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Differentialrechnung-Mindmap
Dies ist eine Mindmap zum Thema Differentialrechnung. Unter Differentialrechnung versteht man die Untersuchung von Ableitungen und Differentialen von Funktionen und deren Anwendung bei der Untersuchung von Funktionen. Differentialrechnung und Integralrechnung sind eng miteinander verbunden und bilden zusammen die Analysis, einen Grundzweig der Analysis.
Bearbeitet um 2021-02-11 12:41:47- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Differentialrechnung-Mindmap
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Hundert Jahre Einsamkeit Charakter-Beziehungsdiagramm
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
- Projektmanagement-Prozess-Vorlage
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
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- Gliederung
Differentialrechnung
Funktionseigenschaften
Begrenztheit
Monotonie
monoton steigend oder fallend
Parität
zyklisch
Ableitungen und Differentiale
Derivat
Einseitige Ableitung
Bei x differenzierbar, existieren sowohl linke als auch rechte Ableitungen und sind gleich
Geometrische Bedeutung
Neigung
physikalische Bedeutung
Die Geschwindigkeit ist die Ableitung der Verschiebung nach der Zeit, die Ableitung der elektrischen Größe nach der Zeit ist die Stromstärke und die Ableitung der Masse nach Linien und Ebenen
Grundlegende Elementarfunktionsableitungsformel
Ableitungsregel
Zusammengesetzte Ableitung
Ableitung von Funktionen, die durch parametrische Gleichungen bestimmt werden
Derivate höherer Ordnung
Differenzierbare und kontinuierliche Beziehungen
Differenzierbar muss stetig sein, stetig darf nicht differenzierbar sein (Eckpunkte sind nicht differenzierbar)
Differential
Definition
Notwendige und hinreichende Bedingungen, ableitbar bei x
Geometrische Bedeutung
Robettas Gesetz
Differentialrechnung multivariater Funktionen
Partielle Ableitung
Definition
Ich suche das Gesetz
Die partielle Ableitung von x zu nehmen bedeutet, y als Konstante zu behandeln
Geometrische Bedeutung
Finden Sie die partielle Ableitung von x
Die Steigung der von y=y0 geschnittenen Kurve zur x-Achse
Partielle Ableitungen höherer Ordnung
Anwendung
Die partielle Ableitung der Funktion F ist der Normalenvektor,
Gesamtdifferenz
In (x, y) differenzierbar, müssen partielle Ableitungen existieren
Kontinuierliche, differenzierbare, differenzierbare Beziehungen
Ein Yuan
Differenzierbar ist gleich differenzierbar. Stetig muss nicht unbedingt differenzierbar oder differenzierbar sein.
Vielfältig
Stetigkeit hat nichts mit Differenzierbarkeit zu tun. Partielle Ableitungen müssen stetig und differenzierbar sein.
Zusammengesetzte multivariate Funktion
Implizite Funktionsableitungsregel
Abgeleitete Differentialdifferenz
Anwendung
Monotonie
Die Ableitung ist größer als 0 und steigt monoton.
Mittelwertsatz
Satz von Rolle
Mindestens eine Tangente verläuft parallel zu A
Mittelwertsatz von Lagrange
Mindestens eine Tangente verläuft parallel zu AB
Extremwert und Maximalwert der Funktion
Urteil von extremem Wert
notwendige Voraussetzungen
Extremer Punkt
nicht ableitbarer Punkt
Erhalten aus stationären Punkten und undifferenzierbaren Punkten
Es muss ein Stagnationspunkt sein, und der Stagnationspunkt ist nicht unbedingt ein Extrempunkt.
stationären Punkt
Ableitung=0
ausreichende Voraussetzungen
Die linken und rechten Ableitungen bei x0 haben entgegengesetzte Vorzeichen und Extremwerte.
Ist die zweite Ableitung kleiner als 0, handelt es sich um einen Maximalwert, andernfalls um einen Minimalwert.
bester Wert
Endpunkt, abgeleiteter 0-Punkt (stationärer Punkt), unterleitbarer Punkt, Vergleichsgröße
Extremwert einer multivariaten kleinen Funktion
Es gibt extreme Extremwerte und die partielle Ableitung ist 0, was ein stationärer Punkt sein muss.
ausreichende Voraussetzungen
Unebenheiten und Wendepunkte
Konkav und konvex
Definition
Bestimmung
Wenn die zweite Ableitung größer als 0 ist, ist sie konkav
Wendepunkt
Definition
Grenzpunkt von Konkavität und Konvexität, die Tangente muss durch die Kurve verlaufen
Satz
notwendige Voraussetzungen
Zweite Ableitung = 0
keine ausreichende Bedingung
Es gibt Wendepunkte auf beiden Seiten des Vorzeichenwechsels der Ableitung zweiter Ordnung bei x0
Die dritte Ableitung ist ungleich 0
Das Konzept der Funktionskontinuität und Diskontinuitätspunkte
Definition
Drei Bedingungen
Diskontinuität
Diskontinuitäten erster Art
Es gibt sowohl linke als auch rechte Grenzen
Sprungbruchpunkt
Kann Diskontinuitäten beseitigen
Diskontinuitäten vom Typ II
Mindestens eine der linken und rechten Grenzen existiert nicht
unendliche Diskontinuität
Schwingungsbruchpunkt
grundlegende Elementarfunktionen
Gegen Pluto Drei
Grundlegende Elementarfunktionen bilden Elementarfunktionen
Elementarfunktionen sind innerhalb eines definierten Intervalls stetig
Eigenschaften stetiger Funktionen auf geschlossenen Intervallen
Es muss einen Maximal- und einen Minimalwert geben
Muss ein geschlossenes Intervall und kontinuierlich sein
Es muss eine Grenze geben
Nullpunktsatz
Zwischenwertsatz
Daraus wird abgeleitet, dass in einem geschlossenen Intervall der kontinuierliche Wert zwischen dem Maximalwert und dem Minimalwert liegen muss.
Definition und Eigenschaften von Funktionsgrenzen
Es gibt x, das gegen Unendlich geht, und x0
Eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Existenz einer Grenze ist, dass die linke und die rechte Grenze existieren und gleich sind
Zwei wichtige Grenzen
Sie können auch die Zahlen eingeben und auf den Taschenrechner drücken
extremer Algorithmus
Einige Formeln trigonometrischer Funktionen
sin(2x)=2sinx.cosx
sinx2 cosx2=1
cos(2x)=cosx2-sinx2=1-2sinx2=2cosx2-1
Unendlich klein und unendlich groß
Eigenschaften von Infinitesimaloperationen
Die Summe einer endlichen Anzahl von Infinitesimalalgebren ist unendlich klein, eine unendliche Zahl jedoch möglicherweise nicht
Das Produkt beschränkter Funktionen (begrenzte Variablen, Konstanten, endliche Infinitesimalzahlen) und Infinitesimalzahlen ist unendlich klein,
Infinitesimalvergleich