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Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse

Inhalte der linearen Korrelations- und Regressionsanalyse in der Präventivmedizinstatistik sind Analysemethoden, die in der Statistik zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen zwei oder mehr Variablen verwendet werden.

Edited at 2024-01-19 15:29:09

Deu-Martina

Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse

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Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse

lineare Korrelation

Es handelt sich um eine statistische Analysemethode, die untersucht, ob zwischen zwei Variablen eine geradlinige Beziehung besteht sowie den Grad und die Richtung der Korrelation.

Für bivariate normalverteilte Daten

Schritt

Zeichnen Sie ein Streudiagramm

Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten

linearer Korrelationskoeffizient

r stellt den Stichprobenkorrelationskoeffizienten dar

Wert ohne Einheit: -1≤ r ≤1

r>0, positive Korrelation; r =1, perfekte positive Korrelation; r<0, negative Korrelation; r = -1, perfekte negative Korrelation; r = 0, Nullkorrelation

Je näher |. r | bei 1 liegt, desto besser ist die Korrelation; Je näher |. r | bei 0 liegt, desto schlechter ist die Korrelation

ρ stellt den Gesamtkorrelationskoeffizienten dar

Hypothesentest des Korrelationskoeffizienten

Zweck: Testen, ob der Gesamtkorrelationskoeffizient ρ, aus dem r stammt, 0 ist, um daraus abzuleiten, ob die Korrelation zwischen den beiden Variablen hergestellt ist.

Methode

T-Test

r-Test (direkt in der Tabelle nachschlagen, keine Berechnung erforderlich)

Vorsichtsmaßnahmen

(1) Zeichnen Sie vor der Korrelationsanalyse zunächst ein Streudiagramm.

(2) Gehen Sie bei der Korrelation mit Vorsicht vor, wenn Ausreißer auftreten, da Ausreißer einen größeren Einfluss auf den Korrelationskoeffizienten haben.

(3) Die Pearson-Korrelationsanalyse eignet sich für bivariate Normalverteilungsdaten.

(4) Korrelation ist nicht notwendigerweise Kausalität, und Korrelation ist nicht unbedingt Zusammenhang;

(5) r nahe 0 bedeutet nicht, dass zwischen den beiden Variablen keine Korrelation besteht;

(6) Das blinde Zusammenführen hierarchischer Daten ist anfällig für Artefakte.

Regressionsanalyse

Konzept: Erhalten Sie die lineare Regressionsgleichung der Beziehung zwischen den beiden Variablen anhand der Daten der beiden Variablen und bestimmen Sie eine Regressionslinie, um die quantitative Beziehung zwischen den Änderungen zwischen den beiden Variablen zu beschreiben.

allgemeiner Ausdruck

Der konstante Term a ist der Schnittpunkt der Regressionsgeraden auf der Y-Achse

a > 0 bedeutet, dass der Schnittpunkt der Geraden und der Y-Achse über dem Ursprung liegt; a < 0 bedeutet, dass der Schnittpunkt der Geraden und der Y-Achse unterhalb des Ursprungs liegt; a = 0, was bedeutet, dass die Regressionsgerade durch den Ursprung verläuft

Der Regressionskoeffizient b ist die Steigung der Regressionsgeraden

b>0, Y nimmt zu, wenn X zunimmt; b<0, Y nimmt ab, wenn X zunimmt; b = 0, die Regressionsgerade verläuft parallel zur X-Achse und es besteht keine lineare Beziehung zwischen Y und X

Schritt

Zeichnen Sie ein Streudiagramm

Berechnen Sie den Regressionskoeffizienten b und den konstanten Term a

Hypothesentest von Regressionskoeffizienten

Zweck: Testen, ob der Gesamtregressionskoeffizient β von b 0 ist, um daraus abzuleiten, ob die Gesamtregressionsgleichung aufgestellt ist.

Methode

Varianzanalyse

SS ist immer die Gesamtsumme der Quadrate, die die Gesamtvariation von Y darstellt, ohne die Regressionsbeziehung zwischen Y und X zu berücksichtigen.

Die SS-Rendite ist die Regressionssumme der Quadrate, die den Teil der Gesamtvariation in Y widerspiegelt, der durch die geradlinige Beziehung zwischen Y und X erklärt werden kann

SS-Residuum ist die Residualsumme der Quadrate, die die Auswirkung aller Faktoren auf die Variation von Y widerspiegelt, mit Ausnahme des linearen Einflusses von X auf Y.

T-Test

Zeichnen Sie eine Regressionsgerade

Vorsichtsmaßnahmen

Die Beziehung zwischen zwei Variablen muss sinnvoll sein;

Die abhängige Variable muss einer Normalverteilung folgen;

Der Hauptzweck der linearen Regressionsanalyse ist die Vorhersage und Kontrolle, und der anwendbare Umfang der Regressionsgleichung ist auf den Wertebereich der unabhängigen Variablen beschränkt;

Wenn die sich ändernden Trends der beiden Variablen nichtlinear sind, sollte die Anpassung einer nichtlinearen Regressionsgleichung in Betracht gezogen werden.

Die Beziehung zwischen linearer Korrelation und Regressionsanalyse

der Unterschied

Informationspflichten

Korrelationsanalyse: Erfordert bivariate Normalverteilung

Regressionsanalyse: abhängige Variable Y normalverteilte unabhängige Variable X normal oder Kontrolle

Inhalte analysieren

Korrelation: spiegelt wider, ob zwischen zwei Variablen eine lineare Beziehung besteht

Regression: spiegelt die geradlinige Beziehung zwischen zwei Variablen wider

verbinden

1. Die positiven und negativen Vorzeichen von r und b im selben Datensatz sind konsistent, und wenn r = 0, ist b = 0;

2. Die Hypothesentestergebnisse von r und b für denselben Datensatz sind konsistent, d. h. =