3.5 Dynamik in nicht-inertialen Systemen
Trägheitskraft im Bezugssystem der linearen Beschleunigung
Im nicht-inertialen System der linearen Bewegung ist die Trägheitskraft F* auf das Teilchen der Beschleunigung a des nicht-inertialen Systems entgegengesetzt und gleich dem Produkt aus der Masse m des Teilchens und der Beschleunigung a des das heißt, es handelt sich um einen Nicht-Trägheitsrahmen
Manifestation: Vor- und Zurücklehnen, Übergewicht und Schwerelosigkeit, Gezeitenphänomene
Zentrifugale Trägheitskraft (P77)
Bedingung: ein Nicht-Trägheitsrahmen, der sich relativ zum Trägheitsrahmen mit konstanter Geschwindigkeit dreht
Manifestation: scheinbare Schwerkraft, Gewichtsverlust (Südafrika auf dem Weg zum Äquator)
Corioliskraft
Bedingung: Das Teilchen bewegt sich relativ zum rotierenden Bezugssystem
Die Coriolis-Beschleunigung wird nicht durch die Coriolis-Kraft verursacht
Im Inertialsystem wird die Coriolisbeschleunigung beobachtet
Die Corioliskraft wird in rotierenden, nicht trägen Systemen beobachtet
Reflexion: Erdrotation, Nordostpassatwinde, Taifunbildung,
Nach Osten fallend (nördliche Hemisphäre), von Flüssen umspült
Corioliskraft auf der Nordhalbkugel: Wenn man die Bewegungsrichtung eines Objekts betrachtet, zeigt es immer nach rechts.
Das Gegenteil gilt für die südliche Hemisphäre.
3.7 Impulssatz des Teilchensystems und Bewegungssatz des Massenschwerpunkts
Teilchensystem-Impulssatz
Partikelsystem: Ein System, das aus mehreren interagierenden Partikeln besteht.
Innere Kraft: die Wechselwirkungskraft zwischen den Teilchen im System
Äußere Kraft: die Kraft, die von anderen Objekten außerhalb des Systems auf ein beliebiges Teilchen im System ausgeübt wird
Nur äußere Kräfte tragen zur gesamten Impulsänderung des Systems bei.
Innere Kräfte tragen nicht zur gesamten Impulsänderung des Systems bei.
Bei der Impulsverteilung innerhalb des Systems spielen jedoch innere Kräfte eine Rolle.
Das zweite Newtonsche Gesetz gilt nur für Teilchen,
Der Impulssatz gilt sowohl für Teilchen als auch für Teilchensysteme
Satz der Schwerpunktbewegung
Schwerpunkt
Es gibt einen speziellen Punkt C im Teilchensystem, let
Im kartesischen Koordinatensystem sind die Koordinaten des Massenschwerpunkts
Der Schwerpunkt muss auf der Verbindungslinie zwischen m1 und m2 liegen.
Und der Abstand zwischen dem Massenschwerpunkt und jedem Teilchen ist umgekehrt proportional zur Masse des Teilchens
Der Positionsvektor des Massenschwerpunkts hängt mit der Wahl des Koordinatenursprungs zusammen.
Allerdings haben die relativen Positionen des Massenschwerpunkts und jedes Teilchenpunkts des Systems nichts mit der Wahl des Koordinatenursprungs zu tun.
Satz der Schwerpunktbewegung
Der Massenschwerpunkt verhält sich wie ein Massenpunkt
Die Bewegung des Massenschwerpunkts hängt nur von äußeren Kräften ab, innere Kräfte haben keinen Einfluss auf die Bewegung des Massenschwerpunkts
Anwendung: Feuerwerk, fallende Teekanne, Doppelsterne, Erde-Mond-System, Sonne-Erde-Mond-System
Der Impuls des Teilchensystems relativ zum Schwerpunktsystem
Schwerpunktkoordinatensystem: Mit dem Schwerpunkt als Ursprung verläuft die Koordinatenachse immer parallel zum Basisbezugssystem
Der Impuls des Teilchensystems relativ zum Schwerpunktkoordinatensystem ist immer Null.
3.8 Gesetz der Impulserhaltung
Gesetz der Impulserhaltung des Teilchensystems
Zustand
Das System ist keinen äußeren Kräften ausgesetzt – ein isoliertes System, der Impuls bleibt erhalten
Die innere Kraft des Systems ist ein Impuls, und wenn die Größe der äußeren Kraft begrenzt ist,
Äußere Kräfte können oft vernachlässigt werden und der Systemimpuls bleibt erhalten.
Der Impulserhaltungssatz gilt für alle Inertialsysteme,
Bei der Lösung spezifischer Probleme sollte jedoch der Impuls jedes Teilchens relativ zum gleichen Inertialsystem sein.
Projektion der Impulserhaltung entlang einer bestimmten Koordinatenachse
Die Impulserhaltung kann in eine bestimmte Richtung wirken
3.6 Impulssatz, ausgedrückt als Impuls
Kraftimpuls
Der Elementimpuls der Kraft innerhalb dt
Die Richtung von Elementimpuls und Kraft ist gleich
Der Kraftimpuls im Zeitintervall t-t0
Richtung: Die Richtung der Vektorsumme der Elementimpulse
durchschnittliche Kraft
Die Richtung des Gesamtimpulses ist dieselbe wie die Richtung der Durchschnittskraft
Impulssatz, ausgedrückt als Impuls
Impulsrichtung: Richtung des Geschwindigkeitszuwachses
3.4 Anwendung der Newtonschen Bewegungsgesetze
lineare Bewegung des Teilchens
Lineare Bewegung unter variabler Kraft
Wenn die kinematische Gleichung der Kraft bekannt ist, ist eine Integralrechnung erforderlich
Krummlinige Bewegung des Teilchens
Formel für die Komponente der Teilchendynamik
——Normalkraft (die algebraische Summe der Projektion jeder Kraft in Normalrichtung)
——Tangentialkraft (die algebraische Summe der Projektion jeder Kraft in tangentialer Richtung)
Gleichgewicht der Materie
Zustand des Teilchengleichgewichts: Wenn sich das Teilchen im Gleichgewicht befindet, ist die auf das Teilchen wirkende Nettokraft gleich Null.
Teilchengleichgewichtsgleichung:
3.3 Aktive und passive Kräfte
Hauptkraft
elektrostatische Feldkraft
Passive Kraft und Bindungskraft
Stützkraft der Auflagefläche
3.2 Träge Masse und Impuls
träge Masse
Masse ist ein Maß für die Trägheit
Operative Definition von Qualität:
In der klassischen Mechanik ist die Masse eine Konstante
In der relativistischen Mechanik nimmt die Masse mit der Geschwindigkeit zu, d. h.
Impuls, Änderungsrate von Impuls und Kraft
Schwung
Definition: Das Produkt aus der Masse eines Teilchens und seiner Geschwindigkeit
Wenn das kraftaufnehmende Objekt als Teilchen betrachtet wird, kann die Kraft anhand der Änderungsrate des Impulses des kraftaufnehmenden Objekts gemessen werden.
Impulssatz eines Teilchens
Die zeitliche Änderungsrate des Impulses eines Teilchens ist gleich der Vektorsumme der auf das Teilchen wirkenden Kräfte
(Differentialform des Impulssatzes)
Es ist die ursprüngliche Form des Newtonschen Gesetzes, das auch in der Relativitätstheorie gilt.
Newtons Bewegungsgesetze
Newtons zweites Gesetz
Anwendungsbereich: Trägheitsreferenzsystem, Partikel und makroskopische Objekte mit niedriger Geschwindigkeit
Newtons drittes Gesetz
Das Referenzsystem muss kein Inertialsystem sein
Das dritte Newtonsche Gesetz ist eigentlich der äquivalente Ausdruck der Impulserhaltung in der klassischen Mechanik.
Galileis Relativitätsprinzip
Jedes Trägheitsbezugssystem ist angesichts der Newtonschen dynamischen Gesetze gleich oder gleich.
Zur Beschreibung der Gesetze der Mechanik sind alle Inertialsysteme gleichwertig
3.1 Newtons erstes Gesetz und Trägheitsbezugssystem
Newtons erstes Gesetz: Ein isoliertes Teilchen ruht oder bewegt sich geradlinig mit gleichmäßiger Geschwindigkeit
Trägheitsbezugssystem
Ein Bezugssystem relativ zu einem isolierten Partikel, das ruht oder sich in einer gleichmäßigen geraden Linie bewegt
Ein Referenzsystem, das sich geradlinig mit gleichmäßiger Geschwindigkeit relativ zum Inertialsystem bewegt
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