Si una línea fuera de un plano es paralela a una línea en el plano, entonces la línea es paralela al plano.

a⊄α, b⊂α, a∥b⇒a∥α

Una recta es paralela a un plano. Si un plano que pasa por la recta corta al plano, entonces la recta es paralela a la recta de intersección.

a∥α, a⊂β, α∩β=b⇒a∥b

Si dos rectas que se cortan en un plano son paralelas a otro plano, entonces los dos planos son paralelos.

a⊂β, b⊂β, a∩b＝P, a∥α, b∥α⇒β∥α.

Dos planos son paralelos, y si otro plano los corta, entonces las dos líneas de intersección son paralelas.

α∥β, α∩γ=a, β∩γ=b⇒a∥b.

Si dos planos son paralelos, entonces cualquier línea recta en un plano es paralela al otro plano.

α∥β, b ⊂β ⇒b∥α.

Si una recta es perpendicular a un plano, es perpendicular a todas las rectas del plano.

l⊥α, a⊂α⇒l⊥a

Si una línea es perpendicular a dos líneas que se cruzan en un plano, entonces la línea es perpendicular a ese plano.

l⊥a, l⊥b, a⊂α, b⊂α, a∩b＝P⇒l⊥α

Dos rectas perpendiculares al mismo plano son paralelas.

a⊥α, b⊥α⇒a∥b

Si un plano pasa por la perpendicular al otro plano, entonces los dos planos son perpendiculares.

l⊥α, l⊂β⇒α⊥β

Dos planos son perpendiculares. Si en un plano hay una recta perpendicular a la intersección de los dos planos, entonces esta recta es perpendicular al otro plano.

α⊥β,α∩β=m,l⊂β,l⊥m⇒l⊥α