Galería de mapas mentales Resumen de los puntos de conocimiento de las matemáticas del examen de ingreso a la universidad
Repasar para el examen de ingreso a la universidad es una tarea que consume mucha energía, especialmente matemáticas de la escuela secundaria, que involucra muchos puntos de conocimiento. Después de clasificar los puntos de conocimiento, repasar de manera planificada obtendrá el doble de resultado con la mitad de esfuerzo. Este mapa resume los puntos clave del examen de matemáticas del examen de ingreso a la universidad y proporciona puntos de conocimiento detallados que clasifican las funciones clave y otros contenidos. Espero que sea útil en su revisión del examen de ingreso a la universidad.
Editado a las 2021-01-07 16:26:09,Este es un mapa mental sobre una breve historia del tiempo. "Una breve historia del tiempo" es una obra de divulgación científica con una influencia de gran alcance. No sólo presenta los conceptos básicos de cosmología y relatividad, sino que también analiza los agujeros negros y la expansión. del universo. temas científicos de vanguardia como la inflación y la teoría de cuerdas.
¿Cuáles son los métodos de fijación de precios para los subcontratos de proyectos bajo el modelo de contratación general EPC? EPC (Ingeniería, Adquisiciones, Construcción) significa que el contratista general es responsable de todo el proceso de diseño, adquisición, construcción e instalación del proyecto, y es responsable de los servicios de operación de prueba.
Los puntos de conocimiento que los ingenieros de Java deben dominar en cada etapa se presentan en detalle y el conocimiento es completo, espero que pueda ser útil para todos.
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Resumen de los puntos de conocimiento de las matemáticas del examen de ingreso a la universidad
Puntos de conocimiento de matemáticas del examen de ingreso a la universidad
Funciones y derivadas
Examina principalmente operaciones de conjuntos, conceptos relacionados de funciones, dominio, rango de valores, expresión analítica, límite, continuidad y derivada de funciones.
Vectores planos y funciones trigonométricas, transformaciones trigonométricas y sus aplicaciones.
Esta parte es el enfoque pero no la dificultad del examen de ingreso a la universidad y contiene principalmente algunas preguntas básicas o intermedias.
Secuencias y sus aplicaciones.
Esta parte es el enfoque y la dificultad del examen de ingreso a la universidad y consta principalmente de algunas preguntas integrales.
desigualdad
Examina principalmente la solución y demostración de desigualdades, y rara vez las examina individualmente, centrándose principalmente en comparar el tamaño de las respuestas a las preguntas. Es el enfoque y la dificultad del examen de ingreso a la universidad.
Probabilidades y estadísticas
Esta parte tiene una mayor conexión con nuestras vidas y es una pregunta de aplicación.
Análisis cualitativo y cuantitativo de las relaciones de ubicación espacial.
Principalmente para probar paralelos o perpendiculares, encontrar ángulos y distancias.
geometría analítica
La dificultad del examen de ingreso a la universidad requiere muchos cálculos y generalmente contiene parámetros.
Siete puntos de revisión
Funciones y derivadas
Puntos clave de inspección
Propiedades de las funciones, incluida la monotonicidad y la paridad de funciones.
Al responder preguntas sobre funciones, la atención se centra en funciones cuadráticas y funciones de orden superior, funciones parciales y algunas de sus cuestiones de distribución, pero este enfoque de distribución también incluye dos cuestiones de análisis, a saber, la distribución de ecuaciones cuadráticas.
Vectores planos y funciones trigonométricas.
Puntos clave de inspección
Resta y evaluación, centrándose en dominar fórmulas, centrándose en dominar cinco conjuntos de fórmulas básicas
Las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas. Aquí nos centramos en dominar las propiedades de las funciones seno y coseno.
Es relativamente fácil resolver triángulos usando el teorema del seno y el teorema del coseno.
secuencia
Puntos clave de inspección
Artículos generales
Suma
Vectores espaciales y geometría sólida.
Puntos clave de inspección
probar
calcular
Probabilidades y estadísticas
Puntos clave de inspección
igual probabilidad
evento independiente
Probabilidad de ocurrencia de eventos repetidos independientemente.
geometría analítica
Puntos clave de inspección
La relación posicional entre líneas rectas y curvas.
pregunta de punto en movimiento
Problema de longitud de cuerda
problema de simetría
Pregunta final
No deje espacios en blanco en toda la prueba al calificar las partes.
ecuaciones paramétricas
Sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas.
Los sistemas de coordenadas son la base de la geometría analítica. En el sistema de coordenadas, se puede usar una matriz real ordenada para determinar la posición de un punto y luego se pueden usar ecuaciones para describir figuras geométricas. Para describir figuras geométricas o describir fenómenos naturales mediante métodos algebraicos, es necesario establecer diferentes sistemas de coordenadas. El sistema de coordenadas polares, el sistema de coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas, etc., son sistemas de coordenadas diferentes del sistema de coordenadas rectangulares. Para algunas figuras geométricas, elegir estos sistemas de coordenadas puede simplificar las ecuaciones establecidas.
La ecuación paramétrica es una ecuación que utiliza variables de parámetros como intermediario para expresar las coordenadas de los puntos de la curva. Es otra representación de la curva en el mismo sistema de coordenadas. Algunas curvas se representan más convenientemente mediante ecuaciones paramétricas que mediante ecuaciones ordinarias. Aprender ecuaciones paramétricas ayuda a los estudiantes a apreciar aún más la flexibilidad de los métodos matemáticos para resolver problemas.
Definición de ecuación paramétrica
Generalmente, en el sistema de coordenadas plano rectangular, si las coordenadas xey de cualquier punto de la curva son funciones de una determinada variable t, x=f(t), y=g(t)
Para cada valor permitido de t, el punto M(x,y) determinado por las ecuaciones anteriores está en esta curva, entonces la ecuación anterior es la ecuación paramétrica de esta curva y la variable t que conecta xey se llama variable Parámetros , denominados parámetros. En comparación con las ecuaciones paramétricas, las ecuaciones que dan directamente la relación entre las coordenadas de los puntos se denominan ecuaciones ordinarias. (Nota: el parámetro es un puente que conecta las variables xey. Puede ser una variable con significado físico y geométrico, o puede ser una variable sin significado práctico.
ecuaciones paramétricas
redondo
x=a rcosθy=b rsinθ
a, b son las coordenadas del centro del círculo, r es el radio del círculo y θ es el parámetro.
oval
x=acosθy=bsenθ
a es la longitud del semieje mayor, b es la longitud del semieje menor y θ es el parámetro.
hipérbola
x=asecθ(secante)y=btanθ
a es la longitud del semieje real, b es la longitud del semieje imaginario y θ es el parámetro.
función
Cómo determinar el rango de una función
Método de preparación
Cuando se utiliza el método de combinación de funciones cuadráticas para evaluar el dominio, se debe prestar atención al rango de valores de la variable independiente.
método de sustitución
El método de sustitución algebraico o trigonométrico se usa comúnmente para reemplazar la función dada con otra función cuyo rango de valores sea fácil de determinar, obteniendo así el rango de valores de la función original, como y=ax b _√cx-d(a,b,c ,d son todas las funciones que son constantes y ac no es igual a 0) a menudo se resuelven mediante este método.
método discriminante
Este método se usa comúnmente si la función tiene una estructura fraccionaria y el denominador contiene el número desconocido x. Por lo general, el denominador se elimina y se transforma en una ecuación cuadrática, y luego se usa el discriminante △≥0 para determinar el rango de y, que es el rango de valores de la función original.
método de desigualdad
Cuando se utiliza a b≥2√ab (donde a, b∈R) para encontrar el rango de la función, siempre se debe prestar atención a las condiciones para el establecimiento de la desigualdad, es decir, "uno es positivo, dos son definidos y tres son iguales."
método de función inversa
Si el rango de valores de la función original no es fácil de resolver directamente, puede considerar el dominio de su función inversa y determinar el rango de valores de la función original en función de las características de intercambiabilidad del dominio y el rango de valores de los dos. funciones que son funciones inversas, como y = cx d /ax b (a≠0) rango de valores de función de tipo, puede usar el método de función inversa, también puede usar el método de constante de separación
método de monotonicidad
Primero determine el dominio de la función y luego encuentre el dominio del valor de la función en función de su monotonicidad. La monotonicidad de la función y=x p/x (p>0) se usa a menudo: el intervalo creciente es de izquierda a derecha derecha de (-∞,-√p) El intervalo cerrado y el intervalo cerrado izquierdo y abierto derecho de (√p, ∞), el intervalo de resta es (-√p,0) y (0,√p)
Método de combinación de números y formas
Analizar el significado colectivo expresado por la expresión analítica de la función y determinar el rango de valores según las características de su imagen.
Métodos básicos para encontrar la monotonicidad de funciones.
Comprender la definición de monotonicidad de funciones.
Para demostrar la monotonicidad de una función, generalmente use definiciones (es mejor usar definiciones para principiantes) (cuidado con los argumentos circulares). Si la expresión analítica de la función es extremadamente compleja o tiene alguna forma especial, puede usar la forma equivalente de la definición de monotonicidad de la función para demostrarlo. Tenga en cuenta también que la definición de monotonicidad de función es [una proposición necesaria y suficiente]
Ser competente en la monotonicidad de funciones elementales básicas y sus intervalos monótonos.
Comprender y dominar el método para juzgar la monotonicidad de funciones compuestas: mismo aumento y diferente disminución.
Los libros de texto optativos para estudiantes de secundaria incluyen derivadas y sus aplicaciones. Generalmente es muy sencillo usar derivadas para encontrar el intervalo monótono de una función.
Se debe prestar atención a las aplicaciones de la monotonicidad de funciones, como encontrar valores extremos, comparar tamaños y problemas relacionados con desigualdades.
Funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas
función periódica
En términos generales, para la función f(x), si hay una constante T que no es 0 tal que cuando x toma todos los valores en el dominio, f(x T)=f(x), entonces la función f(x) Se llama función periódica, y la constante T distinta de cero se llama período de esta función. El número positivo más pequeño que existe en todos los períodos se llama función trigonométrica periódica positiva más pequeña. Es un contenido clave en matemáticas de la escuela secundaria. y ocupa una posición muy importante en las ciencias matemáticas del examen de ingreso a la universidad.
Gráficos de funciones trigonométricas
Las líneas de función trigonométricas se pueden utilizar para hacer dibujos utilizando métodos geométricos. Cuando los requisitos de precisión no son altos, a menudo se utiliza el método de los cinco puntos para dibujar. Se debe prestar especial atención a la selección de los "cinco puntos".
dominio de funciones trigonométricas
El dominio de una función trigonométrica es la premisa para estudiar todas las demás propiedades. Encontrar el dominio de una función trigonométrica es en realidad resolver la desigualdad trigonométrica más simple. Generalmente se puede resolver con la imagen de una función trigonométrica o una recta de función trigonométrica. atención a la aplicación de la idea de combinar números y formas.
función trigonométrica inversa
y=arcossen(x)
El dominio de definición [-1,1], el rango de valores [-π/2,π/2] se muestran con líneas rojas
y=arcos(x)
Dominio de definición [-1,1], rango de valores [0,π], imagen con líneas azules
y=arctan(x)
Dominio (-∞, ∞), rango de valores (-π/2,π/2), imagen con líneas verdes
pecado(arcosen x)=x
Dominio [-1,1], rango de valores [-1,1]
Otras fórmulas de funciones trigonométricas.
arcosen(-x)=-arcsenx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx arccosx=π/2=arctanx arccotx
pecado(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
Cuando x∈[—π/2, π/2], arcsin(sinx)=x
Cuando x∈[0,π],arccos(cosx)=x
x∈(—π/2, π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,π), arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x, arccotx es similar
Si (arctanx arctany)∈(—π/2, π/2), entonces arctanx arctany=arctan(x y/1-xy)
Problema completo de funciones trigonométricas y vectores planos.
"Transformación" inteligente: devolver las condiciones que aparecen en forma de "producto cuantitativo de vectores, vectores planos colineales, vectores planos perpendiculares" y "operaciones lineales de vectores" a sus verdaderos colores, en "la relación entre productos de coordenadas correspondientes".
Descubra inteligentemente las "condiciones": utilice la condición implícita "la acotación de la función seno, la función coseno" para transformar el problema de establecimiento constante de la desigualdad en una ecuación que contenga el parámetro ψ y encuentre el valor del parámetro ψ. , para que se pueda encontrar la función de la función Analítica
Utilice las "propiedades": utilice la monotonicidad, simetría, periodicidad e impar-par de la función seno y la función coseno, así como la idea general de sustitución, puede encontrar su eje de simetría y su intervalo monótono.
Problema de "simetría" de la función trigonométrica, que permite la relación algebraica de las características de la imagen: (A≠0)
Las gráficas de la función y=Asin(wx φ) y la función y=Acos(wx φ) son axialmente simétricas con respecto a la línea recta que pasa por el punto máximo y paralela al eje y.
Las gráficas de la función y=Asin(wx φ) y la función y=Acos(wx φ) son respectivamente centralmente simétricas con respecto a sus puntos cero centrales.
Las propiedades de simetría de la función y=Atan(wx φ) y la función y=Acot(wx φ) también se pueden obtener utilizando imágenes.