心智圖資源庫 不定積分
這是一篇關於不定積分的心智圖,主要內容包括:不定積分的練習題,不定積分的應用實例,不定積分的解題策略,不定積分的常見類型,不定積分的基本性質,不定積分的幾何意義,原函數的概念。
編輯於2024-11-21 18:11:43This template shows the structure and function of the reproductive system in the form of a mind map. It introduces the various components of the internal and external genitals, and sorts out the knowledge clearly to help you become familiar with the key points of knowledge.
This is a mind map about the interpretation and summary of the relationship field e-book, Main content: Overview of the essence interpretation and overview of the relationship field e-book. "Relationship field" refers to the complex interpersonal network in which an individual influences others through specific behaviors and attitudes.
This is a mind map about accounting books and accounting records. The main contents include: the focus of this chapter, reflecting the business results process of the enterprise, the loan and credit accounting method, and the original book of the person.
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不定積分
原函數的概念
函數F(x)是f(x)的原函數
F'(x) = f(x)
滿足導數關係的函數對
不定積分的符號表示
∫f(x)dx = F(x) C
C為積分常數
不定積分的幾何意義
曲線F(x)與曲線f(x)之間的關係
F(x)的圖形是f(x)圖形下面積的累積
可視為f(x)圖形下的無限小矩形條的總和
曲線下的面積函數
F(x)表示從某一點到x點的累積面積
可以透過積分求出特定區間下的面積
不定積分的基本性質
線性性質
和的不定積分等於各函數不定積分的和
∫f(x) g(x)dx = ∫f(x)dx ∫g(x)dx
常數倍的不定積分等於常數倍的原函數的不定積分
∫k * f(x)dx = k * ∫f(x)dx,k為常數
換元積分法
第一換元積分法
設∫f(u)du = F(u) C, u = φ(x)存在連續導數,則∫f[φ(x)]φ'(x)dx = ∫f[φ(x)]dφ( x) = F[φ(x)] C
第二換元積分法
分部積分法
利用乘積的導數法則進行積分
∫u dv = uv ∫v du
選擇合適的u和dv以簡化積分.
優先權:反對冪三指
不定積分的常見類型
有理函數的積分
分子分母均為多項式的函數
分解為部分分式後逐項積分
分子次數高於分母次數的處理
加項、減項或湊微分降冪
三角函數的積分
1一般方法(萬能代換)
2特殊方法(三角變形、換元、分部),幾種常見的換元法
若R(-sinx,cosx)=-R(sinx,cosx),令u=cosx,或湊dcosx
若R(sinx,-cosx)=-R(sinx,cosx),令u=sinx,或湊dsinx
若R(-sinx,-cosx)=R(sinx,cosx),令u=tanx,或湊dtanx
簡單無理函數積分
不定積分的解題策略
確定積分類型
判斷是否為基本積分
直接應用基本積分錶
判斷是否需要換元或分部積分
根據函數形式選擇合適的積分方法
簡化積分錶達式
透過代數變換簡化積分
如因式分解、有理化等
透過三角變換簡化積分
如三角恆等式轉換
檢驗積分結果
對原函數求導驗證
確保導數等於被積函數
檢查積分常數C的適用性
確保積分結果的普遍性
不定積分的應用實例
經濟學中的應用
成本和收益分析
成本函數的積分給出總成本
收益函數的積分給出總收入
需求和供給分析
需求函數的積分給出總需求量
供給函數的積分給出總供給量
不定積分的練習題
基礎題型
簡單多項式函數的積分
練習基本積分技巧
基本三角函數的積分
熟悉三角函數的積分法則
提升題型
複雜多項式與三角函數的混合積分
練習換元積分法與分部積分法
指數和對數函數的積分
加深對指數和對數函數積分的理解
綜合應用題
實際問題中的積分應用
練習將積分應用於解決實際問題
複雜函數的積分策略選擇
練習如何選擇合適的積分法
浮動主題
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