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EdrawMindZusammenfassung des Kurses zur Wahrscheinlichkeitstheorie
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Zusammenfassung des Kurses zur Wahrscheinlichkeitstheorie
Zusammenfassung des Kurses zur Wahrscheinlichkeitstheorie von Lehrer Li Yong, einschließlich Zufallsphänomenen und Grundkonzepten, Wahrscheinlichkeitsraum, drei Problemen, Zufallsvariablen und Zufallsvektoren usw.
Bearbeitet um 2023-11-17 21:05:53- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Zusammenfassung des Kurses zur Wahrscheinlichkeitstheorie
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
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- Gliederung
Zusammenfassung des Kurses zur Wahrscheinlichkeitstheorie
Zufällige Phänomene und Grundkonzepte
Definition von Zufallsphänomenen
Basiskonzept
Beispieldefinition/Schnitt- und Vereinigungsoperationen/Grenzen von Ereignissequenzen/Schnitt- und Komplement-Dualitätsgesetze
Ereignisbereich (σ-Algebra)
Definition (3 Elemente) (kann verwendet werden, um nachzuweisen, ob es sich um eine Ereignisdomäne handelt)
σ(A) ist die kleinste σ-Algebra, die A enthält
Natur (3 Artikel)
Ereignisbereich im reellen Zahlenraum – Borel-Mengenklasse
λ-Klasse
Definition (3 Elemente) (kann verwendet werden, um zu beweisen, dass es sich um einen λ-Typ handelt)
λ(A) ist die kleinste Lambda-Klasse, die A enthält
Wenn die Mengenklasse A für die Schnittoperation geschlossen ist, dann ist λ(A) für die Schnittoperation geschlossen
Monotoner Klassensatz: Wenn die Menge C für die Schnittoperation geschlossen ist, dann ist λ(C)=σ(C)
Klassisches Konzept
Merkmale
Grundsätze des Zählens (Grundsätze der Addition und Multiplikation) – Permutationen und Kombinationen
Mehrere häufige Probleme: Positionsbesetzungsproblem, Losziehungsproblem, Ballberührungsproblem, Matching-Problem (verdeckte Losziehung)
Geometrische Skizze
Merkmale
Mehrere häufige Probleme: der Schnittpunkt einer Nadel und einer geraden Linie, der Schnittpunkt eines Kreises und einer geraden Linie, die Sehnenlänge eines Kreises
Wahrscheinlichkeitsraum
Grundlegende Wahrscheinlichkeitsaxiome (3 Elemente))
Einfache Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit (10 Items))
Obere und untere Kontinuität; Subadditivitätssatz
Mehrere Wahrscheinlichkeitsräume
Bernoulli-Wahrscheinlichkeitsraum
endlicher Wahrscheinlichkeitsraum
abzählbarer Wahrscheinlichkeitsraum
geometrischer Wahrscheinlichkeitsraum
Bedingte Wahrscheinlichkeit
bedingter Wahrscheinlichkeitsraum
Multiplikationsformel
Gesamtwahrscheinlichkeitsformel
Bayes'sche Formel
Unabhängigkeit von Ereignissen
Der Unabhängigkeitssatz von Ereignissen und Komplementärereignissen
Unabhängigkeit von mehreren Veranstaltungen
Mehrere Ereignisse sind unabhängig voneinander
Mehrere Ereignisse sind unabhängig voneinander
unabhängige Eventfamilie
Multiplikationsformeln und Additionsformeln für mehrere voneinander unabhängige Ereignisse
Verbindungsproblem
Unabhängigkeit von randomisierten Experimenten
Produktprobenraum/messbares Rechteck/Produktereignisdomäne/Produktwahrscheinlichkeit/Produktwahrscheinlichkeitsraum
Randomisierte Experimente sind unabhängig voneinander – Experimente werden unabhängig voneinander wiederholt
Dreitüriges Problem
Die bedingte Wahrscheinlichkeit löst das dreitürige Problem
Zufallsvariablen lösen das Dreitürerproblem
Zufallsvariablen und Zufallsvektoren
zufällige Variable
Indikative Funktion/Umkehrbild
Operationen an Zufallsvariablen (2 Elemente)
Satz
Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass ξ eine Zufallsvariablenabbildung in Ω→R ist, ist ξ-1(B)∈F für jede B∈Borel-Menge
Wenn ξ eine in Ω→R abgebildete Zufallsvariable ist, dann ist ξ-1(B) eine σ-Algebra und ξ-1(B)⊂F
Konvergenzsatz zufälliger Variablenfolgen
Wenn die Zufallsvariablenfolge {ξn} gegen ξ konvergiert, dann ist ξ eine Zufallsvariable
Borel-Funktion f/g
Die zusammengesetzte Abbildung η=f(ξ)/ kann auf multivariate η=g(ξ1, ξ2,…,ξn) erweitert werden.
Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
mehrere unabhängige Zufallsvariablen
Unabhängige Zufallsvariablenfolge/unabhängige Zufallsvariablenfamilie
Die Zufallsvariablenfamilie von ξ und die Zufallsvariable η sind unabhängig voneinander.
Integration mit gemeinsamer Verteilung
Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass mehrere Zufallsvariablen unabhängig sind, besteht darin, dass die gemeinsame Verteilung gleich dem Produkt der Randverteilungsfunktionen ist oder dass die Variablen der Zufallsvektor-Gelenkverteilungsfunktion trennbar sind.
Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass mehrere diskrete Zufallsvariablen voneinander unabhängig sind, besteht darin, dass die gemeinsame Verteilungsdichte gleich dem Produkt der Randverteilungsdichten ist oder dass die gemeinsame Zufallsvektor-Dichtevariable trennbar ist
Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass mehrere kontinuierliche Zufallsvariablen unabhängig sind, besteht darin, dass die gemeinsame Verteilungsdichtefunktion gleich dem Produkt der Randdichtefunktionen ist oder die Variablen der gemeinsamen Dichtefunktion trennbar sind
Wenn mehrere Zufallsvariablen unabhängig voneinander sind, bleiben sie unter der Wirkung der Borel-Funktion immer noch unabhängig voneinander.
Die Struktur einer Zufallsvariablen
Die Definition einfacher Zufallsvariablen – ξ(Ω) ist eine endliche Menge;
Eine nichtnegative Zufallsvariable ξ kann konsistent durch eine einfache Zufallsvariable ξn approximiert werden [Negativer Zufallsvariablen-Näherungssatz]: Wenn die Zufallsvariable ξ≥0 ist, Dann gibt es eine monosteigende einfache Zufallsvariablenfolge {ξn}, so dass für n→∞ ξn=ξ gilt
Jede Zufallsvariable kann durch einfache Zufallsvariablen angenähert werden. „Der positive und der negative Teil von ξ sind beide nicht negative Zufallsvariablen.“ [Zufallsvariablen-Approximationssatz] Unter der Annahme, dass ξ eine reellwertige Funktion auf Ω ist, dann ist ξ eine notwendige und ausreichende Bedingung für eine Zufallsvariable auf (Ω, F, P) Es gibt eine einfache Zufallsvariablenfolge {ξn}, so dass für n→∞ ξn=ξ gilt
Verteilungen und Verteilungsfunktionen
Verteilungs- und Verteilungsfunktionsformeln/Identitätszuordnung/(R, B, Fξ) ist ein Wahrscheinlichkeitsraum
Satz der Eindeutigkeit der Verteilung: Verteilung und Verteilungsfunktion sind gegenseitig eindeutig bestimmt
Eigenschaften der Verteilungsfunktion F (3 Elemente)
Diskrete Zufallsvariable
Definition/Dichtematrix/Wahrscheinlichkeitsunterstützungssatz/Verteilung und Verteilungsfunktionsformeln
Binomialverteilung B(n,p) – k Erfolge in n Experimenten b(k;n,p) – der wahrscheinlichste Wert der Binomialverteilung
Geometrische Verteilung G(p) – Anzahl der ersten erfolgreichen Vorkommen g(k;p) – kein Gedächtnis
Negative Binomialverteilung Nb(r,p) – die Anzahl erfolgreicher Wartezeiten für das r-te Mal f(k;r,p)
Die Poisson-Verteilung P(λ)-ξt stellt die Anzahl der Partikel p(k;λ) dar, die in der Periode (0, t) ankommen Zufallsauswahlinvarianz der Poisson-Verteilung/Wahrscheinlichster Wert der Poisson-Verteilung
kontinuierliche Zufallsvariable
Definition/Dichtematrix/Wahrscheinlichkeitsunterstützungssatz/Verteilung und Verteilungsfunktionsformeln
Gleichmäßige Verteilung U(a,b) – Formel der Verteilungsfunktion
Normalverteilung N(a,σ²) – Formel der Verteilungsfunktion/Eigenschaften der Normalverteilung/3σ-Prinzip
Γ-VerteilungΓ(λ,r)
Exponentialverteilung Γ(λ,1) – Verteilungsfunktionsformel/kein Speicher
Zufallsvektoren und gemeinsame Verteilungen
Definition eines Zufallsvektors/Bedingungen für die Erstellung eines Zufallsvektors, wobei der Abbildungsvektor ξ Ω→Rn ist
Gemeinsame Verteilung und gemeinsame Verteilungsfunktion
Die Formel der gemeinsamen Verteilung und der gemeinsamen Verteilungsfunktion/Identitätskarte/(Rn, Bn, Fξ) ist ein Wahrscheinlichkeitsraum
Eindeutigkeitssatz der gemeinsamen Verteilung: Verteilung und Verteilungsfunktion sind gegenseitig eindeutig bestimmt
Die Eigenschaften der gemeinsamen Verteilungsfunktion F (4 Items) beinhalten eine weitere „Nicht-Negativität“
Diskreter Zufallsvektor
Definition/Dichtematrix/Wahrscheinlichkeitsunterstützungssatz/Verteilungs- und Verteilungsfunktionsformeln/Gelenkdichtetabelle
kontinuierliche Zufallsvariable
Definition/Dichtematrix/Wahrscheinlichkeitsunterstützungssatz/Verteilung und Verteilungsfunktionsformeln
Zweidimensionale Gleichverteilung/zweidimensionale Normalverteilung
Randverteilung
Definition/Diskret – Kantendichte/Kontinuität – Berechnung der Kantendichtefunktion/Kantenverteilungsfunktion
Unabhängigkeit von Zufallsvektoren
Definition voneinander unabhängiger Zufallsvektoren
Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass zwei Zufallsvektoren unabhängig voneinander sind, ist, dass die Variablen der gemeinsamen Verteilungsfunktion trennbar sind [Wenn es sich um einen diskreten Typ oder eine Kontinuität handelt, kann die Funktionsvariable der Verbindungsdichte getrennt werden]
Bedingte Verteilungen und generative Funktionen von Zufallsvariablen
bedingte Verteilungsfunktion
Bedingte Dichte einer diskreten Zufallsvariablen
Diskrete Vollwahrscheinlichkeitsformel – wenn ξ und η unabhängig voneinander sind, kann die diskrete Faltungsformel verwendet werden
Bedingte Dichtefunktion kontinuierlicher Zufallsvariablen
übergeordnete Funktion
Definition/gegenseitig unabhängige nichtnegative ganzzahlige Zufallsvariablen ξ, η, Gξ η (s) = Gξ (s) Gη (s)
Verteilung von Funktionen von Zufallsvariablen
Diskrete Zufallsvariablen – definiert durch Wahrscheinlichkeiten
kontinuierliche Zufallsvariable
Verteilungsfunktion/Dichtefunktion einer einzelnen kontinuierlichen Zufallsvariablenfunktion
Dichteformel der Summe (kontinuierliche Faltungsformel)
Dichteformel des Quotienten
zwei Zufallsvariablen
Gelenkdichtefunktion der kontinuierlichen n-dimensionalen Zufallsvariablen ξ (Ersatz, J)
Die Verteilung der Statistiken T
Chi-Quadrat-Verteilung
Studentische t-Verteilung
F-Verteilung
Existenz von Zufallsvariablen
monotone inverse Definition
Lemma
Satz über die Existenz zufälliger Variablen
Zufallszahl
Definition (gleichmäßig verteilte Zufallszahlen)
Verwenden Sie gleichmäßig verteilte Zufallszahlen, um Zufallszahlen mit diskreter Verteilungsdichte zu konstruieren/exponentiell verteilte Zufallszahlen zu konstruieren, die λ=1 befolgen/standardnormalverteilte Zufallszahlen konstruieren
Numerische Eigenschaften und charakteristische Funktionen
Mathematische Erwartung
Definition
Definition (Einfache Zufallsvariable) – Eigenschaften können basierend auf der Partitionierung einfacher Zufallsvariablen nachgewiesen werden
Verallgemeinerte Definition (nicht negative Zufallsvariablen)
Weiter fördern (allgemeine Zufallsvariablen)
Natur (3 Artikel)
Drei Hauptsätze: Satz der monotonen Konvergenz, Satz von Fatou, Satz der kontrollierten Konvergenz
Das Gesetz der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz
verteilt
Cauchy-Verteilung C(λ,μ)
Extremwertverteilung
Rayleigh-Verteilung
Bestimmung der (gemeinsamen) Verteilungsfunktion: Sie kann anhand der Eigenschaften der (gemeinsamen) Verteilungsfunktion nachgewiesen werden
Bestimmung der Dichtefunktion: Beweisen Sie, dass diese Funktion 1 auf (-∞,∞) integriert.