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Mapa mental del CFA
CFA se refiere a Chartered Financial Analyst, que es la calificación más estricta y valiosa en la industria de inversión global. La siguiente figura describe el contenido del conocimiento de estadística y probabilidad, incluidos conceptos básicos de estadística, probabilidad, distribución de probabilidad, prueba de hipótesis, muestreo y estimación.
Editado a las 2021-08-01 21:33:31,- Recomendados
- Resumen
Estadística y probabilidad
Muestreo y estimación
muestreo
tipo
1. muestreo aleatorio estratificado
2. muestreo aleatorio simple
Primero agrupe y luego simplemente muestree
Datos
1. datos de series de tiempo
Si hay cambios estructurales durante el período, esto puede generar sesgos.
2. datos transversales
error
1. sesgo de minería de datos
Estadísticamente significativo no significa que esté respaldado por la teoría económica.
2. sesgo de selección de muestra
sesgo de supervivencia
sesgo de supervivencia
3. sesgo de anticipación
Utiliza datos que aún no están disponibles para predecir
4. sesgo de período de tiempo
Sólo puede establecerse en un período de tiempo concreto y no es generalizable a todos los períodos.
estimar
punto estimado
Utilice estimadores para estimar parámetros poblacionales.
Propiedades deseables del estimador Criterios para evaluar estimadores
imparcialidad
El valor esperado de la estadística es igual al parámetro poblacional.
eficiencia
Entre las estadísticas de muestra insesgadas, la varianza es la más pequeña
consistencia
Cuando aumenta el tamaño de la muestra, aumenta la probabilidad de que las estadísticas de la muestra se aproximan a los parámetros de la población.
Utilice la media muestral para estimar los parámetros poblacionales óptimos.
Teorema del límite central
Describir la distribución de probabilidad de la media de una estadística.
condición
norte >= 30
La media de la población, la varianza es conocida y finita.
para muestreo aleatorio simple
en conclusión
La media estadística muestral obedece a [distribución normal]
La estadística muestral [media] es la población [media]
Varianza de la media estadística muestral
Error estándar del estadístico muestral error estándar medio =
Preste atención a la distinción entre [desviación estándar] y [error estándar]
estimación del intervalo de confianza
Una medida de la confianza con la que una estimación puntual proporciona un valor estimado.
Intervalo de confianza del 5% = intervalo de confianza del 95%
Selección de factores de confianza Distribución Z (media 0, varianza 1) y distribución T (reemplazada por la varianza de la muestra)
prueba hipotética
paso
hipótesis nula e hipótesis alternativa
Determinar estadísticas
La media muestral sigue una distribución normal después de la estandarización.
importancia y valor crítico
El valor clave es el valor crítico que determina si se rechaza la hipótesis nula.
prueba de dos colas y prueba de una cola
Sus estadísticas de prueba son todas iguales, la principal diferencia es la región de rechazo.
valor p
Nivel de significancia mínimo para rechazar la hipótesis nula
Luego rechazar la hipótesis nula y viceversa.
Error tipo 1 y error tipo 2
Toma de decisiones
significancia estadística y significancia económica
Prueba de hipótesis para población normal.
significar
soltero
Comparar con una constante
Elija la prueba z o la prueba t (grados de libertad n-1) según la situación
dos
Independiente
La varianza es desconocida, suponiendo que [varianza 1] y [varianza 2] son iguales
Los grados de libertad son n1 n2-2
La varianza es desconocida, suponiendo que [varianza 1] y [varianza 2] no son iguales
Los grados de libertad son muy complejos.
prueba de comparación pareada
Comprueba si existe una relación.
El muestreo es la resta de las medias de dos muestras, n1-m1 = U1, U1 = U0, U1 no es igual a U0 y U0 suele ser 0.
Utilice la prueba t con n-1 grados de libertad
Coeficiente de correlación
p=0, no existe una relación lineal, p no es igual a 0, existe una relación lineal
(-1~1)
Sujeto a la prueba t, los grados de libertad son n-2 porque hay dos variables
diferencia
soltero
¿Es igual a una determinada constante?
Estadísticas de chi-cuadrado Chi-cuadrado
Los grados de libertad son n-1
dos
¿Son iguales las dos varianzas?
Distribución F, los grados de libertad son n1-1, n2-1
El que tiene mayor varianza es el numerador y el primer grado de libertad es el numerador. Por lo tanto, el valor F es >=1
Pruebas paramétricas y no paramétricas.
parámetro
están relacionados con los parámetros generales
Se supone que la población obedece a una determinada distribución.
no paramétrico
Se desconoce la distribución general y los datos de la muestra no obedecen a una distribución específica.
Los datos se clasifican según el rango y no se pueden sumar, restar, multiplicar ni dividir.
No involucra parámetros generales.
Distribuciones de probabilidad
variable aleatoria continua
Tomando cualquier punto, la probabilidad es 0.
función de densidad de probabilidad PDF; en la función de densidad de probabilidad, la atención se centra en los valores en un intervalo determinado;
función de distribución acumulativa CDF
encerrado
Aplicaciones de variables aleatorias discretas.
distribución de bernouli
Hice un experimento y solo hubo dos resultados.
variable aleatoria binomial
Después de muchos experimentos, sólo hay dos resultados.
Los resultados son todos independientes, con la misma probabilidad.
Distribución continuamente uniforme
riesgo de déficit
es una probabilidad
La relación de seguridad primero de Roy
Cuanto mayor sea la proporción, mejor
Cuando el riesgo de Shorfall R es igual a la tasa libre de riesgo R, el índice SF es el índice de Sharp
Distribución lognormal
Describir los precios de los activos
número no negativo
Sesgo positivo (distribución normal desplazada hacia la derecha)
La variable aleatoria obedece a la distribución normal, entonces el logaritmo x también obedece
distribución t
Inferencia de muestra pequeña sobre la población.
gl=n-1
El intervalo de confianza es más amplio que la distribución normal.
Picos bajos y colas gruesas media=0, varianza>1, curtosis>3
distribución multivariada distribución multivariada
múltiples activos
3 parámetros: media, varianza de cada activo, coeficiente de correlación entre diferentes activos
Suponiendo n activos, el coeficiente de correlación es
simulación del Monte Carlo
Suponga que r obedece a la distribución normal, muestree los posibles valores de r y luego simule para obtener la probabilidad final y luego realice un análisis de escenarios.
Desventajas: Complejo, si las suposiciones son incorrectas, las conclusiones extraídas también lo serán.
simulación histórica/regresiva
Haga predicciones basadas en datos históricos pasados
Desventajas: si hay cambios estructurales, es difícil ser exacto, después de todo, son datos históricos.
Probabilidad
impares
probabilidad conjunta
P(AB) = P(A|B)*P(B)
regla de suma
P(A o B)=P(A) P(B)-P(AB)
regla de probabilidad total
Mutuamente excluyentes y transitables
P (éxito) = 90% * 80% de éxito si revisas con atención, 10% * 10% de éxito si no revisas con atención
fórmula de bayes
causa y efecto
Modificar las probabilidades cuando haya nueva información disponible.
Espere E(x)
La varianza de las variables aleatorias es en realidad una expectativa.
covarianza
Ambos activos cambian de dirección
Cuando cov=0, no existe una relación lineal
El valor varía desde infinito negativo hasta infinito positivo, independientemente de la dimensión.
correlación
(-1~1)
<0 correlación negativa
>0Correlación positiva
Cuanto mayor sea el valor absoluto, más obvia será la correlación.
=0 sin relación lineal
Disposición y combinación.
En orden
Sin orden
Conceptos básicos de estadística.
Cuatro escalas de medición
venta nominal
hombres y mujeres
venta ordinal
primer lugar, segundo lugar
escala de intervalo
primer grado, segundo grado
escala de proporción
Obtuvo 99 puntos en el examen.
Dos gráficos de uso común que representan la frecuencia.
histograma
Polígono de frecuencia
tendencia central
significar
significado aritmetico
significado geometrico
Mida el rendimiento promedio de los activos durante múltiples períodos
Significado armonico
El coste medio de la inversión fija.
media ponderada
mediana
n es un número impar
(n 1)/2
n es un número par
El promedio de n/2 y (n 2)/2
modo
frecuencia más alta
uno
unimodal
dos
bimodal
tres
trimodal
no existe
Cuando los datos no son iguales