MindMap Gallery 7.3 Kettenregel zusammengesetzter Funktionen und Ableitung impliziter Funktionen

7.3 Kettenregel zusammengesetzter Funktionen und Ableitung impliziter Funktionen

Dies ist eine Mindmap über die Kettenregel von 7.3 zusammengesetzten Funktionen und die Ableitung impliziter Funktionen. Es ist notwendig, die Überprüfungsmaterialien zur Überprüfung und Vorschau zur Verfügung zu stellen, um die Lerneffizienz zu verbessern .

Edited at 2024-04-10 09:25:34

Deu-Martina

7.3 Kettenregel zusammengesetzter Funktionen und Ableitung impliziter Funktionen

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7.3 Kettenregel zusammengesetzter Funktionen und Ableitung impliziter Funktionen

Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen

Kettenregel

Variationen (im Wesentlichen baumartig)

Veränderbar

viele

bilden

eins

Gesamtableitung ohne Verzweigung

Merkmale

sind alle Funktionen von t

Zunehmende Umstände

Vielfältigere

viele

Aus einem wird mehr

eins

viele

Verschiedenes

Dies kann durch Zeichnen eines Baumdiagramms gelöst werden

Beispiel

Lassen Sie jedes Element das Programm des vorherigen Schritts erneut durchlaufen, finden Sie u, y und leiten Sie die Ableitung erneut ab. Gleichzeitig ist auch die Grundoperation der Ableitung erfüllt.

Die Elemente im gelben Teil werden erneut durchlaufen (x y z) und (xyz)

Unterthema

Bitte beachten Sie jedoch, dass die Fußzeile die Traversal-Methode verwendet

Totale Differentialforminvarianz (Differenzierungsmethode)

Geeignet für zusammengesetzte Binärfunktionen

Differentialmethode zum Finden partieller Ableitungen

Finden Sie zunächst die partielle Ableitung von z nach u und v und schreiben Sie dz (die Essenz der Differentialrechnung).

Expandieren

d(xy)=ydxxdy

d(x y)=dx dy

erhalten

Gemäß der totalen Differentialdefinition erhalten wir

Natürlich können Sie zur Berechnung auch die Kettenableitungsregel verwenden

Die Methode besteht darin, ein Baumdiagramm zu erstellen

Ableitung impliziter Funktionen

F(x, y) = Fall einer Gleichung vom Typ 0

Erste Ableitung (hauptsächlich für binäre Funktionen)

Formel

Ableitung Sei y=f(x)

Satz

Zustand

hat stetige partielle Ableitungen

Hauptkörper

abschließend

Legen Sie eine bestimmte Nachbarschaft fest

Ableitungsformel

Wenn Sie die zweite Ableitung finden möchten, müssen Sie die Ableitung von Fx/Fy finden.

Methode

Beispiel

Verwenden Sie zunächst den impliziten Funktionssatz

Differenzieren Sie auf beiden Seiten

Um dy/dx zu bekommen

Formelmethode

Finden Sie die Ableitung beider Seiten

Sie können auch mit der Ableitung fortfahren, um die zweite Ableitung zu finden

Es gibt eine implizite Funktion bei (0, 0)

bitten

F(x, y, z) = Fall einer Gleichung vom Typ 0

Satz

Zustand

abschließend

Formel

Beispiel

Fragen Sie nach dz

Fayi

Methode 2

Differenzieren Sie auf beiden Seiten

Fayi

Methode 2

Differenzieren Sie auf beiden Seiten

Beherrschen Sie hauptsächlich die Methoden des Differentials auf beiden Seiten

x y z

dx dy dz

xyz

xydz yzdx xzdy

Der Fall des Gleichungssystems

Rechnen Sie einfach nach und Sie werden es wissen

Der Nenner ist die Determinante, die sich aus den Koeffizienten vor x und y auf der linken Seite zusammensetzt

Um x zu finden, ersetzen Sie den Koeffizienten der Spalte von x durch die Spalte auf der rechten Seite der Gleichung (c1, c2).

Die Lösung ist wie oben

F,G

Jakobisch

Beispiel

Methode 1

Finden Sie die partiellen Ableitungen von x auf beiden Seiten und verwenden Sie dann die Methode zum Lösen quadratischer Gleichungen, um die ersten beiden zu finden

Erforderliche Bedingungen

Finden Sie einfach die Lösung

Verwenden Sie dann beide Seiten, um die partielle Ableitung von y zu ermitteln, und verwenden Sie zum Ermitteln dieselbe Methode wie oben

Methode 2

Manchmal werden implizite Funktionen in explizite Funktionen umgewandelt und diese Methoden werden möglicherweise nicht verwendet.

Finden Sie direkt partielle Ableitungen expliziter Funktionen

Differenzieren Sie auf beiden Seiten

Differenzieren Sie beide Seiten

Offensichtlich lassen sich die vier Dinge, nach denen Sie suchen, in nur einem Satz finden.

Mangel

Großer Rechenaufwand

Lösung

Drücken Sie zunächst gemäß der Verformung der Mutterformel v und u als x und y aus, sodass auch eine direkte Differenzierung möglich ist.

Vorteil

Intuitiv