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Differentialrechnung multivariater Funktionen und ihre Anwendungen
Differentialrechnung multivariater Funktionen und ihre Anwendungen: Doppelter Grenzwert: p (x, y) Wenn es sich einem bestimmten Punkt auf irgendeine Weise nähert, ist f (x, y) unendlich nahe an A. Wenn es sich einem bestimmten Punkt auf unterschiedliche Weise nähert , f (x ,y) zu unterschiedlichen Werten tendieren, dann existiert der Funktionsgrenzwert nicht.
Bearbeitet um 2022-06-15 22:59:07- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Differentialrechnung multivariater Funktionen und ihre Anwendungen
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
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- Gliederung
Differentialrechnung multivariater Funktionen und ihre Anwendungen
Hauptidee
Verallgemeinerung von Funktionen von einer Variablen auf zwei Variablen und dann auf mehrere Variablen
Die Hauptmethode zur Untersuchung einer Binärfunktion besteht darin, sie in eine unäre Funktion umzuwandeln
Einige Eigenschaften sind unterschiedlich, einseitig und mehrseitig
Basiskonzept
Grenze und Kontinuität
doppelte Grenze
Wenn sich p (x, y) auf irgendeine Weise einem bestimmten Punkt nähert, ist f (x, y) unendlich nahe bei A
Nähert man sich einem bestimmten Punkt auf unterschiedliche Weise, tendiert f(x,y) zu unterschiedlichen Werten, dann existiert der Funktionsgrenzwert nicht
Die Grenzoperation ähnelt der Ein-Variablen-Funktion. Der Beweis existiert nicht.
Kontinuität
Der Grenzwert existiert und ist gleich dem Funktionswert
Alle Elementarfunktionen mehrerer Variablen sind innerhalb ihres Definitionsbereichs stetig.
Eigenschaften stetiger Funktionen auf begrenzten geschlossenen Regionen
Maximalwertsatz
Zwischenwertsatz
Funktion ist beschränkt
Folgerung zum Zwischenwertsatz
Partielle Ableitung
Finden Sie die partielle Ableitung welcher Variablen und behandeln Sie andere Variablen als Konstanten
Das Wesentliche ist die Ableitung einer Funktion mit einer Variablen
Geometrische Bedeutung: die Steigung der Tangente an die Achse der unabhängigen Variablen an diesem Punkt am Schnittpunkt der Oberfläche und der konstanten Ebene
Differenzierbarkeit
Definition
volles Delta
Das Gesamtinkrement einer Binärfunktion ist gleich der Summe der Teilinkremente
Zustand
Notwendige Bedingung: Alle partiellen Ableitungen existieren
Ausreichende Bedingung: Jede partielle Ableitung von z=f(x,y) ist im Punkt (x,y) stetig
Anwendung: Näherungsberechnungen
Richtungsableitung
z=f(x,y) ändert die Geschwindigkeit entlang der Richtung l in (x,y)
verbinden
Unterthema
Berechnung
Partielle Ableitung
Level eins
an einem bestimmten kontinuierlichen Punkt
Definition verwenden
Finden Sie zuerst die Ableitung und nehmen Sie dann den Wert
Werte der ersten Generation und dann Ableitung
an einem bestimmten Diskontinuitätspunkt
Verwenden Sie zum Suchen die Definition
Fortschrittlich
Verwenden Sie zum Suchen die Definition
Verwenden Sie die Ableitungsformel
multivariable zusammengesetzte Funktion
Kettenregel
Die äußere Funktion ist differenzierbar und die innere Funktion ist differenzierbar (die Zwischenvariablen sind alle unär)
Die äußere Funktion ist differenzierbar und die innere Funktion hat stetige partielle Ableitungen.
Zwischenvariablen sind sowohl univariat als auch multivariat
Partielle Ableitungen höherer Ordnung
Reine Ablenkung
gemischte partielle Ableitung
Implizite Funktion
So überprüfen Sie die Existenz impliziter Funktionen
Formelmethode
Verwenden Sie beide Seiten der Gleichung, um gleichzeitig Ableitungen oder partielle Ableitungen nach einer Variablen abzuleiten
Ausnutzung der Invarianz der totalen Differentialform erster Ordnung
Ableitungen impliziter Funktionen von Gleichungssystemen
Gesamtdifferenz
Richter
Verwenden Sie die Definition, um die partielle Ableitung und dann das totale Differential zu ermitteln
Invarianz totaler Differentialformen erster Ordnung
Es ist bekannt, dass du=Pdx Qdy und u findet
Geometrische Bedeutung des totalen Differentials
Anwendung
Tangentenvektor/Normalenebene der Kurve an einem bestimmten Punkt
Der Normalenvektor/Tangentenebene der Oberfläche an einem bestimmten Punkt
Richtungsableitungen und Gradient
Wenn die Richtungsableitung entlang der positiven x-Achse existiert, muss sie an dieser Stelle gleich der partiellen Ableitung der Funktion nach x sein
Wenn die Funktion differenzierbar ist, ist die Richtungsableitung = fx (x, y) cos α + fy (x, y) cos β
Steigt entlang der Gradientenrichtung am schnellsten an (der Maximalwert der Richtungsableitung ist gleich dem Modul des Gradienten)
Die geometrische Bedeutung des Gesamtdifferentials: das Inkrement der vertikalen Koordinate eines Punktes auf der Tangentenebene
Extremwerte multivariater Funktionen
unbedingter Extremwert
Finden Sie Extrempunkte anhand der geometrischen Bedeutung
Finden Sie den stationären Punkt zweier Variablen und die partielle Ableitung zweiter Ordnung ist stetig
AC-B²>0 nimmt den Extremwert an, A>0 den Maximalwert und A<0 den Minimalwert
AC-B²<0 nimmt nicht den Extremwert an
AC-B²=0 kann die Regressionsdefinition oder geometrische Bedeutung nicht bestimmen
bedingter Extremwert
Ersetzen Sie die Bedingungen
Lagrange-Multiplikator-Methode
Maximalwert einer multivariaten Funktion
Stationäre Punkte innerhalb der Region
Maximaler Punkt auf der Grenze