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Galería de mapas mentales Resumen de puntos de conocimiento de AMC8
Resumen de puntos de conocimiento de AMC8
Una colección completa de puntos de conocimiento en la Competencia Estadounidense de Matemáticas AMC8 Esta colección de puntos de conocimiento proporcionará un análisis detallado de cada punto de conocimiento en la competencia AMC8, ayudando a los estudiantes participantes a revisar y consolidar sistemáticamente lo que han aprendido y mejorar la eficiencia en la resolución de problemas. y precisión. Espero que los estudiantes y padres puedan aprovechar al máximo este recurso, enfrentar juntos los desafíos de la competencia AMC8 y lograr excelentes resultados.
Editado a las 2024-11-12 18:02:16,
- 稲盛和夫氏 私の今世の経験は、全部をまとめると、この36つだけです！
これは稲盛和夫に関するマインドマップです。私のこれまでの人生のすべての経験は、ビジネスの明確な目的と意味、強い意志、売上の最大化、業務の最小化、そして運営は強い意志に依存することを主な内容としています。
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Resumen de puntos de conocimiento de AMC8
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- Resumen
AMC8
ángulos y triángulos
Clasificación de ángulos
Ángulo obtuso/ángulo agudo/ángulo recto/ángulo plano
Ángulo vertical/ángulo suplementario/ángulo suplementario
ángulo formado por rectas paralelas
Ángulo interno/ángulo externo/mismo ángulo interno/mismo ángulo
suma de angulos internos de un triangulo
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados.
Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores no adyacentes
La suma de los tres ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360 grados.
triangulo isósceles
Dos ángulos base son iguales.
dos bases son iguales
Tres líneas en una: bisectriz del vértice, línea superior inferior, línea media inferior en una
Triángulo equilátero
Tres lados son iguales/tres ángulos interiores son iguales e iguales a 60 grados
Si la longitud del lado es a, entonces las longitudes de la línea de altitud/línea media/bisectriz del ángulo son todas
La longitud del lado es a, entonces el área es
Desigualdades en triángulos
La suma de dos lados cualesquiera es mayor que el tercer lado.
La diferencia entre dos lados cualesquiera es menor que el tercer lado.
teorema de pitágoras
teorema de pitágoras
La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa.
triángulo rectángulo especial
Triángulo rectángulo de 45 grados/45 grados/90 grados
Triángulo rectángulo isósceles
hipotenusa/ángulo recto=
Triángulo rectángulo de 30 grados/60 grados/90 grados
El lado rectángulo subtendido en 30 grados/la hipotenusa =
El lado rectángulo subtendido en 60 grados/la hipotenusa =
Lado largo en ángulo recto/lado corto en ángulo recto=
triangulos congruentes
Axioma de lado a lado SSS
Axioma lateral de ángulo variable SAS
Axioma lateral del ángulo angular AAS
Axioma del ángulo ASA
Teorema del ángulo recto de la hipotenusa HL
La suma de los ángulos interiores de un polígono.
La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados.
diplomacia poligonal y
La suma de los ángulos exteriores de un polígono es 360 grados.
triangulos semejantes
Definición de triángulos semejantes
Dos triángulos con la misma forma pero no necesariamente del mismo tamaño se llaman triángulos semejantes.
Determinación de triángulos semejantes.
El ángulo es similar a AA.
Esquinas de esquina similares a ASA
Similar a SSS
Propiedades de triángulos semejantes
Los ángulos correspondientes de triángulos semejantes son iguales y los lados correspondientes son proporcionales.
La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de semejanza.
La razón de área de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza.
triángulo truncado en línea recta
Si una línea recta es paralela a un lado de un triángulo e intersecta a los otros dos lados, la línea recta divide los dos lados proporcionalmente.
Teorema de proyección
Es un triángulo rectángulo, el ángulo C es un ángulo recto, CD es la altura de la hipotenusa AB
teorema de la línea mediana
La longitud del segmento de línea que conecta los puntos medios de ambos lados es igual a la mitad del tercer lado y la línea recta que conecta el segmento de línea es paralela al tercer lado.
redondo
Términos/Definiciones
cadena
Un segmento de recta que conecta dos puntos en un círculo.
diámetro
cuerda que pasa por el centro del círculo
tangente
Una línea recta que tiene un solo punto de intersección con un círculo.
secante
Una línea recta con dos puntos de intersección con un círculo.
Mal arco
Un arco en un círculo cuya longitud es menor que un semicírculo.
Youhu
Un arco en un círculo cuya longitud es mayor que un semicírculo.
círculos concéntricos
Múltiples círculos con el mismo centro.
ángulo circunferencial
Un ángulo cuyo vértice está en un círculo y ambos lados intersecan al círculo.
ángulo central
Un ángulo cuyo vértice está en el centro de un círculo y cuyos lados cortan la circunferencia del círculo.
fórmula del área del sector
El área de un sector con radio r y ángulo central a =
Teorema del diámetro perpendicular
El diámetro perpendicular a la cuerda divide la cuerda y el arco menor/superior subtendido por la cuerda.
Teorema de distancia de cuerda igual
En círculos congruentes o iguales, las distancias desde el centro del círculo a dos cuerdas iguales son iguales.
radio vertical tangente
La recta tangente es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente.
Una línea recta perpendicular al radio y que pasa por el extremo exterior del radio es la línea tangente al círculo.
teorema de longitud tangente
Se trazan dos tangentes al círculo desde un punto A fuera del círculo. Las longitudes de las tangentes son iguales. La línea que conecta A y el centro del círculo biseca el ángulo entre las dos tangentes.
Ángulo central/ángulo circunferencial/radianes
La medida del ángulo central de una circunferencia es igual a la medida del arco interceptado.
La medida del ángulo circunferencial es igual a la mitad de la medida del arco interceptado.
El ángulo central subtendido por los arcos de circunferencias congruentes o iguales es igual al doble del ángulo circunferencial.
Teorema del ángulo tangente de la cuerda
El ángulo entre una recta tangente y una cuerda que tiene un punto común con ella es igual al ángulo del círculo subtendido por la cuerda.
Cuadrilátero con círculo inscrito
El cuadrilátero inscrito de un círculo tiene ángulos complementarios.
Relación radianes/cuerda/ángulo circunferencial
En el mismo círculo, si las cuerdas son iguales, las otras dos también son iguales, si los radianes son iguales, las otras dos también son iguales, y si los ángulos circunferenciales son iguales, los otros dos también son iguales.
El ángulo del círculo subtendido por el diámetro.
El ángulo subtendido por el diámetro es de 90 grados.
Perímetro/Área/Volumen
triángulo
Fórmulas de perímetro y área de triángulos.
Fórmula del área de un triángulo equilátero
cuadrilátero
Fórmula del perímetro/área del rectángulo
Fórmula del perímetro/área del paralelogramo
Fórmula de perímetro/área de rombo
Fórmula trapezoidal de perímetro/área
Ley de Pick
El área del polígono formado al conectar los puntos de la cuadrícula = B/2 I-1
B representa el número de puntos ubicados en el borde del polígono e I representa el número de puntos rodeados por el polígono.
Cómo encontrar el área de figuras irregulares
método de segmentación
Divida gráficos irregulares en varios gráficos regulares
método de corte y reparación
Transforme formas irregulares en formas regulares mediante corte y finalización.
volumen del cilindro
fórmula del volumen del cilindro
Volumen del cilindro = área de la base * altura
Fórmula de volumen del cuboide.
Volumen del cuboide = largo*ancho*alto
Fórmula del volumen del cilindro
Volumen del cilindro =
fórmula del volumen del prisma triangular
Volumen del prisma triangular = área de la base del triángulo * altura
linea recta
Coordenadas X-Y del punto.
coordenadas de puntos
cuatro cuadrantes
ecuación de recta
pendiente
interceptar
Intercepción X
La coordenada x de la intersección de la línea recta y el eje x
Intersección en Y
La coordenada y de la intersección de la línea recta y el eje y.
forma general de línea recta
Pendiente del punto de línea recta
pendiente intersección de línea recta
Forma de intersección de línea recta.
Ecuaciones paralelas a ejes coordenados.
Ecuación y=b paralela al eje X
Ecuación x=a paralela al eje Y
Coordenadas del punto de intersección de dos rectas.
Las ecuaciones de las dos rectas se combinan para formar un sistema de ecuaciones, y el sistema de ecuaciones se puede resolver.
Dos rectas son paralelas
fórmula del punto medio
fórmula de distancia entre dos puntos
Resolver ecuaciones
ecuación lineal de una variable
ecuación lineal de una variable ax=b
Solución de ecuación lineal de una variable.
Cuando, la ecuación tiene innumerables soluciones.
Cuando la ecuación no tiene solución.
Cuando la ecuación tiene solución única
relación
Definición de proporción
La razón se utiliza para comparar dos o más números.
propiedades de las proporciones
El primer número de la razón puede ser cualquier número y el segundo número no puede ser 0.
Multiplicar dos números simultáneamente por un número distinto de cero deja la proporción sin cambios
subtema
proporción par
La razón de tres o más cantidades se llama razón continua.
relación consecutiva
relación relación
Proporción
porcentaje
Definición: Un porcentaje es la proporción de un número a 100, como el 50%.
Aumentar o disminuir porcentaje
Si un número cambia de a a b, y b>a, entonces a aumenta en (b-a)/a*100%
Descuento
Si un número cae de a a b, el descuento es (a-b)/a*100%
Un descuento del 10% es el número original multiplicado por 90%
Aumento y disminución continuos en porcentajes.
Si el precio original de una camisa es c%)(1-d%)
cuestiones de itinerario
La relación entre distancia, velocidad y tiempo.
La distancia es constante, la velocidad es inversamente proporcional al tiempo.
La velocidad es constante y la distancia es proporcional al tiempo.
El tiempo es fijo, la distancia es proporcional a la velocidad.
velocidad promedio
Distancia total/tiempo total
Persiguiendo preguntas/reuniendo preguntas
Resolver un sistema de ecuaciones lineales de una variable.
Método de eliminación de sustitutos
Método de suma, resta y eliminación.
Resolver ecuaciones cuadráticas
expansión polinomial
Multiplicar polinomios
Fórmula perfecta de suma/diferencia de cuadrados
fórmula de diferencia al cuadrado
factorización
Fórmula para encontrar la raíz de una ecuación cuadrática (no probada en AMC8)
Poderes y radicales
fuerza
Definición de poder
La potencia (o exponente) de un número se refiere al número de veces que se multiplica el número.
propiedades del poder
Multiplica potencias con la misma base y suma exponentes con la misma base:
Dividir potencias con la misma base y restar exponentes con la misma base:
El exponente es negativo:
Expande una potencia, mantén la base constante y multiplica los exponentes:
Comparando el tamaño de los poderes
Eleve a la misma potencia y luego compare las bases.
a la misma base y comparar los exponentes
radical
raíz cuadrada
Simplificar radicales
Convierte los números en los radicales a formas que no tengan factores cuadrados perfectos mayores que 1
Por ejemplo:
Propiedades de las raíces cuadradas
Operación de expresión con signo raíz.
Radicales similares
Después de la simplificación, los radicanos bajo la raíz son los mismos.
Se pueden combinar radicales similares.
radicales no similares
Después de la simplificación, los radicanos bajo la raíz no son los mismos.
No se pueden combinar diferentes radicales.
radical conjugado
Los radicales conjugados se utilizan principalmente para eliminar radicales.
Razonamiento lógico y análisis de datos.
razonamiento lógico
proposición
Una proposición es una oración que es verdadera o falsa, pero no tanto verdadera como falsa.
negación de proposición
La negación de una proposición verdadera es falsa, la negación de una proposición falsa es verdadera
Varias proposiciones
Proposición original: Si P entonces Q
Proposición inversa: si Q entonces P
Proposición negativa: si no P, entonces no Q
Proposición inversa: si no es Q, entonces no es P
La proposición original es equivalente a la proposición negativa y la proposición negativa es equivalente a la proposición negativa.
Método de resolución de problemas
Encuentra la proposición inversa
Encuentra dos proposiciones contradictorias.
Encuentra dos proposiciones que sean consistentes en corrección.
Análisis estadístico
promedio
La suma de todos los números/el número de números.
mediana
Todos los números están ordenados de menor a mayor. Si el número es impar, se toma el número del medio. Si el número es par, se toma el promedio de los dos números del medio.
Modo
El número que aparece con más frecuencia.
Muy pobre
La diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un conjunto de números.
Principio de inclusión-exclusión y diagrama de Venn
Secuencias y Series
secuencia aritmética
Fórmula recursiva
fórmula general
Propiedades de la secuencia aritmética
Si los tres números a, b, c forman una secuencia aritmética, entonces a c = 2b
Si a, b, c, d forman una secuencia aritmética, entonces a d = b c
Serie de secuencias aritméticas (fórmula de suma)
secuencia geométrica
Fórmula recursiva
fórmula general
Serie geométrica (fórmula de suma)
Propiedades de la secuencia geométrica.
Resolver desigualdades
Propiedades multiplicativas de las desigualdades.
Si ambos lados de la desigualdad se multiplican por un número positivo al mismo tiempo, la dirección del signo de la desigualdad permanece sin cambios.
Cuando ambos lados de una desigualdad se multiplican por un número negativo, la dirección del signo de la desigualdad cambia.
Organizar y combinar
dos principios de combinación
principio de multiplicación
Principio de suma
acuerdo
permutación sin duplicación
Dos métodos importantes
Método de interpolación
Cuando sea necesario que ciertos objetos no puedan ser adyacentes, organice los restantes primero e insértelos en los espacios.
método de agrupación
Cuando se requiere que ciertos objetos sean adyacentes, junte primero los paquetes adyacentes y luego colóquelos con el resto.
Arreglos con repetición
combinación
La combinación se refiere a un método para seleccionar una cierta cantidad de objetos de una serie determinada de objetos. La selección de objetos no tiene nada que ver con el orden.
El método para seleccionar diferentes combinaciones de k objetos de n objetos es
Modelos avanzados en el portafolio.
modelo de bola y tarro
Como las bolas, el frasco puede estar vacío.
Coloque n bolas en k frascos diferentes, o n bolas se dividen en k-1 particiones, el número total de métodos es
Como las bolas, el frasco no puede estar vacío.
Coloque n bolas en k frascos diferentes, o n bolas se dividen en k-1 particiones, el número total de métodos es
La bola es diferente y el frasco puede estar vacío.
Pon n bolas en k frascos, el número de métodos diferentes es
Las bolas son diferentes y el frasco no puede estar vacío.
Puedes encontrarlo directamente o puedes usar el total menos la situación en la que el frasco está vacío.
Aplicación del principio de inclusión-exclusión en permutación y combinación.
Probabilidad
probabilidad clásica
Fórmula básica: Probabilidad = número de eventos que coinciden con el significado de la pregunta/número total de eventos
Propiedades probabilísticas
La probabilidad de un evento está entre 0 y 1 (inclusive)
La probabilidad de que ocurra un evento A es P(A), entonces la probabilidad de que ocurra lo contrario del evento A es 1-P(A)
Reglas generales de funcionamiento de la probabilidad.
Generalmente, si A y B son dos eventos, entonces
Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir al mismo tiempo), entonces
Si A y B son eventos independientes (es decir, A y B no se afectan entre sí), entonces
Bosquejo geométrico
Los conceptos geométricos generalmente implican variables aleatorias continuas. En este caso, la probabilidad de que ocurra un evento se puede calcular utilizando la longitud, el área o el volumen.
P(éxito)=área de área exitosa/área total
Utilice la recursividad para encontrar probabilidades
El objeto alterna entre varios estados, encuentra la relación de recursividad y luego encuentra la probabilidad en cualquier estado.
numeros primos
Conceptos básicos
entero
Incluye números enteros positivos, enteros negativos y 0
Números primos/compuestos
Un número entero positivo mayor que 1 se llama número primo si sus únicos divisores son 1 y él mismo.
De lo contrario se llama suma
1 no es primo ni compuesto
Cebar recíprocamente
El máximo común divisor de dos números es 1, entonces los dos números son primos relativos.
número primo par único
Sólo 2 es un número primo par
factorización prima
La factorización prima de un número consiste en expresar un número como producto de varios números primos.
teorema fundamental de la aritmética
número cuadrado perfecto
Un número cuadrado perfecto se puede escribir como el cuadrado de algún número entero.
En la factorización prima de un número cuadrado perfecto, el exponente de cada factor primo debe ser un número par.
número cúbico
Un número cúbico se puede escribir como el cubo de un número entero.
En la factorización prima de un número cúbico, el exponente de cada factor primo debe ser múltiplo de 3
números pares e impares
incluso
Los números pares son múltiplos de 2 y se pueden escribir en la forma m=2k
número impar
Los números impares no son múltiplos de 2 y se pueden escribir como m=2k 1
número de factores positivos
factor
Si un número entero n es factor de otro número entero m, entonces m=nk
Teorema del número de factores positivos.
Número de bucles
Las lecturas positivas y negativas de un número son el mismo número entero, como 616, 123321
ecuación indefinida
Definición de ecuación indefinida
Las ecuaciones indefinidas se refieren a ecuaciones que encuentran soluciones enteras.
Máximo común divisor/mínimo común múltiplo
máximo común divisor
MCD(m,n) (máximo común divisor): el mayor entero positivo que puede dividir myn simultáneamente
mínimo común múltiplo
MCM(m,n) (mínimo común múltiplo): el más pequeño de todos los múltiplos comunes positivos de myn
Método de cálculo: descomponga myn en factores primos y tome el exponente mayor del mismo factor primo
relación entre los dos
Restos y divisibilidad
Cociente y resto
Tanto a como b son números enteros y b>0, entonces existe un número entero único (q, r) tal que a=bq r,
Divisible
Divisible por 2/4/8/16
Divisible por 5/25/125/625
Divisible por 3/9
divisible por 7
Reste las partes de un número entero que no sea el dígito de las unidades por 2 veces el dígito de las unidades. Si es divisible por 7, entonces el número entero original es divisible por 7 (a menudo es necesario usarlo repetidamente para determinar si un número entero relativamente grande es divisible). por 7)
Divisible por 11
Si la diferencia entre la suma de los dígitos impares y la suma de los dígitos pares de un número entero es divisible por 11, entonces el número entero es divisible por 11
divisible por 13
Reste las partes de un número entero que no sea el dígito de las unidades por 9 veces el dígito de las unidades. Si es divisible por 13, entonces el número entero original es divisible por 13 (a menudo es necesario usarlo repetidamente para determinar si un número entero relativamente grande es divisible). por 13)
Otra forma de determinar si es divisible por 11/07/13
Si la diferencia entre los últimos tres dígitos de un número entero y las otras partes del número entero es divisible por 11/07/13, entonces el número entero original es divisible por 11/07/13
Cómo determinar si un número entero es divisible por un número compuesto
El número compuesto m = ab, a y b son primos relativos. Si n se puede dividir entre a y b, entonces n se puede dividir entre m.
el número de múltiplos de d
El número de múltiplos de d en el rango de 1 an (incluidos 1 y n) es
El número de 0 finales