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Mindmap-Galerie Mengen und gemeinsame Logiksprachen

Mengen und gemeinsame Logiksprachen

Mathematikmengen und allgemeine Logiksprache im ersten Jahr der High School bringen einige bestimmbare und unterschiedliche Objekte zusammen. Man sagt, dass diese Objekte eine Menge bilden. Jedes Objekt, das die Menge bildet, ist ein Mengenelement.

Bearbeitet um 2024-02-12 17:10:55

Deu-Martina

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Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
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Mengenlehre
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Mengen und gemeinsame Logiksprachen

versammeln

Mengen und ihre Darstellung

versammeln

Definition

Durch die Zusammenführung einiger bestimmbarer, unterschiedlicher Objekte wird gesagt, dass diese Objekte eine Menge bilden und jedes Objekt, aus dem die Menge besteht, ein Mengenelement ist.

Sicherheit

Gegenseitigkeit

Störung

Enthält eine endliche Anzahl von Elementen

endliche Menge

Enthält unbegrenzte Elemente

unendliche Menge

Anzeigemethode

versammeln

Normalerweise dargestellt durch die englischen Großbuchstaben A, B, C...

Element

Normalerweise dargestellt durch englische Kleinbuchstaben a, b, c...

Wenn a ein Element in A ist, wird es als a∈A geschrieben

Mehrere gängige Zahlensätze

Menge natürlicher Zahlen

Menge positiver Ganzzahlen

Menge von ganzen Zahlen

Menge rationaler Zahlen

Menge reeller Zahlen

Aufzählungsmethode

Listen Sie die Elemente in der Menge einzeln auf

beschreibende Methode

Im Allgemeinen gilt: Wenn ein Element A durch seine charakteristische Eigenschaft p(x) als ﹛x丨p(x)﹜ dargestellt werden kann

Intervall und seine Darstellung

wenn a<b

Die Menge ﹛x丨a≤x≤b﹜kann als [a, b] abgekürzt werden

Die Menge ﹛x丨a<x<b﹜ kann als (a, b) abgekürzt werden

Grundlegende Beziehungen von Mengen

Teilmenge

Wenn ein Element in Menge A ein Element in Menge B ist, dann heißt Menge A eine Teilmenge von Menge B.

Bezeichnet als A⊆B

Die leere Menge ist eine Teilmenge einer beliebigen Menge

Wahre Teilmenge

Wenn eine Menge A eine Teilmenge einer Menge B ist und mindestens ein Element in B nicht zu A gehört, dann heißt die Menge A eine echte Teilmenge der Menge B.

Bezeichnet als A⫋B

Grundlegende Operationen an Mengen

Überschneidung

Gegeben zwei Mengen A und B wird die Menge, die aus allen Elementen besteht, die sowohl zu A als auch zu B gehören, als Schnittpunkt von A und B bezeichnet.

Bezeichnet als A∩B

Union

Gegeben zwei Mengen A und B, wird die Menge, die aus allen Elementen dieser beiden Mengen besteht, die Vereinigung von A und B genannt.

Bezeichnet als A∪B

Ergänzen

Wenn die zu untersuchenden Mengen alle Teilmengen einer gegebenen Menge sind, dann wird die gegebene Menge die vollständige Menge genannt, normalerweise dargestellt durch U.

Wenn eine Menge A eine Teilmenge der vollständigen Menge U ist, dann heißt die Menge, die aus allen Elementen in U besteht, die nicht zu A gehören, das Komplement von A in U

als CuA bezeichnet

Häufig verwendete Logiksprachen

Aussagen und Quantoren

Vorschlag

Aussagen und Sätze, die als wahr oder falsch beurteilt werden können, wie zum Beispiel „Entgegengesetzte Winkel sind gleich“, sind Aussagen.

Und

Eine als wahr beurteilte Aussage wird als wahrer Satz bezeichnet

Aussagen, die als falsch beurteilt werden, werden als falsche Aussagen bezeichnet

Quantor

Das allgemeine „irgendein“ und „alle“ in einer Aussage drücken die Gesamtheit der angegebenen Sachverhalte aus und werden als universelle Quantoren bezeichnet.

Symbol: ∀

„Existenz“ und „haben“ stellen das Individuum oder einen Teil des in der Aussage dargelegten Sachverhalts dar, die als Existenzquantoren bezeichnet werden

Symbol: ∃

Negation universeller Quantor-Propositionen und existentieller Quantor-Propositionen

Negation des Satzes

Indem wir den Satz p negieren, erhalten wir einen neuen Satz, der als ┐p bezeichnet wird

Negation universeller Quantor-Propositionen und existentieller Quantor-Propositionen

Die Negation des existenziellen Quantifizierersatzes ist der universelle Quantifizierersatz

Die Negation des universellen Quantifizierersatzes ist der existenzielle Quantifizierersatz

ausreichende Bedingungen, notwendige Bedingungen

hinreichende Bedingung, notwendige Bedingung

Wenn p ⇒ q gilt, sagt man, dass p eine hinreichende Bedingung für q und q eine notwendige Bedingung für p ist.

Notwendige und ausreichende Bedingung

Wenn p⇒q, q⇒p, dann heißt p eine wesentliche Bedingung von q