Mapa Conceptual: Variables Aleatorias Discretas y Continuas

Este mapa conceptual elaborado con EdrawMind te proporciona una visión clara y concisa de las variables aleatorias discretas y continuas. Explora las diferencias fundamentales entre estos dos tipos de variables, así como sus características distintivas. Comprende cómo se definen, se representan y se utilizan en el contexto de la probabilidad y la estadística. Este recurso te ayudará a consolidar tus conocimientos sobre variables aleatorias y a distinguir entre los diferentes tipos en tus análisis y estudios.

Bearbeitet um 2024-03-14 04:19:50

Luis Eduardo Martinez Macias

Mapa Conceptual: Variables Aleatorias Discretas y Continuas

Luis Eduardo Martinez Macias

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Variables aleatorias discretas y Variables aleatorias continuas

Variables Aleatorias Discretas

Una variable aleatoria discreta es aquella que puede tomar un conjunto finito o numerablemente infinito de valores, con brechas claras y definidas entre cada uno de estos valores. Estos valores representan resultados específicos de un experimento aleatorio. Por lo tanto, la función de masa de probabilidad (PMF) asigna una probabilidad a cada uno de estos valores. Las variables aleatorias discretas son comunes en situaciones donde los resultados son contables y no pueden ser subdivididos en partes más pequeñas.

Caracteristicas

Toma valores individuales y aislados.

Hay brechas claras entre los valores posibles.

La PMF asigna una probabilidad a cada valor.

Se representan gráficamente mediante histogramas o diagramas de barras.

Ejemplo: El número de caras obtenidas al lanzar un dado. En este caso, la variable aleatoria es el número de caras obtenidas en un solo lanzamiento del dado. Los posibles valores que puede tomar son 1, 2, 3, 4, 5, o 6. Cada valor tiene una probabilidad única asociada: P(X=1)= 1/6, P(X=2)= 1/6 y así sucesivamente. Los valores son discretos e individuales, ya que el número de caras obtenidas no puede ser fraccionario o continuo. La distribución de probabilidad para esta variable es una distribución uniforme, donde cada resultado es igualmente probable.

Variables Aleatorias Continuas

Una variable aleatoria continua puede tomar cualquier valor dentro de un rango continuo, lo que significa que hay infinitos valores posibles entre cualquier par de valores. En lugar de tener una PMF, las variables aleatorias continuas están caracterizadas por una función de densidad de probabilidad (PDF), que describe la probabilidad de que la variable aleatoria caiga dentro de un intervalo específico. Estas variables son comunes en situaciones donde los resultados son medibles y pueden ser divididos en partes más pequeñas.

Caracteristicas

Puede tomar cualquier valor dentro de un rango continuo.

No hay brechas entre los valores posibles.

La PDF describe la probabilidad de que la variable caiga dentro de un intervalo.

Se representan gráficamente mediante curvas suaves.

Ejemplo: La altura de una persona elegida al azar de una población. En este caso, la variable aleatoria es la altura de una persona, que puede variar en un rango continuo. La altura puede tomar cualquier valor dentro de un rango, por ejemplo, desde 140 cm hasta 200 cm, o incluso más. No hay límites específicos para los posibles valores de altura, ya que podría ser cualquier número real dentro de ciertos límites físicos. La distribución de probabilidad para esta variable podría ser modelada utilizando una distribución normal, donde la mayoría de las personas tendrían alturas cercanas a la media y algunas personas tendrían alturas significativamente más altas o más bajas. La probabilidad de que una persona tenga exactamente una altura específica es muy baja debido a la naturaleza continua de la variable.