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Hohe Mathematik
Dies ist eine Mindmap über fortgeschrittene Mathematik, die Funktionen, Grenzen, Kontinuität, Differentialrechnung, unendliche Reihen, Wissenspunkte wie Integralrechnung.
Edited at 2024-01-20 19:30:37
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- Outline
Hohe Mathematik
Funktion, Grenze, kontinuierlich
. . .
Die linken und rechten Grenzen von Funktionen, die vier arithmetischen Operationen von Grenzen, die Definition und der Vergleich von Unendlich und Infinitesimal
Wenn x gegen 0 geht, können Sie die entsprechende Methode verwenden und diese dann vereinfachen und in die Berechnung einsetzen.
Unterthema
x nähert sich der Unendlichkeit unter Verwendung der unendlichen Form von 1
höchstes Gradkoeffizientenverhältnis
Konzept der Funktionskontinuität, Unstetigkeitspunkte, Eigenschaften stetiger Funktionen auf geschlossenen Intervallen (Maximum-Minimalwert-Theorem, Nullpunkt-Existenz-Theorem)
Differentialrechnung
Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen
Ableitungs- und Differentialkonzepte
Bestimmen Sie, ob es stetig ist, ob es differenzierbar ist und warum?
Ob die linke Grenze gleich der rechten Grenze ist, kann durch die Ableitungsdifferenzialkonzeptformel ermittelt werden. Die Ableitung kann abgeleitet werden, wenn die linke und die rechte Ableitung gleich sind.
Derivative Ableitungsmethode
Ableitungen grundlegender Elementarfunktionen
Vier arithmetische Operationen von Ableitungen und Differentialen
Differenzierung und abgeleitete Beziehung
Differenzierbar und differenzierbar hinreichend und notwendig Ableitbares d(y)-Verhältnis d(x) = f(x) erste Ableitung Differenzierbar d(y) = erste Ableitung d(x) von f(x)
Differenzierbarkeit bedeutet Kontinuität, und Kontinuität bedeutet die Existenz einer Grenze
Zusammengesetzte Funktionen, implizite Funktionen und Differentialmethoden von Funktionen, die durch parametrische Gleichungen bestimmt werden
Wie finde ich eine implizite Funktionskorrelation?
Nehmen Sie einfach die Ableitung beider Seiten und finden Sie dann y heraus.
Differentialarithmetik
n-te Ableitung einer einfachen Funktion
Differentialforminvarianz erster Ordnung, differenzierbare und differenzierbare Beziehungen
Mittelwertsatz
Satz von Rolle
f(x) ist stetig auf [a, b] und innerhalb von (a, b) differenzierbar, dann ist f(a) = f(b). Es gibt mindestens einen Punkt c∈(a,b), so dass die erste Ableitung von f(c) 0 ist
Satz von Lagrange
f(x) ist stetig auf [a, b] und innerhalb von (a, b) differenzierbar, dann ist f(a) = f(b). Es gibt mindestens einen Punkt c∈(a,b), so dass die erste Ableitung von f(c) f(b)-f(a) ist als b-a
Derivative Anwendungen
Lópidas Gesetz
Prämisse: 0 gegen 0, Unendlichkeit gegen Unendlichkeit Ableitung (wiederholbar)
Beurteilung der Funktionsmonotonie
Funktionsextremwert und wie man ihn findet
Ableiten, um die O-Liste zu erhalten
Wie man den Maximal- und Minimalwert einer Funktion ermittelt und wie man sie einfach anwendet
Der Endpunktwert muss mit dem 0-Wert verglichen werden
Der Unterschied zwischen Extremwert und Maximalwert der Funktion
Eine Funktion kann viele Extremwerte, aber nur ein Maximum haben Der Extremwert ist eine lokale Eigenschaft und der Maximalwert ist eine globale Eigenschaft. Der Endpunkt des Intervalls darf kein Extrempunkt sein Der Maximalwert kann nur an den Endpunkten und Extrempunkten erreicht werden
Konkav-Konvexität und Wendepunkte von Funktionsgraphen und wie man sie findet
1 Bestimmen Sie den Definitionsbereich 2 Finden Sie die Ableitung zweimal, um sie gleich O zu machen und den Wert von x zu erhalten Die erste Ableitung von x und f(x) in Spalte 3 sowie die Zunahme und Abnahme von f(x) in verschiedenen Intervallen werden zur Bestimmung der Konkavität und Konvexität verwendet.
Anwendungen von Derivaten in der Wirtschaft
Grenzfunktion, Erlösfunktion, Nachfragefunktion, Angebotsfunktion
Differentialrechnung multivariater Funktionen
Definition
Partielle Ableitung
Gesamtdifferenz
gewöhnliche Differentialgleichungen
Integralrechnung
Integralrechnung von Funktionen einer Variablen
unbestimmtes Integral
Originalfunktion (die Originalfunktion einer Funktion ist nicht eindeutig, der Unterschied zwischen den beiden Originalfunktionen ist eine Konstante) Existenzsatz: Eine stetige Funktion muss eine Grundfunktion haben
Natur
Berechnung
Rechenmethode
Formelmethode
Substitutionsmethode
Die erste Art der Substitutionsmethode (Differenzierungsmethode)
Der Schlüssel liegt darin, Zwischenvariablen zu finden
Die zweite Art des Yuan-Umtauschs
Trigonometrische Substitution
Wenn der Integrand die Quadratwurzel von a minus dem Quadrat von x enthält, sei x = asint, t∈ negative π-Hälfte zu π-Hälfte
Wenn der Integrand die Wurzel eines Quadrats plus x zum Quadrat enthält, sei x = atant, t∈ negative π-Hälfte zu π-Hälfte
Wenn der Integrand das Quadrat von x minus dem Quadrat von a unter dem Wurzelzeichen enthält, sei x=asect
algebraische Substitution
Hochfrequenz
Bei gewöhnlichen Berechnungen mit dem Wurzelzeichen (der wichtige Schritt besteht darin, die Zwischenvariablen umzuwandeln) wird im Wesentlichen das Wurzelzeichen entfernt und schließlich zurückkonvertiert.
Divisionspunkte
Hinweis: (Wenn der Integrand die Multiplikation zweier synonymer Funktionen ist und das Differential nicht gebildet werden kann, wird das Integral nach Teilen verwendet.) (Wenn Sie ein Integral nach Teilen verwenden, bestimmen Sie zuerst u(x). Die Prioritätsreihenfolge ist die umgekehrte trigonometrische Funktion, die logarithmische Funktion, die Potenzfunktion und die trigonometrische Funktion. Der Rest sind Ableitungen von v(x).
Bestimmen Sie zunächst die Ableitungen von u(x) und v(x) basierend auf der Opposition zur Potenz drei und setzen Sie sie dann in die Formel ein
Bestimmtes Integral
Definition und Eigenschaften
Geometrische Bedeutung
Integrale Obergrenzenfunktion und ihre Eigenschaften
Definitive Integralrechnung
Der Schlüssel besteht darin, die ursprüngliche Funktion des Integranden zu finden
. . . .
Differenzierungsmethode
Substitutionsmethode (Substitution erfordert Substitution von Grenzwerten. Wenn der Integrand ein Radikal enthält und nicht differenziert werden kann, wird eine Substitution durchgeführt)
Divisionspunkte
Abnormales Integral (mit Unendlichkeit)
Bestimmte integrale Anwendungen
Finden Sie den von einer Funktion umschlossenen Bereich
Finden Sie das Volumen eines Rotationskörpers
unendliche Serie
existiert nicht als Divergenz existiert als Konvergenz
abschließend
Wenn q bei geometrischen Reihen größer oder gleich 1 ist, bedeutet dies Divergenz; wenn es kleiner als 1 ist, bedeutet es 1 minus a dividiert durch q. Eine n-te harmonische Reihe ist Divergenz n hoch p: Wenn p kleiner oder gleich eins ist, bedeutet dies Divergenz, und wenn es größer als eins ist, bedeutet es Konvergenz.
Konvergenz Addition Subtraktion Konvergenz ist Konvergenz Konvergenz Addition Subtraktion Divergenz ist Divergenz Divergenz Addition Subtraktion Divergenz Unsicher
Wenn un größer als Null ist, handelt es sich um eine positive Reihe
vergleichendes Urteil
Wenn du groß wirst, wirst du klein.
Kleine Haare bedeuten große Haare
Komparative Diskriminanzgrenzwertform
Wenn sich n der Unendlichkeit nähert, sind un und vn äquivalent und ihre Konvergenz- und Divergenzeigenschaften sind gleich.
Verhältnisdiskriminierungsmethode
Wenn un eine positive Reihe ist und u(n 1) größer als u(n) ist, ist sie gleich p. p ist kleiner als eins, Konvergenz p ist größer als eins, divergent p ist gleich eins, unsicher
Konvergenz und Divergenz beliebiger Termreihen
Gestaffelte Reihe (positive und negative Begriffe erscheinen abwechselnd)
Absolute Konvergenz und bedingte Konvergenz
Wenn der Absolutwert von un konvergiert, dann konvergiert un absolut. Wenn der Absolutwert von un divergiert, dann konvergiert die Bedingung von un.
Potenzreihe
Definition
Konvergenz- und Divergenzregionen
Konvergenzradius und Konvergenzbereich
Determinanten, Matrizen, lineare Gleichungen
Das obige minus das unten
lim f(x) ist höher als g(x) gleich 0 Gleich unendlich ist ein niedriges Niveau Gleiche Konstanten haben die gleiche Ordnung Gleich 1 ist gleichwertig
riesig
unendlich klein