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Galería de mapas mentales Probabilidad y estadística Capítulo 5 Características numéricas de variables aleatorias

Probabilidad y estadística Capítulo 5 Características numéricas de variables aleatorias

Descripción general Capítulo 5: Características numéricas de variables aleatorias, incluida la expectativa matemática, la varianza, la expectativa y varianza matemática, la covarianza y el coeficiente de correlación de variables aleatorias de uso común, etc.

Editado a las 2023-12-06 23:14:44,

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Probabilidad y estadística Capítulo 5 Características numéricas de variables aleatorias

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Resumen

Matemáticas de secundaria Probabilidad y estadística
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Capítulo general 5 Características numéricas de variables aleatorias

5.1 Expectativas matemáticas

media de r.v.

Cuando n es lo suficientemente grande, la frecuencia tiende al valor de probabilidad, por lo que usamos la probabilidad para reemplazar la frecuencia e introducimos el concepto de expectativa matemática (media). La expectativa matemática es la generalización del promedio.

definición:

Expectativa matemática de la variable aleatoria discreta X:

La expectativa matemática de la función de la variable aleatoria discreta X:

Expectativa matemática de la variable aleatoria continua X:

La expectativa matemática de la función Y=g(X) de la variable aleatoria continua X:

Expectativa matemática de una función de un vector aleatorio:

propiedades de las expectativas matemáticas

Suponiendo que C es una constante, entonces E(C)=C;

Supongamos que C es una constante y X es una variable aleatoria, entonces tenemos

Sean X e Y variables aleatorias arbitrarias,

Supongamos que X e Y son variables aleatorias mutuamente independientes, entonces tenemos

5.2 Variación

r.v. La desviación promedio del valor de la media.

El concepto de varianza.

definición:

Fórmula de cálculo:

propiedades de la varianza

Suponiendo que C es una constante, entonces D(C)=0;

Suponiendo que k es una constante y X es una variable aleatoria, entonces tenemos

Supongamos que X e Y son variables aleatorias independientes, entonces D(X Y)=D(X) D(Y)

5.3 Expectativa matemática y varianza de variables aleatorias de uso común

Propiedades de la distribución normal

5.4 Covarianza y coeficiente de correlación

Describe una cierta relación entre dos r.v.

Covarianza

Cuando X e Y son independientes, entonces D(X Y)=DX DY (propiedad de varianza 3). Cuando X e Y no son independientes, entonces la propiedad 5 anterior es.

Coeficiente de correlación

definición

naturaleza:

momento, matriz de covarianza

El concepto de momento: Momento es un nombre general o colectivo para algunas características numéricas. En la teoría de la probabilidad y la estadística matemática, los momentos ocupan una posición importante.

Matriz de covarianza

Función de distribución (ley de distribución, densidad de probabilidad): describe completamente todas las leyes de probabilidad de r.v. Sin embargo, en aplicaciones prácticas, es difícil o innecesario comprender todas sus leyes de probabilidad. Solo conozca algunas propiedades estadísticas de r.v.