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high numerical limit
This is a mind map about advanced numerical limits. The main contents include: problem solving methods, existence of limits, sequence, functions, and properties. The detailed introduction allows you to understand and learn more quickly and conveniently. If you need it, collect it quickly!
Edited at 2024-11-28 20:31:39- È sufficiente leggere in questo modo Capitolo 5 Creazione di tre dimensioni della capacità di apprendimento
Questo è il capitolo 5 del libro dell'insegnante Zhao Zhou "Questo è abbastanza da leggere", che parla principalmente di questi aspetti: ① L'importanza dell'abilità di apprendimento ② Come aggiungere contesto alle informazioni ③ Come distinguere la conoscenza e le informazioni Non mi affretta a mettere in discussione e sfidare ⑤Come usare note appiccicose per aggiornare la capacità di apprendimento ⑥ Perché inseguire i "merci secche" uno pseudo-apprendimento?
- Collezione dell'utente di DeepSeek
Per aiutare tutti a usare DeepSeek in modo più efficiente, è stata compilata una raccolta di Map Mind Mind Guide DeepSeek! Questa mappa mentale riassume il contenuto principale: collegamenti correlati a Yitu, analisi del profilo DS, confronto tra rotte tecnologiche DeepSeek e Chatgpt, Guida di distribuzione del modello DeepSeek e Qwen, come fare più soldi con DeepSeek, come giocare a DeepSeek, DeepSeek Scientific Research Application Aspetta, permettendoti di cogliere rapidamente l'essenza dell'interazione AI. Che si tratti di creazione di contenuti, pianificazione del piano, generazione di codice o miglioramento dell'apprendimento, DeepSeek può aiutarti a ottenere il doppio del risultato con metà dello sforzo!
- DeepSeek 30 Istruzioni di alimentazione
Questa è una mappa mentale sulle 30 istruzioni a livello di alimentazione di DeepSeek.
high numerical limit
- È sufficiente leggere in questo modo Capitolo 5 Creazione di tre dimensioni della capacità di apprendimento
Questo è il capitolo 5 del libro dell'insegnante Zhao Zhou "Questo è abbastanza da leggere", che parla principalmente di questi aspetti: ① L'importanza dell'abilità di apprendimento ② Come aggiungere contesto alle informazioni ③ Come distinguere la conoscenza e le informazioni Non mi affretta a mettere in discussione e sfidare ⑤Come usare note appiccicose per aggiornare la capacità di apprendimento ⑥ Perché inseguire i "merci secche" uno pseudo-apprendimento?
- Collezione dell'utente di DeepSeek
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- DeepSeek 30 Istruzioni di alimentazione
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- Outline
high numerical limit
Sequence
First, clarify the definition of a sequence: a function whose independent variable takes a positive integer is called a sequence (that is, a sequence is a special function)
e.g.:
The concept of sequence limits
Y=
Y=
Their limits are all 0 (it can be known from their function graph that the Y value approaches 0 infinitely)
type
diverge
There are multiple limit values or the image has no limit
convergence
There is only one clear limit
function
definition
Suppose f(X) is defined in a certain decentered neighborhood of X0
As people say, the limit is 0
Then the constant A is called the function f(X) when the limit of X—X0
category
left limit
from left to right
right limit
right to left
Asymptote
level
The limit of the function is him (set as a) y=a
vertical
As long as one side is infinity, whether it is positive infinity or negative infinity
oblique asymptote
infinite problem
The premise is that there are limits
The relationship between infinity and infinitesimal
infinity
definition
It does not mean that a large number refers to a state
infinitesimal
definition
The limit value of the function is 0
Infinitesimal comparison (compare the speed to 0 between functions)
Do business first limA/B
0
A is the higher order infinitesimal of B
endless
A is the lower order infinitesimal of B
C (constant)
A is the infinitesimal equivalent of B
special
2 sinx/x
Continuity and discontinuity
continuity
f(x) is defined in a certain decentralized region of X0
Increment (amount of change)
continuous function
Four arithmetic operations and composition between functions
concept
discontinuity
The total requirement is that f(x) is defined in the decentered domain of X0, that is, f(x) has a value.
Discontinuities of the first kind
Can remove discontinuities
Condition: F(X0^)=F(X0^-)
jump break point
Condition: F(X0^) is not equal to F(X0^-)
Type II discontinuities
infinite discontinuity
Oscillation break point
other
neither discontinuous nor continuous
Two major blocks (judgment means)
piecewise function
dividing point
elementary functions
undefined point
Properties of continuous functions on closed intervals
Maximum value theorem
A function that is continuous on a closed interval
minimum value
maximum value
Intermediate Value Theorem (Zero Point Theorem)
Use derivatives to determine monotonicity, and then algebra to the function to determine the zero point position.
F(X) is monotonically continuous on (a,b). If f(a).*f(b)<0, there is an H point H belonging to (a,b) such that f(H)=0
Notice
Functions only exist and do not exist, not divergence and convergence
nature
uniqueness
The limit value only exists (provided that the limit of the sequence exists)
local boundedness
If the sequence converges, the sequence must be bounded, and the convergence is not necessarily monotonic.
Number retention
If it is monotonic or bounded, the sequence must converge
monotonic boundedness
Monotonically increasing or decreasing, it must converge if there is an upper or lower bound
Relationship to subcolumn
A convergent sequence and its any subsequence converge to the same limit
Limit exists
Clamping Criterion
monotonic bounded criterion
How to do the questions
Two important limits
extreme type
k.*0
k/0
infinite/infinite
The way to catch the big head (find the highest power)
0/0
Approximately remove common 0 factors
Equivalent infinitesimal substitution
How to do the questions (must memorize)
Note lim (1 1/X) =e irreplaceable X-infinity
infinity-infinity
The common part is converted into 0/0 or infinity/infinity
Infinity.*0
Lópida's Law
If it’s not the infinitive, you can’t use Robida
infinitive
0/0
Conditions of use
Note: f(x) is the numerator and F(x) is the denominator
Can be converted to
can be transformed into
or this 0/0
method
You can simplify it first and then use Lupida
Derive the numerator and denominator respectively (to ensure that the position remains unchanged)
Conditions of use
Can be converted to
become
How to use
Same as 0/0
rather special
Using logarithmic identities
In essence, it is still exchanged for 0/0 or
Same as above
Same as above