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Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
Kapitel 1 der Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischen Statistik umfasst hauptsächlich Zufallsphänomene und Zufallsexperimente. Die Beziehung zwischen zufälligen Ereignissen, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit, bedingter Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit usw.
Bearbeitet um 2024-04-09 22:58:09- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
- Für Sie empfohlen
- Gliederung
Zufällige Ereignisse und Wahrscheinlichkeit
Zufälliges Phänomen und zufälliges Experiment
randomisierte Studie
Merkmale
Wiederholbarkeit: kann unter den gleichen Bedingungen wiederholt werden
Vorhersagbarkeit: Jedes Experiment hat mehr als ein mögliches Ergebnis und alle möglichen Ergebnisse des Experiments können im Voraus geklärt werden
Unsicherheit: Unsicherheit vor der Durchführung eines Experiments, welches Ergebnis eintreten wird
Probenraum, zufällige Ereignisse
Probenraum: alle möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments E, bezeichnet mit S
Stichprobenpunkt: Element des Stichprobenraums S, also jedes Ergebnis von E, bezeichnet als ω
Zufällige Ereignisse: eine Teilmenge des Probenraums S, unvermeidliche Ereignisse S, unmögliche Ereignisse ω
zufällige Ereignisbeziehung
zufällige Ereignisbeziehung
Inklusionsbeziehung
Union (und) Beziehung ⋃
Vereinigung von n Ereignissen
Schnittpunkt-(Produkt-)Beziehung ⋂
Schnittereignis von n Ereignissen
Differenzbeziehung A-B
Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse (sich gegenseitig ausschließende Ereignisse) =ØAB
wechselseitige Ereignisse (entgegengesetzte Ereignisse)
Operationen auf zufälligen Ereignissen
Kommutativgesetz
A⋃B=B⋃A
A⋂B=B⋂A
Assoziatives Recht
AU(BUC)=(AUB)UC
A⋂(B⋂C)=(A⋂B)⋂C
Verteilungsrecht
AU(B⋂C)=(AUB)⋂(AUC)
A⋂(BUC)=(A⋂B)U(A⋂C)
DeMorgans Gesetz
nicht (P und Q) = (nicht P) oder (nicht Q)
nicht (P oder Q) = (nicht P) und (nicht Q)
Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
Frequenz
Definition: Unter den gleichen Bedingungen werden n Experimente durchgeführt. Die Häufigkeit des Auftretens von Ereignis A nA wird als Häufigkeit von Ereignis A bezeichnet. Das Verhältnis nA/n wird als Häufigkeit des Ereignisses A bezeichnet und als fn(A) bezeichnet.
Natur:
Nichtnegativität: 0≤fn(A)≤1
Normalisierung: fn(S)=1
Endliche Additivität: Wenn A1, A2, ¼An miteinander inkompatible Ereignisse sind, dann ist fn(A1UA2U¼UAk)=fn(A1) fn(A2) ¼ fn(Ak), das heißt, es gibt begrenzte paarweise inkompatible Ereignisse. Die Summe der Ereigniswahrscheinlichkeiten beträgt gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten jedes Ereignisses.
Wahrscheinlichkeit
Definition: Angenommen, E ist ein Zufallsexperiment und S ist sein Stichprobenraum. Für jedes Ereignis A von E wird eine reelle Zahl zugewiesen, die als P(A) bezeichnet wird und als Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A bezeichnet wird.
Natur
Nichtnegativität: Für jedes Ereignis A gibt es P(A)≥0
Normativität: Für das unvermeidliche Ereignis S gilt P(S)=1
Auflistbare Additivität: Angenommen, A1, A2,... sind sich paarweise gegenseitig ausschließende Ereignisse, das heißt, für AiAj=Æ,i¹j,i,j=1,2,... gibt es P(A1UA2U... )=P (A1) P(A2) ...
wichtige Eigenschaften
(i) P(Æ)=O
(ii) (Begrenzte Additivität) A1, A2,...An sind paarweise sich gegenseitig ausschließende Ereignisse, dann P(A1UA2U...UAn)=P(A1) P(A2) ... P( An)
(iii) Angenommen, A und B sind zwei Dinge. Wenn AÌB, dann ist P(B-A)=P(B)-P(A),P(B)³P(A).
(iV) Für jedes Ereignis A,P(A)£1
(v) Für jedes Ereignis A gibt es die Umkehrung von P(A) = 1-P(A)
(Vi) Für zwei beliebige Dinge A und B gilt P(AUB)=P(A) P(B)-P(AB)
Gleichermaßen mögliche Konzepte (klassische Konzepte)
Merkmale
Endlichkeit: Der Probenraum des Experiments enthält nur eine begrenzte Anzahl von Elementen
Gleichwahrscheinlichkeit: Jedes Grundereignis im Experiment tritt mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf
A
Bedingte Wahrscheinlichkeit
drei Bedingungen
Nichtnegativität: Für jedes Ereignis B gibt es P(B|A)≥0
Normativität: Für das unvermeidliche Ereignis S gilt P(S|A)=1
Multiplikationssatz
Angenommen P(A)>0, dann gilt P(AB)=P(B|A)P(A) {Multiplikationsformel}
Angenommen, A, B, C sind Ereignisse und P(AB)>0, dann gilt P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)
Gesamtwahrscheinlichkeitsformel und Bayes'sche Publizität
Gesamtwahrscheinlichkeitsformel
Definition; Sei S der Probenraum des Experiments E, B1B2..., Bn eine Menge von Ereignissen von E, wenn (i) BiBj=Ø,i≠j,i,j=1,2,...n (ii) B1UB2U··UBn=S. Dann heißen B1, B2,.,Bn eine Teilung des Probenraums S. Wenn B1, B2,...,Bn die Teilung des Probenraums ist, dann muss für jeden Versuch genau eines der Ereignisse B1B2,...,Bn auftreten.
Bayes'sche Formel
Unabhängigkeit
Satz 1: Angenommen, A und B sind zwei Dinge und P(A)>0. Wenn A und B unabhängig voneinander sind, dann ist P(B|A)=P(B).
Satz 2: Wenn die Ereignisse A und B unabhängig voneinander sind, dann sind auch die folgenden Ereignispaare unabhängig voneinander: der Gegensatz von A und B, der Gegensatz von A und B, der Gegensatz von A und der Gegensatz von B
Definition: Seien A, B und C dreimal, wenn die Gleichung erfüllt ist
P(AB)=P(A)P(B)
P(BC)=P(B)P(C)
P(AC)=P(A)P(C)
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
Inferenz
Wenn die Ereignisse A1, A2, ....An (n≥2) unabhängig voneinander sind, dann sind alle k (2≤k≤n) Ereignisse unter ihnen auch unabhängig voneinander.
Wenn n Ereignisse A1, A2,...An (n≥2) unabhängig voneinander sind, ersetzen Sie eines der Ereignisse in A1, A2,...An durch die jeweils entgegengesetzten Ereignisse, und die resultierenden n Ereignisse bleiben bestehen unabhängig voneinander.
Dann sollen die Ereignisse A, B und C unabhängig voneinander sein.
Abkürzung: Test E