La variable independiente tiende al infinito: observe que x→∞ en la función límite se refiere a ∣x∣→ ∞

La variable independiente tiende a un valor finito: aquí x tiende a x0 y no es igual a x0. El valor límite solo está relacionado con el valor de la derivada en la vecindad descentrada de x=x0.

Los límites izquierdo y derecho existen y son iguales.

La acotación del límite de una secuencia: xn debe estar acotado para converger, pero acotado no significa necesariamente que convergerá.

Limitación local del límite de función: si existe limx→x0f(x), Entonces f(x) está acotada en la vecindad descentrada del punto x0.

Si A>0(<0), entonces f(x)>0(<0) en la vecindad del centroide

Si f(x)≥0 (≤0) en la vecindad del centroide, entonces A≥0 (≤0); O f(x)>0 en la vecindad del centroide, también se puede deducir que A≥0

Preservación del signo local de funciones continuas: si la función f(x) se define en una determinada vecindad descentrada de x=a punto 0<∣x−a∣<r, f(x) es continua en el punto x=a, y f(a)>0 (o <0), entonces existe una cierta vecindad (sólida)∣x−a∣<δ, Para todo x en la vecindad descentrada, f(x)>0 (o <0) siempre está presente.

Una secuencia que aumenta monótonamente y tiene un límite superior debe tener un límite. Una secuencia que es monótonamente decreciente y tiene un límite inferior debe tener un límite.

La suma de un número finito de infinitesimales sigue siendo infinitesimal. El producto de un número finito de infinitesimales sigue siendo infinitesimal. El producto de una cantidad infinitesimal y una cantidad acotada sigue siendo infinitesimal

El producto de dos cantidades infinitas (también se puede extender a finitas) sigue siendo una cantidad infinita.

La suma de una cantidad infinita y una variable acotada sigue siendo una cantidad infinita.

El infinito debe ser ilimitado, pero ilimitado no significa necesariamente infinito.

En el mismo límite, si f(x) es infinita, entonces 1/f(x) es infinitesimal; Por el contrario, si f(x) es infinitesimal y f(x) no es igual a 0, entonces 1/f(x) es infinito.

Corolario 1: el factor limitante distinto de cero se puede encontrar primero Corolario 2: Si lim f(x)/g(x) existe y lim g(x)=0, entonces debe haber lim f(x)=0

Corolario 3: Si lim f(x)/g(x) =A (A no es 0, si limf(x)=0, entonces debe haber lim f(x)=0

Continuo (continuo ± discontinuo = discontinuo, el resto no necesariamente) Diferenciables (diferenciables ± no diferenciables = no diferenciables, el resto no son necesariamente diferentes) Serie (convergencia ± divergencia = divergencia, el resto no necesariamente)

Puedes cambiar los factores de multiplicación y división a voluntad.

Sustitución aditiva: la relación de los dos términos de la suma no es negativa Sustitución de resta: dos términos de resta no son equivalentes

Si f(x) es diferenciable de orden n, el uso de la regla de Lópida sólo puede ocurrir hasta n−1 orden de f(x). Si f(x) tiene una derivada continua de orden n, usando la regla de L'Hobida, puede aparecer en el orden n de f(x).

Lópida

fórmula de taylor

Sustitución infinitesimal equivalente

Lópida

El numerador y el denominador se dividen por el término de mayor orden (encuentra el jefe)

Conviértete de 0 a 0, o de infinito a infinito

Pasar la diferenciación al tipo 0 a 0 (aplicable a diferencias fraccionarias)

Racionalización de expresiones radicales (aplicable a diferencias radicales)

Cuando no hay denominador en la función

reescrito en forma exponencial

Inventa el segundo límite importante

Esta es la forma de función potencia, reescrita como ln en la forma exponencial e