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Mindmap-Galerie gewöhnliche Differentialgleichungen
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gewöhnliche Differentialgleichungen
Dies ist eine Mindmap über gewöhnliche Differentialgleichungen, einschließlich: Grundkonzepte, trennbare Variablengleichungen, homogene Gleichungen, lineare gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung, Bernoulli-Gleichung, reduzierbare Differentialgleichungen zweiter Ordnung, lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
Bearbeitet um 2022-02-01 18:07:51- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
gewöhnliche Differentialgleichungen
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
- Für Sie empfohlen
- Gliederung
gewöhnliche Differentialgleichungen
Basiskonzept
Differentialgleichung
Gleichungen, die unabhängige Variablen, abhängige Variablen und ihre Ableitungen oder Differentiale in Beziehung setzen
Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODE)
Die betreffende unbekannte Funktion ist eine Funktion einer Variablen
Partielle Differentialgleichungen
Gewöhnliche Differentialgleichungsform
Ordnung gewöhnlicher Differentialgleichungen
Die Ordnung einer gewöhnlichen Differentialgleichung wird durch die Ordnung der höchsten Ableitung (Differential) in der Gleichung bestimmt.
Lösungen für gewöhnliche Differentialgleichungen
Die Formel für y, die die gewöhnliche Differentialgleichung gleich Null macht
Allgemeine Lösungen für gewöhnliche Differentialgleichungen
Die Lösung der Gleichung enthält beliebige Konstanten, die nicht miteinander in Beziehung stehen, und deren Anzahl der Ordnung der Gleichung entspricht
Spezielle Lösungen für gewöhnliche Differentialgleichungen
Die Annahme eines Sonderwerts einer Konstante wird im Allgemeinen aus der Anfangswertbedingung abgeleitet
Anfangswertbedingung
Eine gewöhnliche Differentialgleichung der Ordnung n enthält eine Anfangswertbedingung
Die eigentliche Bedeutung ist im Allgemeinen der Ausgangszustand der Dinge
Die Anfangswertbedingung einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung ist der Wert des Funktionswerts der ursprünglichen Funktion an einem bestimmten Punkt.
Anfangswertproblem
Finden Sie den Wert einer Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung, die die Anfangswertbedingung erfüllt
trennbare Variablengleichung
bilden
Merkmale
Die erste Ableitung wurde gelöst
Das rechte Ende ist die Multiplikation von Funktionen um x bzw. y.
Lösung
1. Identifizieren Sie den Typ
2. Separate Variablen
3. Integrieren Sie beide Seiten des Gleichheitszeichens und fügen Sie entsprechende Konstanten hinzu
4. Vereinfachen Sie und erhalten Sie die allgemeine Lösung
5. Bestimmen Sie, ob eine Anfangswertbedingung vorliegt
Ja, ersetzen Sie es, um eine spezielle Lösung zu erhalten
Keine, untersuchen Sie die Wurzeln dieser Gleichung, die auch die Lösung der Gleichung ist
Dann holen Sie sich die Komplettlösung
homogene Gleichung
bilden
Lösung (Variablensubstitution)
1. Bestellen
2. Bringen Sie es in die Gleichung ein, um y zu vereinfachen und zu eliminieren
3. Was man erhält, ist eine gewöhnliche Differentialgleichung trennbarer Variablen.
4. Lösen Sie gewöhnliche Differentialgleichungen mit separierbaren Variablen nach der Lösungsmethode
Lineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung
bilden
inhomogener Begriff
Wenn , spricht man von einer inhomogenen linearen gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung
Aufgezeichnet als (1)
Wenn , spricht man von einer homogenen linearen gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung
Aufgezeichnet als (2)
Lösung
Lösen Sie zunächst (2) und erhalten Sie seine allgemeine Lösung durch Lösen separierbarer Variablengleichungen, die eine beliebige Konstante enthalten
stetiger Wandel
c wird zu u, u ist eine Funktion von x
Ersetzen Sie die „allgemeine Erklärung“ nach der Änderung in (1)
Es müssen zwei Elemente vorhanden sein, die sich gegenseitig aufheben können
Zusammenfassung
Löse das erste Level Allgemeine Lösungen für lineare gewöhnliche Differentialgleichungen
konstante Variationsmethode
Sie können die Formel auch direkt bei der anschließenden Problemlösung anwenden
Wenden Sie die Formelmethode direkt an
Bernoulli-Gleichung
bilden
α=0 ist eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung
α=1 ist ein trennbarer Variablentyp
Lösung (Variablensubstitution)
1. Identifizieren Sie den Typ
2. Teilen Sie beide Seiten gleichzeitig durch y hoch α
3. Sei y hoch (α-1) gleich z
4. Transformieren Sie in eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung von z bezüglich x
5. Lösen Sie gemäß der Methode zur Lösung linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung
Im Allgemeinen wird die Methode mit Formel verwendet
Reduzierbare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
direkte Ableitung
bilden
Reduktionsmethode
Berechnen Sie das Integral direkt auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens. Denken Sie daran, die Konstante hinzuzufügen, da das Integralzeichen hier die ursprüngliche Funktion darstellt. Denken Sie daran, zwei Konstanten zu haben, um die allgemeine Lösung zu erhalten
Zeigen Sie den y-Typ nicht an und eliminieren Sie den dy-Typ
bilden
Lösung
1. Identifizieren Sie den Typ
2. Durch Ändern des Elements wird dy eliminiert, da es sich um eine Änderung des Elements des Differentials erster Ordnung handelt. Nach dem Ändern des Elements wird die Ordnung verringert.
3. Typlösung identifizieren
Denken Sie abschließend daran, den Yuan wieder in das Differenzial umzutauschen
x nicht anzeigen, dx-Typ eliminieren
bilden
Lösung
1. Identifizieren Sie den Typ
2. Tauschen Sie Yuan aus, um dx zu eliminieren. Nach dem Yuan-Wechsel wird das Niveau gesenkt.
3. Typlösung identifizieren
Lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung
bilden
f(x) ist ein inhomogener Term
Linearer Differentialoperator zweiter Ordnung
L[cy]=cL[y]
L[y x]=L[y] L[x]
Prinzip der Superposition
Nehmen wir an, dass y1=y1(x), y2=y2(x) beide Lösungen für L[y]=0 sind, c1 und c2 Konstanten sind, dann ist c1y1 c2y2 auch eine Lösung für L[y]=0
Wenn die beiden Funktionen linear miteinander verbunden sind und c1 und c2 miteinander in Beziehung stehen.
Wenn die beiden Funktionen linear unabhängig sind, sind c1 und c2 unabhängig voneinander, c1y1 c2y2 ist die allgemeine Lösung von L[y]=0
Struktursatz für allgemeine Lösungen homogener linearer Differentialgleichungen zweiter Ordnung
Angenommen, y1 und y2 sind zwei linear unabhängige Lösungen von L[y]=0, c1 und c2 sind beliebige Konstanten, dann ist die allgemeine Lösung von L[y] y=c1y1 c2y2
Struktursatz für allgemeine Lösungen inhomogener linearer Differentialgleichungen zweiter Ordnung
Angenommen, y`=y`(x) ist eine spezielle Lösung von L[x]=f(x) und Y=c1y1 c2y2 ist eine allgemeine Lösung von L[y]=0. Dann ist die allgemeine Lösung von L[y]=f(x) y` Y, c1, c1 sind beliebige Konstanten
verallgemeinertes Superpositionsprinzip
Angenommen, y1 und y2 sind spezielle Lösungen von L[x]=f1(x) bzw. L[x]=f2(x), dann ist y1 y2 die Lösung von L[x]=f1(x) f2(x) .