohlen
- Gliederung
Konzept und Berechnung der Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen
Konzept
Zitate
momentane Änderungsrate
dA/dB wird als die momentane Änderungsrate von A zu B bezeichnet
Lemney-Wert
Steigung der Tangente
Das Konzept der Ableitung
Zwei Ausdrücke wichtiger Ableitungen
Inkrementell
Funktionsdifferenzform
4.1
Drei Arten zu sagen, dass Derivate gleichwertig sind
y=f(x) ist am Punkt x0 differenzierbar
Die Ableitung von y=f(x) existiert am Punkt x0
f'(x0)=A (A ist eine endliche Zahl)
Notwendige und ausreichende Bedingungen dafür, dass die Funktion f(x) bei x0 differenzierbar ist
Sowohl die linke als auch die rechte Ableitung existieren und sind gleich
f'-(x0)＝f' (x0)＝A
Derivat existiert nicht
Studieren Sie das Tangentenproblem von y=lxl bei x=0
Scharfer Punkt, die Ableitung am Wendepunkt existiert nicht
Studieren Sie y = 1/3 Potenz von x
Unendliche Ableitungen. Derivat existiert nicht
Normal
Negativer Kehrwert der Ableitung
Das Konzept der Derivate höherer Ordnung
inkrementelle Verallgemeinerung
Prüfungsfragen
Definition von Derivat
Es kann zerlegt werden, weil man sagt, dass es aus der 4.1-Fraktion abgeleitet werden kann. Es ist wahr, dass die Grenze nach der Zerlegung besteht.
4.2: Ändern Sie zuerst das Element, machen Sie es einfacher und ermitteln Sie dann die Grenze
Extremoperation im Gange
Schlagen Sie zeitnahe Faktoren vor, deren Grenze nicht Null ist
Es kann nicht aufgeschlüsselt werden, da es sich nur um Fragetypen unter kontinuierlichen 4.3-Kontinuitätsbedingungen handelt.
Bedingungen ohne Bedingungen schaffen
Teilen Sie einen Begriff durch einen Begriff
4.11
Wichtiger Satz 4.3
Nehmen Sie an, dass f(x) bei x=x0 stetig ist und erfüllt, dass, wenn x zu x0 tendiert, limf(x)/x-x0=A, dann f(x0)=0, f'(x0)=A
Leiten Sie eine gerade Anzahl ab und die Parität bleibt unverändert. Führen Sie eine ungerade Anzahl von Malen aus und tauschen Sie die Parität aus
4.6
Beweis für den Austausch von Parität und Gleichmäßigkeit nach der Ableitung und die Invarianz der Periodizität nach der Ableitung
4.4 und 4.5
Das Konzept der Differentialrechnung
△y＝A△x o(x)
A△x wird auch linearer Hauptteil oder Differential von y genannt
A△x＝dy＝f′(x)△x＝f′(x)dx
△x＝dx
A＝f′(x)
4,7 4,8
Wenn es differenzierbar ist, muss es differenzierbar sein. Wenn es geführt werden kann, muss es differenzierbar sein.
Differenzierbares Urteil
Das ultimative Verhältnis höherer Ordnung △x=0
Identisch mit multivariater Funktion
Berechnung von Ableitungen und Differentialen
Arithmetik
Schreiben Sie die rechte Seite der vier Rechenoperationen und schieben Sie die linke Seite
Das Gleiche gilt für die Ableitung des Quotienten
Multiplizieren Sie mehr als 3 Ausdrücke
4.9
Multiplizieren Sie 100 Terme und wandeln Sie sie in zwei Terme um
Ableitungen stückweiser Funktionen
Ableitung mithilfe der Ableitungsdefinition an Segmentierungspunkten
Schwierigkeit
Verwenden Sie die Ableitungsformel, um die Ableitung an nicht segmentierten Punkten zu ermitteln
Ableitung von lnlxl=1/x
Ableitung von lnlg(x)l=g′(x)/g(x)
Ableitung von a nach der x-Potenz
a hoch x lna
Ableitung von a nach der u(x)-Potenz
u(x) Potenz von a×lna×u′(x)
4.12
Ableitung zusammengesetzter Funktionen
eine Reise nach der anderen
Differentialforminvarianz
df port=f'(port)d port
Achten Sie auf die Position des Ableitungssymbols
Achten Sie auf die Beobachtung. Es ist nicht notwendig, die Ableitung zu finden und dann den Wert zu addieren.
4.14
Umkehrfunktionsableitung
Angenommen, y=f(x) ist differenzierbar und f′(x)≠0
Dann muss f'(x) immer positiv oder immer negativ sein
Angenommen, y=f(x) ist stetig und f'(x)≠0
Dann muss f(x) immer positiv oder immer negativ sein
erste Ableitung der Umkehrfunktion
Die Ableitung der Umkehrfunktion = der Kehrwert der Ableitung der ursprünglichen Funktion
zweite Ableitung der Umkehrfunktion
Y′′xx＝-X′′yy/(X′y)3
X''yy＝-Y''xx/(Y′x)3
Umfangreiche Prüfungsfragen mit Geldautomaten
4.17 Die Umkehrfunktion gibt den Wert von y an und erfordert die Eingabe von x.
Achten Sie unbedingt darauf, ob der bei der Ableitung der Ableitung angenommene Wert x oder y ist
Ableitungen parametrischer Gleichungen
Erste Ableitung der parametrischen Gleichung
Finden Sie die zweite Ableitung einer parametrischen Gleichung
Die Ableitung zweiter Ordnung und die Ableitung zweiter Ordnung der Umkehrfunktion sind nicht gut verstanden.
Implizite Funktionsableitung
y ist eine Funktion von x
Direkt von beiden Seiten ableiten
Logarithmische Ableitung
Beim Multiplizieren, Dividieren, Initiieren und Potenzieren mehrerer Elemente
Im Allgemeinen logarithmieren Sie zuerst und leiten dann die Ableitung ab
Bringen Sie nach der Logarithmusbildung den Exponenten des Logarithmus in den Vordergrund.
Wenn beim Logarithmus kein Bereich angegeben ist, muss der Absolutwert addiert werden
Differenzierungsmethode der Potenzexponentialfunktion
Wandeln Sie diese zunächst in eine Exponentialfunktion um und leiten Sie dann die Ableitung ab
Um den Logarithmus zu bilden, muss man die Ableitung auf beiden Seiten finden, aber um den Exponenten zu bilden, muss man nur eine Seite finden
y=x hoch x
Bild, Bildmethode, Ableitungsmethode
y=x hoch 1/x
Bild, Bildmethode, Ableitungsmethode
Derivate höherer Ordnung
Finden Sie die n-te Ableitung von a in der x-ten Potenz
a hoch x × (lna) hoch n
Verwenden Sie Induktion
8 Ableitungsformeln n-ter Ordnung
Die n-te Ableitung von (xe hoch x) = (x n)e hoch x
Verwenden von Ableitungen höherer Ordnung, um Ableitungsformeln zu finden
Yang-Hui-Dreieck
Ähnlich der Binomialentwicklung
Verwenden Sie die Taylor-Formel🐻
Schreiben Sie zuerst die Taylor-Formel oder die McLaughlin-Formel von y=f(x) und vergleichen Sie dann die Koeffizienten, um die Ableitung n-ter Ordnung von f (X0) zu erhalten.
1. Jede Funktion, die unendlicher Ordnung differenzierbar ist, kann als Taylor-Entwicklung und Maclaurin-Entwicklung geschrieben werden.
2. Die Frage gibt eine bestimmte differenzierbare Funktion unendlicher Ordnung y=f(x) an, die durch eine Formel in eine Potenzreihe erweitert werden kann. S. 61
3. Gemäß der Einzigartigkeit der Erweiterungsformel können wir durch Vergleich des n-ten Potenzkoeffizienten von (x-x0) in 1.2 die Ableitung n-ter Ordnung von f (X0) erhalten.
4.27
5! =120
Prüfungsfragen
Es gibt wichtige Grenzen und ≠0
Mutter ist 0, Fader ist 0
4.1
Das Kind ist 0 und die Mutter ist 0
Bilden Sie die Grenze. Wenn Sie die Quadratwurzel sehen, müssen Sie bedenken, dass Moleküle Physik haben.
4.3 Taylors Formel beweist, dass sie differenzierbar ist
Es ist normal, aber es geht nicht
Beweisen Sie, dass es differenzierbar und stetig ist und dass der Grenzwert existiert
Finden Sie einfach das stärkste und beweisen Sie es direkt.
Aufgabe 4.2 Der Betrag kann als beschränkt betrachtet werden
g''(0) existiert
g'(x) existiert in einer bestimmten Umgebung von 0
g(x) ist bei x=0 zweiter Ordnung differenzierbar
Sie können Lupida nicht verwenden, um die zweite Ableitung zu finden
Lópida kann verwendet werden, wenn die Funktion in der dezentrierten Umgebung definiert werden kann
Es heißt nur, dass es an einem Punkt eine zweite Ableitung gibt und man Lupida nicht für die zweite Ableitung verwenden kann. Weil es anderswo keine Anleitung gibt
g′′(0) existiert, kann daraus gefolgert werden, dass g′(x) in seinem dezentralen Feld existiert.
⭐❤️Verwenden Sie also die Ableitungsdefinition, um zu finden
❤️Oder verwenden Sie die Erweiterung der Taylor-Formel mit dem Peiano-Rest, um herauszufinden
Ableitungsdefinition an Segmentierungspunkten
Direkt an nicht segmentierten Punkten gefundene Ableitungen
Stückweise Funktion, Null links und rechts sind der gleiche Ausdruck
Es besteht keine Notwendigkeit, die Diskussion zwischen links und rechts aufzuteilen
Ableitung der Potenzfunktion
Das Ergebnis muss das einfachste sein
Finden Sie Derivate höherer Ordnung
Keine Regeln, machen Sie Schwierigkeiten einfach
Zuerst zerlegen
Reduzieren Sie die Leistung erneut
Verwenden Sie dann die Ableitungsformel höherer Ordnung
Zum Beispiel die Ableitung n-ter Ordnung von (xe hoch x)
(x n)e hoch
Finden Sie dy/d(x2)
direkt als Form der Teilung angesehen
Beispielsweise besteht die Ableitung einer Funktion wie y=arcsinx darin, zuerst die Umkehrfunktion zu schreiben. Verwenden Sie dann die Umkehrfunktionsableitungsregel, um sie zu finden.
y = 1-x/1 x Vereinfachte Bedienung = -1 2/1 x
Für Formeln, die mehr als e enthalten, zuerst Logarithmus und dann Ableitung 4.7
1000 Fragen
Taylor kann Ableitungen höherer Ordnung nur am Punkt 0 finden
Ableitungen höherer Ordnung zur n-ten Potenz von (x-a), die n-te Ableitung = n! und der Rest = ni(x-a)
5. Bei der Suche nach der Ableitung höherer Ordnung einer stückweisen Funktion wird die Ableitung auch direkt am stückweisen Punkt abgeleitet, ohne die Ableitung zu definieren.
Nach der Berechnung der Ableitung zweiter Ordnung haben wir arctan1/x in der Formel gefunden, also haben wir die Ableitungsdefinition verwendet und dann das Ergebnis abgeleitet.
6. Funktionsinkremente und Differentialzeichnungen verstehen: Die Situation ist anders, wenn die zweite Ableitung größer als Null und kleiner als Null ist.
12.13 Für Ableitungen komplexer Funktionen verwenden Sie zunächst den Logarithmus. Um eine logarithmische Funktion abzuleiten, bringen Sie die Potenz in den Vordergrund und führen Sie dann die Ableitung durch.
15. Für die Erweiterungsformel dieser Frage ist kein negatives Vorzeichen erforderlich.
Derivate höherer Ordnung
Lemnitz
Um die n-te Ableitung von f(1) zu finden
Taylor-Formel
Um die n-te Ableitung von f(0) zu finden
Induktion
Für die n-te Ableitung von f(x)
16. Ermitteln Sie den Wert nach dem Yuan-Wechsel. Achten Sie darauf, ob die Buchstaben in der Frage gleich sind.
Bei der Verwendung von Lemnitz wird zuerst geschrieben, wer die Ableitung Null erhält.
Induktion wird auch funktionieren
Der Kehrwert von 2/2 unter der Wurzel = Quadratwurzel 2
Über die zweite Ableitungsformel parametrischer Gleichungen
Wenn die erste Ableitung kompliziert ist, können Sie die Formel verwenden, um die zweite Ableitung zu ermitteln
Formel: y"t×x′t-y′t×x"t/(x′t)3
Differential dy = Ableitung × dx
24. Finden Sie die Ableitung n-ter Ordnung bei f(0)
=g′(x) leitet daraus ab, dass es sich um n 1. Ordnung handelt
Bei der Ableitung der Ableitung muss n 1 vorwärts multipliziert werden.
g(x)=e hoch x-1/x Daraus folgt, dass die Potenz von e hoch x zu n hoch 2/x=n hoch 1 erweitert wird